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数学课程目标包括结果目标和过程目标。

结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表（术语解释见附录1）。

（三）关于课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：

“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。

“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

数与代数的主要内容有：

数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；

字母表示数，代数式及其运算；

方程、方程组、不等式、函数等。

图形与几何主要内容有：

空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；

图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；

平面图形基本性质的证明；

运用坐标描述图形的位置和运动。

统计与概率主要内容有：

收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；

处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；

从数据中提取信息并进行简单的推断；

简单随机事件及其发生的概率。

综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；

知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；

想象出物体的方位和相互之间的位置关系；

描述图形的运动和变化；

依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：

了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；

通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；

演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；

另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；

独立思考、学会思考是创新的核心；

归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

第二部分课程目标

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总体目标从以下四个方面具体阐述：

知识技能

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

数学思考

●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

情感态度

●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

学段目标

第三学段（7-9年级）

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；

掌握必要的运算（包括估算）技能；

探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；

探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；

认识投影与视图；

探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；

进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；

在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；

经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；

感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

内容标准

一、数与代数

（一）数与式1．有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例47）。

2．实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例48）。

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例49）。

3．代数式

（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。

（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。

（3）会求代数式的值；

能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

4．整式与分式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；

会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；

能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（3）能推导乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2；

（a±

b）2=a2±

2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；

能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

（二）方程与不等式

1．方程与方程组

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例52）。

（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。

（3）掌握等式的基本性质。

（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

（6）*1能解简单的三元一次方程组。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

（8）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。

（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

2．不等式与不等式组

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例54）。

（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

（三）函数

1．函数

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。

（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。

（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。

2．一次函数

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例58）。

（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

（4）理解正比例函数。

（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。

（6）能用一次函数解决简单实际问题。

3．反比例函数

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=k/x

（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

（3）能用反比例函数解决简单实际问题。

4．二次函数

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为khxay+-=2）（的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

二、图形与几何

（一）图形的性质21．点、线、面、角

（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。

（2）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

（3）直观地了解平面上两条直线（不重合，下同）之间的关系：

相交与不相交。

（4）掌握基本事实：

两点确定一条直线。

（5）掌握基本事实：

两点之间线段最短。

（6）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

（7）理解角的概念，能比较角的大小。

（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并计算角的和、差。

2．相交线与平行线

（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。

（5）识别同位角、内错角、同旁内角。

（6）理解平行线概念；

掌握基本事实：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（7）掌握基本事实：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（8）掌握平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

*

了解平行线性质定理的证明（参看例60）。

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（10）探索并证明平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；

平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

3．三角形

（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性。

（2）探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。

（6）掌握基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等。

（7）证明定理：

两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

（8）探索并证明角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等；

反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两底角相等；

底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

探索并掌握等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

探索等边三角形的性质定理：

等边三角形的各角都等于60°

，及等边三角形的判定定理：

三个角都相等的三角形（或有一个角是60°

的等腰三角形）是等边三角形。

（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：

直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

（14）了解三角形重心的概念。

4．四边形

（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；

探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；

了解四边形的不稳定性。

（3）探索并证明平行四边形的性质定理：

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；

探索并证明平行四边形的判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：

矩形的四个角都是直角，对角线相等；

菱形的四条边相等，对角线互相垂直；

以及它们的判定定理：

三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；

四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形具有矩形和菱形的一切性质。

（参见例62）

（6）探索并证明三角形的中位线定理。

5．圆

（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

探索并了解点与圆的位置关系。

（2）探索并证明垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；

直径所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径；

圆内接四边形的对角互补。

（4）知道三角形的内心和外心。

（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。

（6）探索切线与过切点的半径的关系：

切线垂直于过切点的半径；

反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

（7）探索并证明切线长定理：

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。

（8）了解圆与圆的位置关系。

（9）会计算圆的弧长、扇形的面积。

（10）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

6．尺规作图

（1）能用尺规完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作一个角的平分线；

作一条线段