工程力学静力学和材料力学第2版课后习题答案 范钦珊主编文档格式.docx
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、2
B两点的正应力。
习题7-4图
解:
1.计算梁的1-1截面上的弯矩:
M=−⎜1×
10N×
1m+600N/m×
1m×
2.确定梁的1-1截面上A、B两点的正应力:
A点:
⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m2⎟⎠
⎛150×
10−3m⎞−20×
10−3m⎟1300N⋅m×
⎜2My⎝⎠×
106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×
10-3m×
150×
10-3m()
12
B点:
⎛0.150m⎞1300N⋅m×
⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×
106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×
0.15m12
7-5简支梁如图所示。
试求I-I截面上A、B两点处的正应力,并画出该截面上的正应力分布图。
习题7-5图
(a)AFR(b)RB
习题7-5解图
(1)求支座约束力
FRA=3.64kN,FRB=4.36kN
(2)求I-I截面的弯矩值(见习题7-5解图b)
MI−I=3.64kN⋅m
(3)求所求点正应力σA=MI-IyA
Iz
bh375×
1503
Iz===21.1×
106mm4
1212
yA=(75−40)=35mm
3.64×
106×
35=−6.04MPa∴σA=−21.1×
106
75σB==12.94MPa21.1×
7-6加热炉炉前机械操作装置如图所示,图中的尺寸单位为mm。
其操作臂由两根无缝钢管所组成。
外伸端装有夹具,夹具与所夹持钢料的总重FP=2200N,平均分配到两根钢管上。
梁内最大正应力(不考虑钢管自重)。
习题7-6图
1.计算最大弯矩:
Mmax=−2200N×
2395×
10−3m=−5.269×
103N⋅m
2.确定最大正应力:
σmax=
σmax
Mmax66mmα==0.611,3πD108mm2×
1−α432Mmax5.268N⋅m===24.71×
106Pa=24.71MPa32Wπ108×
10−3m2×
1−0.611432Mmax=2W()()()
7-7图示矩形截面简支梁,承受均布载荷q作用。
若已知q=2kN/m,l=3m,h=2b=240mm。
试求:
截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内的最大正应力,并加以比较。
习题7-7图
1.计算最大弯矩:
Mmax3ql22×
10N/m×
(3m)===2.25×
103N⋅m882
2.确定最大正应力:
平放:
σmaxMmax2.25×
103N⋅m×
6==hb2240×
10−3m×
120×
10−3m6()2=3.91×
106Pa=3.91MPa
竖放:
6==bh2120×
240×
10−3m6()2=1.95×
106Pa=1.95MPa
3.比较平放与竖放时的最大正应力:
σmax(平放)3.91≈2.0σmax竖放1.95
7-8圆截面外伸梁,其外伸部分是空心的,梁的受力与尺寸如图所示。
图中尺寸单位为mm。
已知FP=10kN,q=5kN/m,许用应力σ=140MPa,试校核梁的强度。
[]
M(kN.m)
习题7-8图
画弯矩图如图所示:
Mmax132×
30.65×
103N⋅m6σmax(实)===113.8×
10Pa=113.8MPa<
[σ]3-3W1π140×
10m()
Mσmax(空)=max2=W232×
20×
103N⋅m=100.3×
106Pa=100.3MPa<
[σ]43⎡⎛100⎞⎤-3π140×
10m⎢1−⎜⎟⎥140⎠⎥⎢⎣⎝⎦()
所以,梁的强度是安全的。
7-9悬臂梁AB受力如图所示,其中FP=10kN,M=70kN·
m,a=3m。
梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm),C为截面形心,截面对中性轴的惯性矩Iz=1.02×
108mm4,拉伸许用应力σ=40MPa,压缩许用应力
[]+[σ]-=120MPa。
试校核梁的强度是否安全。
C截面
D截面习题7-9图σ+max-σmax30×
96.4×
10−3m==28.35×
106Pa=28.35MPa−12841.02×
10×
10m30×
153.6×
10−3m==45.17×
106Pa=45.17MPa−12841.02×
10m
40×
10−3m==60.24×
106Pa=60.24MPa>
[σ]8−1241.02×
10−3m==37.8×
106Pa=37.8MPa8−1241.02×
10mσ+max-σmax
所以,梁的强度不安全。
7-10由No.10号工字钢制成的ABD梁,左端A处为固定铰链支座,B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接,BC杆在C处用铰链悬挂。
已知圆截面杆直径d=20mm,梁和杆的许用应力均为σ=160MPa,试求:
结构的许用均布载荷集度q。
[][]
习题7-10图
对于梁:
Mmax=0.5q
σmax=Mmax0.5q≤[σ],≤[σ]WW6−6[σ]W=160×
49×
10=15.68×
103N/m=15.68kN/mq≤0.50.5
对于杆:
FN4FB4×
2.25q≤[σ],=≤[σ]Aπd2πd2
2
q≤πd×
[σ]
4×
2.25=π×
10-3×
160×
2.25()2=22.34×
103N/m=22.34kN/m
所以结构的许可载荷为
[q]=15.68kN/m
7-11图示外伸梁承受集中载荷FP作用,尺寸如图所示。
已知FP=20kN,许用应力
160MPa,试选择工字钢的号码。
[σ]=
习题7-11图
Mmax=FP×
1m=20×
10N⋅m33
Mmax≤[σ],WFP×
1m20×
103×
1m-333W≥==0.125×
10m=125cm6σ160×
10Paσmax=
所以,选择No.16工字钢。
7-12图示之AB为简支梁,当载荷FP直接作用在梁的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。
为减小AB梁内的最大正应力,在AB梁配置一辅助梁CD,CD
也可以8
习题7-12图
看作是简支梁。
试求辅助梁的长度a。
1.没有辅助梁时σmax=
Mmax≤[σ],WFPl
=1.30[σ]W
Mσmax=max≤[σ],W
FPl(3−2a)=[σ]W
FPlFPl(3−2a)==[σ]W1.30×
W
1.30×
(3−2a)=3
a=1.384m
7-13一跳板左端铰接,中间为可移动支承。
为使体重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所产生的最大弯矩Mzmax均相同,问距离a应怎样变化?
习题7-13图
最大弯矩发生在可移动简支点B处。
(见图a、b)
设不同体重分别为W,W+ΔW,则有,
W(l−a)=(W+ΔW)(l−a−Δa)
ABWA
a图b图
整理后得Δa=ΔW(l−a)(W+ΔW)此即为相邻跳水者跳水时,可动点B的调节距离Δa与他们体重间的关系。
7-14利用弯曲内力的知识,说明为何将标准双杠的尺寸设计成a=l/4。
习题7-14图
双杠使用时,可视为外伸梁。
其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。
如图a、b所示。
ACB
a图
b图
若将a的长度设计能达到下述情况为最经济、省工:
+−Mmax=Mmax,即正负弯矩的绝对值相等,杠为等值杆。
当a=l/4时,
+Mmax=FPl/4(如图a,在中间面C);
。
Mmax=FPl/4(发生在图b所示受力情况下的A面或B面)
7-15图示二悬臂梁的截面均为矩形(b×
h),但(a)梁为钢质,(b)梁为木质。
试写出危险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达式,并注明其位置。
二梁的弹性模量分别为E钢、E木。
−
FP
习题7-15图
(1)两悬臂梁均为静定梁,故应力与材料弹性常数无关。
(2)两悬臂梁均发生平面弯曲,危险面均在固定端处。
(3)钢梁:
+σmax=
−σmax6FPl(在固定端处顶边诸点)bh26Fl=P(在固定端处底边诸点)2bh
(4)木梁:
−σmax6FPl(在固定端处后侧边诸点)hb26Fl=P
2(在固定端处前侧边诸点)hb
−647-16T形截面铸铁梁受力如图所示,其截面的Iz=2.59×
10m。
试作该梁的内力
图,求出梁内的最大拉应力和最大压应力,并指出它们的位置。
画出危险截面上的正应力分布图。
习题7-16图
FRA=37.5kN,FRB=112.5kN
(2)作内力图,剪力图、弯矩图分别见习题7-16解图b、c。
(3)求所最大正应力和最小正应力
E、B两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩。
所以,两个截面均有可能是危险截面。
σmax
σmax−+MEy214×
142===76.8MPa(在E截面下缘)Iz2.59×
107MBy225×
142===−137MPa(在B截面下缘)7Iz2.59×
10
正应力分布图见图d。
q
(a)
(b)
(c)
习题7-16解图
7-17发生平面弯曲的槽形截面(No.25a)简支梁如图所示。
在横放和竖放两种情况下,(a)比较许用弯曲力偶矩mO的大小,已知[σ]=160MPa;
(b)绘出危险截面上的正应力分布图。
习题7-17图
FRRB
mO5+
+σ(c)
max
习题7-17解图
(1)求支座约束力FRA=FRB=mOkN5
(2)作弯矩图见习题7-17解图b所示。
(3)竖放下的许用弯曲力偶矩mO
由型钢表查得
W=269.6×
103mm3
从b图中得:
Mmax=
由强度条件σmax=3mO5Mmax≤[σ]W
55×
269.6×
160mO≤[σ]==71.89kN⋅m33
(4)横放下的许用弯曲力偶矩mO:
W=30.61×
由强度条件55×
30.61×
160mO≤[σ]==8.16kN⋅m33
危险截面上的正应力分布图见图c。
7-18制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。
若杠杆的许用应力
[σ]=140MPa,销钉的剪切许用应力[τ]=100MPa,求许可载荷[FP1],[FP2]。
P2
习题7-18图
(1)求FP1与FP2的关系
杠杠平衡时有:
FP1×
1000=FP2×
250,FP2=4FP1
(2)作弯矩图,如图a所示
(a
P1
5F(b)
FP12FP12
习题7-18解图
(3)梁的弯曲正应力强度条件σmax=Mmax≤[σ]W
60320×
303
(−W==1.05×
104mm330
1000Fp1
W≤[σ]W[σ]1.05×
104×
140FP1≤==1.47kN10001000
∴FP2≤5.88kN
(4)校核销钉的剪切强度
剪切强度条件:
τmax=
其中,FQ=FQA≤[τ]5FP1=3.675mm22
∴τmax
则,销钉安全。
3.675×
103==5.2MPa<
[τ]706.86
(5)杠杆系统的许可载荷为[FP1]=1.47kN,[FP2]=5.88kN。
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