高等数学期末考试试题及答案大一考试Word文档下载推荐.docx

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26．曲线yx2上相应于x从3到8的一段弧长为3

232三、设x0时，ex（ax2bxc）是比x高阶的无穷小，求常数a,b,c的值（6分）

2

xexcos（32x）,求dy.（6分）

xyey

e确定,求

d2y

dx2

.（8分）

x0

x）满足关系式f（x）

3x

f（t

3

）dt3x3，求f（x）.（83

七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）

（1）（1sin3）d.

（2）xarctanxdx.

x1,x1

八、设f（x）1

2

2x,x1

求定积分20f（x）dx.（6分）4

13九、讨论函数f（x）x3x的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）十、求方程dyydxxy4的通解（6分）5

十一、求证：

sinx

2x,x（0,2）..（5分）

6

第一学期高等数学（上）（A）卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共15分）

1．C2.B3.D4.B5.D

二、填空（每题3分，共18分）

1．0，2.y3x7，3.yc1e2x1c2e3x（x22x）e2x（c1,c2为任意常数），4.2，2

5.0.18k6.28

3。

三、解：

limex2（ax2bxc）0c1……….2分

x2

lie（ax2bxc）

x0x20......lx2bxim0（ea2x）0……..4分..a1b0………………………………………..6分四、解：

y1x

x2ecos（32x）2exsin（32x）………4分

dy1ex

xcos（32x）2exsin（32x）dx……….6分2

五、解：

yxdy

dxeydy

dx0dy

dxy

xey………………3分

x0,y1dy

x01dxe

d2（xey）dydy

y（1ey

）y

dx2（xey）2…………….6分

x0时,d2y2

dx2e…………………….8分

六、两边求导f（x）3f（x）3…………..3分

f（x）ce3x1（c为任意常数）…………6分

x0,f（0）3f（x）2e3x1………..8分

七、解：

（1）（1sin3）d.d（1cos2）dcos……..3分cos1

3cos3c…………………….6分

7

121x2

……3分

（2）xarctanxdxxarctanx

221x21211

xarctanxxarctanxc……………….6分222

12122

八、解：

f（x）dx（x1）dxxdx…….2分

0120

8

=……………6分

3

九、解f（x）1x

23

f（x）x由f（x）0得x1,f（x）不存在x0（3分）

5

f（0）0

f

（1）2f

（1）2……………….7分

f（x）在,1与1,上单增,在1,1上单减.x1时有极大值2，

x1,有极小值2。

在,0上是凸的，在0,上是凹的，拐点为（0，0）………10

分

dx1

xy3...............1dyy

十、解；

…………………..3分

x的通解为xcy、

dyy

设方程

（1）的解为xu（y）y代入

（1）得u（y）

13

yc1………5分3

x

14

yc1y…………………….6分3

十一、证明：

令f（x）sinx

x,x0,………………1分22

f（x）cosx

f（x）sinx又x（0,）,

f（x）0…..3分

f（x）的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。

f（0）f（）0，所以x（0,）,f（x）0………….5分。

22

（2010至2011学年第一学期）

一、单项选择题（15分，每小题3分）

1、当x时，下列函数为无穷小量的是（）（A）

1xCosxSinx1

（B）（C）（D）

（1）xxxx2x1

2．函数f（x）在点x0处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件

（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件3．设f（x）在（a,b）内单增，则f（x）在（a,b）内（）（A）无驻点（B）无拐点（C）无极值点（D）f（x）0

4．设f（x）在[a，b]内连续，且f（a）f（b）0，则至少存在一点使（）成立。

（a，b）

）（A）f（）0（B）f（0

（C）f（）0（D）f（b）f（a）f（）（ba）5．广义积分a

dx

xp

（a0）当（）时收敛。

（A）p1（B）p1（C）p1（D）p1

9

二、填空题（15分，每小题3分）

1、若当x0时，1ax2~x2，则a；

2、设由方程xy2a2所确定的隐函数yy（x），则dy；

3、函数y2x8

x（x0）在区间单减；

在区间单增；

4、若f（x）xex在x2处取得极值，则；

5、若a11

0xf（x2）dx0f（x）dx，则a；

三、计算下列极限。

（12分，每小题6分）1、x）xx0（et1）dt

xlim（1x2、limx0x2

四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）10

1、y1，求y2、

4x2xln（1t2）

tarctant，求d2y

ydx2

五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、1xarctanx

1x22、2

cosxcos3xdx

3、设f（x）x2sint

1t，计算1

0xf（x）dx

11

x,x六、讨论函数f（x）cosx2的连续性，若有间断点，

2xx,2

指出其类型。

（7分）

七、证明不等式：

当x0时，ln（1x）x（7分）2

八、求由曲线xy2,y,y2x（x1）所围图形的面积。

4

12

（7分）

九、设f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导且f

（1）f（0）0.

证明：

至少存在一点（0,1）使

课程名称：

高等数学

一、单项选择题（15分，每小题3分）

1.B2.A3.C4.A5.A

1.a=22.dyy

2xdx3.（0,2）单减，（，）单增。

4.1

25.a=2

（12分，每小题6分

xx1

1.解。

原式=lim1xlim1

xxx1

xe1（6分）

原式=limex1

x02xlimx

x02x1

2（6分）

四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）

y4x21

214x23

22x4分

1解。

2

x6分

4x23

11

dy

dx2

2tt

23分

2.解。

1t2

d2ydtdt111

dx2dt2dx2dxt2

4t6分

dt

五、计算下列积分（18分，每小题6分）1

1x2xarctanx1x2dx1x23分

原式=

arctanx1

2ln1x21

2arctan2xc6分

222

0cosx1cosxdx220cosxdcosx

原式=

4cosx32

324

036分

3分14

3.解显然有：

f10,sinx22sinx2

fx2xxx22分

1

0xfxdx

1112fxdx20

4分

111x2fxx2dfx22001122sinx211xdxsinx2dx2

20x20

111cosx2cos116分022

六、讨论函数x,xf（x）cosx22x,x2的连续性，若有间断点，指出其类型。

2解：

f0limx1

02x

2xf0lim12cosxx20又：

f13分2

所以当x时，函数连续。

k2kz时，cosx0，所以xk当xk22是函数的间断点。

5分k2kz

x且limfxlim，所以xk2xkxkcosx22k2kz是函数的无穷间

断点。

7分

当x0时，ln（1x）x2（7分）15

设fxln1xx

1x2

fx1x

1x1x

2分

且

f00

当x＞0时fx＞0，所以fx单增。

5分当x＞0时fx＞f00，即：

ln（1x）x

证毕。

y2x（x1）所围图形的面积。

八、求由曲线xy2,y4

解：

如图所示：

（略）

82x2

2xdx22x4dxx

所求面积A

3分6分7分

x

2lnx

21

2x

x122

212ln2

九、设

f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导且

f

（1）f（0）0.

至少存在一点证明：

设Fxfxe

（0,1）使f（）f（）（7分）

，显然Fx在在[0,1]上连续，在（0,1）内可导（3分）

并且F0F10,由罗尔定理：

至少存在一点0,1使F0而Fxe

fxfx，ex0（6分）

F0即：

f（）f（）证毕。

16

（2009至2010学年第一学期）课程名称：

考试200年月日共6页

5、满分100分。

6、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

7、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

8、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共18分）1.lim1x1xx0（）（A）e；

（B）e1；

（C）1；

（D）2.x0是函数f（x）xsin1xx0的（）1exx0（A）连续点；

（B）可去间断点；

（C）跳跃间断点；

（D）无穷间断点3.设f（x）、g（x）在x0的某邻域内连续，且当x0时f（x）是较g（x）高阶的无穷小，则当x0时x0f（t）sintdt是较x0tg（t）dt（）无穷小.（A）低阶；

（B）高阶；

（C）同阶非等价；

（D）等价。

4.下列求导正确的是（）（A）sinx22xcosx；

（B）f（x）0f（x0）；

（C）ecosxecosx；

（D）ln5x1x

17

5.极限lim

111（）n1223（n1）n1；

（C）0；

（D）2y5z8x6yz3与L2的夹角为（）21112；

（C）；

（D）432.每题4分，共16分）5则a_____,b_____.I的取值范围是______I______.j2k,b2imj3k，且ab则m.z5x绕x轴旋转一周所生成的旋转面的方程21（6分）sinx18

四、已知yxarctanxlnx2,求dy.（6分）

2五、设函数yf（x）由方程yxey

1确定,求

.（6分）x0

六、已知函数yf（x）由参数方程xcost

dysint

确定，求y2

dx.（6分）

19

七、求下列各不定积分（每题8分，共16分）

（1）1

1exdx.

（2）sinxdx.

八、求定积分2

0xxdx.（6分）

20

九、求函数yx3x2x1的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（8分）十、求位于曲线yex的下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.（6分）21

十一、设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且31

3f（x）dxf（0），求证：

存在

（0，1），使得f（）0.（6分）

高等数学（上）A卷参考答案

一．单选题

二．填空题

1、a=-7；

b=6

2、3I3e4

3、m=2

4、y2z25x0

三．解：

lim（1

x0x1

sinx）limsinxx

x0xsinxlimsinx

x02cosxxsinx0四．解：

dyydx（arctanxxx

1x21x2）dxarctanxdx

五．方程两边关于x求导：

yxeyyey0

两边再求一次导：

yeyyxeyy2xeyyeyy0

yx01yed2yx0dx22e2

六．解：

dydx2sintcostsin2t

dx2tsint22tsint2

七．

（1）解：

11exex

1exdx1exxln（1ex）C

（2）解：

令xt2（t0）,dx2tdt

sinxdx2tsintdt2tcost2sintC2（sinxxcosx）C

八．解：

212

0xx0x（1x）dx1x（x1）dx1

九．解：

函数y的单调增区间为,11

31,，单调减区间为3,1，

曲线的凹区间为1,，曲线的凸区间为,1

33

23

y32

maxx10，拐点坐标为116

327,yminx13,27十．解：

所求面积s0x1

edx0（exex）dxe2

十一。

f（x）在[0，1]上连续

存在x2

03,1使得1

2f（x）dx1

33f（x0）

又3111

2f（x）dxf（o）

32f（x）dx33f（0）

f（x0）f（0）

又f（x）在（0，1）内可导，所以f（x）在0,x0内可导由罗尔定理得：

存在0,x00,1使得

24

（2009至2010学年第1学期）课程名称：

高等数学（上）A卷考试

9、满分100分。

10、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

11、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

12、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；

试题一、填空题（每空3分，共18分）1、limsinxxx2、limx21x2x2x1=.3、函数f（x）e2，则f（x）4、曲线y1x在点12,2处的切线方程为：

.5

、函数y0t21）dt，则dydx。

6、微分方程y2y3y0的通解为.

二、选择题（每题3分，共12分）7、f（x）的导函数是sinx，则f（x）的一个原函数为（）.

A:

1sinxB:

1sinxC:

1cosxD:

1cosx

25

x218、x1是函数f（x）的（）.x1

可去间断点B：

跳跃间断点C:

无穷间断点D:

连续点

9、函数f（x）x33x在区间0,2上的最小值是（）.

0B:

-2C:

-4D:

210、下列错误的是（A:

f（x）dxf（x）B:

f（x）dxf（x）cC:

df（x）f（x）cD:

df（x）dxf（x）dx

三、计算下列极限与导数（每题5分，共20分）、limexex11x0sinx12、yy、y13求：

y）.26

14、方程xyexy确定y是x的函数，求：

y

四、计算下列不定积分与定积分（每题5分，共20分）15、cos3xdx

16、x2lnxdx

、40

27

18、12sinx11x2dx

五、综合题（每题8分,共24分）19、讨论函数yx1x2的单调性、极值.20、求曲线y24（x1）及y24（1x）所围成图形的面积28

21、求微分方程dyyex