方中圆活动课教学设计Word文档格式.docx
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2、让学生在探求问题的过程中,经历科学发现的过程,初步学会根本的科学研究方法,获得探究的根本经历,体验数学之间的密切联系。
3、让学生在数学活动与讨论交流中,培养学生联想类推和独立探究的能力,提高学生解决问题的能力,增强合作的意识,树立学好数学的自信心,提高数学素养。
教学过程:
一、引入问题
师:
生活中因为有了棱角清楚的“正方形〞而个性鲜明,因为有了完整和谐的“圆〞而婀娜多姿,当正方形和圆的巧妙组合后,刚中有柔——更加令人神往:
〔播放图片〕
同学们,当正方形和圆组合成“方中圆〞时,它里面隐藏了很多数学微妙呢!
你能从中发现哪些值得研究的数学问题吗?
多媒体显示:
生1:
知道正方形的面积怎样求出圆的面积?
生2:
知道圆的面积怎样求出正方形的面积?
生3:
正方形与圆的面积有什么关系?
今天这节课,我就和同学们一同探求“方中圆〞里,正方形与圆面积的大小关系,相信同学们一定会有很多美妙的发现!
【意图:
从学生熟悉的图形中,引出问题情境,新异而富有挑战性的问题由学生提出,有利于激发学生探究的欲望。
】
二、提出猜测
多媒体逐步显示:
观察这一图形,你能猜出图中圆的面积大约是正方形面积的几分之几吗?
提出问题后,相机出示后两步,引导学生比拟、猜测。
生:
圆的面积大约是它所在正方形面积的
猜得对不对呢?
终究是多少?
通过图形,诱发猜测,一方面有利于学生直觉思维的形成,另一方面又让“验证猜测〞成了学生迫切的需要。
三、验证猜测
1、讨论验证思路
怎样来验证这个猜测呢?
学生思考片刻后,讨论再交流。
我们可以根据正方形的边长,分别求出正方形和圆的面积来验证。
我们也可以由正方形的面积推算出圆的面积来验证。
我们还可能由圆的面积推算出正方形的面积来验证。
2、举例验证〔1〕
出例如1:
正方形的面积为100平方厘米,你能求出正方形中最大的圆的面积吗?
这个圆的面积是正方形的几分之几?
〔圆周率直接用∏表示〕
学生独立计算,交流得出:
正方形边长也就是圆的直径是10厘米,圆的面积是25∏平方厘米,圆的面积是正方形的面积的
数无形那么少直观,形无数那么难入微。
初次验证,不仅让学生体验成功的快乐,而且也让学生领略了数形结合的美妙。
哇!
!
确实大约
你们的计算不仅验证了猜测,而且使猜测更加完善。
下面我讲个故事给大家听一听。
一只公鸡被一位买主买回了家,第一天,主人喂了公鸡一把米;
第二天,主人又喂了公鸡一把米;
第三天,主人照样喂了公鸡一把米。
连续10天,主人每天喂给公鸡一把米,公鸡有了10天的经历,它就得出结论:
主人每天都喂它一把米,但是,就在它得出结论不久,主人家来了客人,公鸡被杀了招待客人。
同学们,听了公鸡推理法这个故事,你们有什么想法吗?
单凭一个例子验证猜测是正确的,还为时过早,我们还需再举出其他例子进展验证。
“公鸡推理法〞不仅让学生轻松一刻,而且让学生有所启迪:
为防止以偏概全,对猜测需要进一步举例验证。
3、举例验证〔2〕
出例如2:
把一个面积为25平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆,剪出的圆的面积是多少?
剪出的圆的面积是原正方形的几分之几?
别急着求正方形的边长,大家能根据例1的答案推算出这个圆的面积吗?
根据圆的面积是正方形面积的
,这个圆的面积是25×
=
〔平方厘米〕。
“
〞仅仅是我们的猜测,不用这个猜测,你能根据例1的答案推出这个圆的面积吗?
正方形的面积是100平方厘米,圆的面积是25∏平方厘米;
正方形的面积缩小4倍为25平方厘米,那么圆的面积也应该缩小4倍,是
平方厘米,可见圆的面积是正方形的面积的
你的推想很独特,让我们再算一算,看看结果是不是这样。
学生计算〔略〕
让学生先类推再计算,学生的类比思维能力得到了培养,计算与类推的结果相吻合,学生的快乐心情不言而喻。
这一例子又进一步验证、完善了我们的猜测。
让我们再看看下面这个例子。
4、举例验证〔3〕
出例如3:
把一个面积为50平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆,剪出的圆的面积是多少?
学生分组讨论解决。
教师巡视,相机引导,然后组织交流。
这道题与上两道题有什么不同?
圆的半径不能求出,同学们又是怎样解答这道题的呢?
与例1比拟,圆的面积是25∏÷
2=
平方厘米。
与例2比拟,圆的面积是
×
平方厘米。
我们求不出半径,但可以根据2r×
2r=50,求出半径的平方=50÷
4=
,圆的面积就
平方厘米
你们不求出圆的半径也能求出圆的面积,真是太了不起啦!
有了上次类比和计算的经历,学生通过扩倍和缩倍类推出圆的面积并不难,问题是计算时求不出圆的半径怎么办?
另辟蹊径,柳暗花明,学生感受了原来数学竟是如此美妙!
5、举例验证〔4〕
三个例子让我们相信猜测是正确的,但这样的例子不胜枚举,要使人们完全确信正方形中最大的圆的面积是正方形面积的
,我们还可以请字母来帮助。
出例如4:
图中圆的面积是正方形面积的几分之几?
由特殊到一般,字母的功绩无与伦比,由于字母的作用,不完全归纳变成了完全归纳,学生对自己发现的“正方形中最大的圆的面积是正方形面积的
〞,可谓深信不疑。
在这过程中,数形结合的思想、类比思想,代数思想有机渗透其中。
四、得出结论
学生交流,得出:
正方形中最大的圆的面积确实是正方形面积的
祝贺你们,你们的猜测完全正确。
五、联想延伸
在猜测,验证,完善,得出结论的过程中,同学们一定有很多想法,在探求方与圆的面积关系中还想到了哪些问题?
学生自由表达后,相机出示图形。
看到这一图形,你们想到了什么问题?
在“圆中方〞里,正方形的面积是圆的面积的几分之几?
——【问题1】
看到这组图形,你又想到了什么?
在正方形中,正方形的面积与它里面4个圆、9个圆的面积之和有什么关系?
——【问题2】
已经知道了“方中圆〞里正方形与圆的面积关系,我们还想探求“圆中方〞里圆与正方形的面积关系,看到这个图形,你又想到什么问题?
图中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几?
——【问题3】
〔下面的问题供六年级教学时使用〕
要是我们由平面图形联想到立体图形,相信同学们还会提出新的问题?
正方体中,最大的圆柱体的体积是正方体体积的几分之几?
——【问题4】
……
由问号到句号,又由句号到问号,这种循环往复的过程,正是学生思维历练的过程。
这一过程,是一个不断挑战自我的过程,是形成问题意识、不断探索的过程,更是培养合作意识、创新和实践能力的过程。
六、鼓励研究
这些问题都值得我们去思考,你准备选择其中哪个问题去研究?
学生自由选择
我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组,志同道合,众志成诚。
我相信你们在研究问题的过程中,一定会有新的发现。
大家先分组商议商议,设计出你们小组的研究思路。
学生分组活动,
能把你们小组的研究思路透露透露,让我们都来借鉴分享吗?
学生答复后,归纳出:
从探求“方中圆〞面积关系的过程中,研究这些问题我们也可以先提出猜测,再通过计算验证,完善和得出结论。
再次回参谋题研究的根本方法,使学生研究相关问题有路可循,终身受用。
同学们,让我们带着问题,携起手来,课后共同探索,将你们小组的研究过程和发现写成文章,在下次数学活动中进展汇报展示,从中评出最棒的课题研究小组。
总评:
这节课的设计有以下几个特点:
1、教学容立足于学生已有的知识和经历,选择的题材既源于教材,又有别于教材;
既贴近学生的实际,又接近学生的最近开展区;
让学生充分感受数学知识间的密切联系,对数学的在魅力,产生无限的向往。
在探求问题的过程中,所探求的问题由学生提出,问题的探索激活了学生原有的知识和经历,保证了学生探究能获得成功。
2、教学过程是学生自主经历科学发现的过程。
在这个过程中,师生合作互动,学生是探索活动的主体,教师只是相机点拨,适时组织。
这样,学生有足够的时空自主经历了“提出问题——合情猜测——举例验证——形成结论〞这一科学探索的根本过程,这样的教学,矛盾层层展开,学习兴趣波澜迭起,整堂课学生始终能保持良好的学习心态,他们的合作意识,创新能力得到了充分地展示。
3、注重学生问题意识的培养,让课堂永远充满问号。
学问学问,要学要问,学着怎样去问问题,这才是真正的学问。
基于此,教师在引导学生解决第一个问题后,并不是组织学生完成相关的练习,而是侧重诱发学生提出相关的更多问题,面临新的问题,学生又再次成为研究者和发现者,这样的角色是他们根深蒂固的需要。
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