人教版七年级数学上册21整式教案Word文件下载.docx
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学生独立回答后在教师引导下归纳:
字母可以用来表示数.书写时要注意:
①数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“·
”或省略不写;
②数与字母相乘时数字在前.
解:
(1)列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,根据速度、时间和路程之间的关系:
路程=速度×
时间.
故列车2h行驶的路程(单位:
km)是:
100×
2=200;
列车3h行驶的路程(单位:
3=300;
列车th行驶的路程(单位:
t=100t.
(2)如果用v表示速度,列车th行驶的路程是:
v×
t=vt.
设计意图:
学生通过范例感受字母可以表示数,字母可以参与运算,进一步激发学生思考以前学习过的用字母表示的有理数的运算律有哪些特点,使学生加深对公式和运算律的理解.通过对比,使学生初步感受字母表示数的优点.
(二)合作探究
1.怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢?
四个人一组交流、讨论,各小组代表汇总、汇报.教师巡查,并引导学生归纳总结.
归纳:
列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次,明确运算顺序;
③牢记一些概念和公式.
2.列式时需要注意哪些事项呢?
师生一起归纳.
列式时注意:
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;
②数与字母相乘时数字写在前面;
③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;
④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;
⑤带单位时,适当加括号.
通过交流、讨论,使学生对用字母表示数由感性认识上升到理性认识,从而加深学生对新知识的理解和掌握,突破重点和难点.
(三)例题分析
例1
(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
(1)现价是每千克0.8p元;
(2)去年的产量是mn件;
(3)包装盒的体积是:
a·
hcm3,即a2hcm3;
(4)数n的相反数是-n.
学生先思考,然后和同桌交流,学生代表板演展示,再让学生互评.
熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为形成单项式的概念做铺垫.
例2
(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;
(3)如左下图(图中长度单位:
cm),用式子表示三角尺的面积;
(4)如上右图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:
m),用式子表示这所住宅的建筑面积.
(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是(v+2.5)km/h,(v-2.5)km/h;
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元;
(3)三角尺的面积(单位:
cm2)为
cm2;
(4)这所住宅的建筑面积(单位:
m2)为(x2+2x+18)m2.
在教师引导下,让学生尝试列式.师生共同归纳:
字母可以和数一样进行运算.
注意:
带单位时,适当加括号.
进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体会字母的含义,进一步理解字母可以像数一样进行运算,为形成多项式的概念做铺垫.
例3观察下列各式:
x,2x2,3x3,4x4,…,
按此规律,第n个式子是________.
观察数字变化特点是:
连续自然数,字母诉指数变化依次比邻近的前一个字母次数多一.
所以按此规律,第n个式子是nxn.
学生通过观察,分析,归纳,发现规律,并用含字母的式子表示一般结论.
上面的问题中,既有已知数,又有用字母表示的未知数,用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
学生思考,由一名学生回答,全班学生订正,教师补充.
小结:
用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.
进一步理解用字母表示数的意义,理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性.
(四)练习巩固
1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
这个月内销售这种商品的收入为:
4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是r、h,用式子表示圆柱体的体积.
圆柱体的体积为:
r2h.
3.有两块棉田,一块有mhm2(公顷,1hm2=104m2),平均每公顷产棉花akg;
另一块有nhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两块棉田上棉花的总产量.
两块棉田上棉花的总产量为:
(am+bn)kg.
4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.
剩余部分的面积为:
(a2-b2)mm2.
通过练习,进一步加深学生对用字母表示数的理解和掌握,突破重点,分解难点.
六、课堂小结
1.用含有字母的式子表示数量关系:
一般方法是:
2.列式时注意:
①数与字母、字母与字母相乘,省略乘号;
②数与字母相乘时,数字写在前面;
③式子中出现除法运算时,一般按分数形式书写;
3.用含有字母的式子表示数量关系的意义:
引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结.
七、板书设计
2.1整式
(1)
用字母表示数
2.1整式
第2课时
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识.
单项式、单项式的系数和次数的概念.
正确分析实际问题中的数量关系,会用字母表示数量关系.
电脑、多媒体、课件
微课、知识卡片
(一)复习回顾
字母表示数有什么意义?
教师提出问题,学生回答.
用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来,更适合一般规律的表达.
复习上节课内容,不但巩固旧知,而且为本节课的新知识做铺垫.
1.你能说说100t,0.8p,mn,a2h,-n这些式子的运算含义是什么吗?
让学生观察式子,说出它们的运算含义.学生可能在表述-n时出现困难,可以让学生对比其他几个式子,把-n写成乘积的形式.教师聆听,关注学生回答的是否符合题意.
列车的行驶速度是100km/h,用式子100t表示th行驶的路程;
苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子0.8p表示现价;
某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子mn表示去年的产量;
一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子a2h表示它的体积;
用式子-n表示数n的相反数.
2.100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点?
学生认真观察剖析每个式子,寻找共同特征,并用语言表达出来.教师鼓励学生大胆说出猜想,引导学生总结单项式的定义.
这些式子都是数或字母的积.
单项式:
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
3.你能归纳单项式的系数和次数的定义吗?
并指出下面六个单项式100t,0.8p,mn,a2h,-n,5的系数和次数.
让学生交流、讨论,然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义.教师强调常数的次数是0.
系数:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号).
次数:
单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
100t,0.8p,mn,a2h,-n,5的系数分别是:
100,0.8,1,1,-1,5.(常数的系数?
)
100t,0.8p,mn,a2h,-n,5的次数分别是:
1,1,2,3,1,0.
通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动,使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识,体会数学活动充满探索性.
4.
的系数和次数分别是什么?
单项式
,3a÷
4这样书写正确吗?
每个小组选出发言人,进行回答.可以对不认同的观点进行组之间的辩驳.教师应关注学生对不同单项式的特点的认识,对单项式系数、次数概念的掌握程度.师生一起总结:
①数字的次数仍属于系数,字母的次数归为次数;
②带分数要化成假分数,避免误会为乘法;
③除以一个数,要写成乘以它的倒数.
的系数和次数分别是-4,6;
4这样书写不正确,应写成
,
.
抛出问题,用问题引导学生理解单项式的规范书写格式,加深认识.
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有________册;
(2)底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是________cm2;
(3)棱长为acm的正方体的体积是________cm3;
(4)一台电视机原价b元.现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为________元;
(5)一个长方形的长是0.9m,宽是bm,这个长方形的面积是________m2.
先由学生独立完成,在小组内交流讨论,代表展示结果,分析原因.通过已对单项式及系数、次数的理解完成,教师给予及时的评价.
(1)12n,它的系数是12,次数是1;
(2)
ah,它的系数是
,次数是2;
(3)
,它的系数是1,次数是3;
(4)0.9b,它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9b,它的系数是0.9,次数是1.
通过例题,让学生初步理解单项式系数及次数的意义,突出重点.
观察上面(4)(5)有什么相同点?
你还能赋予0.9b另外一个含义吗?
学生抢答,活跃课堂气氛.
用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义.
理解相同式子表示不同含义.
1.填表:
-1.2h
系数
次数
2
-1.2
1
-1
3
2.填空:
(1)全校学生总数是x,其中女生人数占总数的48%,则女生人数是________,男生人数是________.
(2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3h后到达距出发地skm的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是________km/h.
(3)产量由mkg增长10%,就达到________kg.
答案:
(1)0.48x;
(1-0.48)x;
;
(3)(1+0.1)m.
了解学生对单项式有关概念是否理解.巩固单项式的系数和次数概念,为下一节课做好铺垫.
1.单项式的定义:
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.
2.系数的定义:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.次数的定义:
4.用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义.
5.单项式的书写格式:
(1)数字因数写在字母前方,乘号省略.特别地:
①数字因数为带分数时,应化成假分数;
②数字因数为1或-1时,“1”省略不写.
(2)字母按26个英文字母顺序排列,vt除外.特别地,相同字母相乘,应写成乘方形式.
(3)字母除以数字形式,应写成字母乘以数字的倒数形式.如t÷
2应写成
或
通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识.
2.1整式
(2)
1.单项式的定义:
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
4.单项式的书写格式:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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