18勾股定理西城 学探诊Word文档格式.docx
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二、选择题:
6.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为().
(A)8(B)4(C)6(D)无法计算
7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于().
(A)4(B)6(C)8(D)
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().
(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算
三、解答题:
9.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°
,C=24,求C边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
(二)综合运用诊断
10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
11.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是_________.
12.在直线上依次摆着七个正方形(如图),已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=_________.
13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BD是△ABC的平分线,AD=20,求BC的长.
(三)拓广、探究、思考
14.如图,△ABC中,∠C=90°
,
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S1+S2与S3的关系;
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S1+S2与S3的关系;
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S1+S2与S3的关系.
图①图②图③
测试2勾股定理
(2)
掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题.
1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为__________.
2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距________km.
3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________米路,却踩伤了花草.
4.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞________米.
5.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高().
(A)5m(B)7m
(C)8m(D)10m
6.如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().
(A)
(B)
(C)
(D)
7.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:
mm)计算两圆孔中心A和B的距离.
8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少m.
9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°
时,其影长AC为________米.
10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为________(π取3)
二、解答题:
11.如图所示,一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时梯子顶端A到墙底端O的距离为2m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m,那么梯足在地面上滑出的距离BB’的长度是多少?
(精确到0.1m)
12.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米,每平方米地毯30元,那么这块地毯需花多少元?
13.如图,两个村子A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
测试3勾股定理(3)
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.
1.在△ABC中,若∠A+∠B=90°
,AC=5,BC=3,则AB=________,AB边上的高CE=________.
2.在△ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=________,AC边上的高BE=________.
3.在△ABC中,若AC=BC,∠ACB=90°
,AB=10,则AC=________,AB边上的高CD=________.
4.在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为________.
5.在△ABC中,若∠ACB=120°
,AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=________,AB=________,BC边上的高AE=________.
6.已知直角三角形的周长为
斜边为2,则该三角形的面积是().
(B)
(C)
(D)1
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,
求AB的长.
8.在数轴上画出表示
及
的点.
9.如图,△ABC中,∠A=90°
,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
10.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
11.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
12.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°
,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:
AE2+BF2=EF2.
13.已知:
如图,△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°
,D、E分别为斜边AB上的点,且∠DCE=45°
.求证:
DE2=AD2+BE2.
14.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,……,已知正方形AB-CD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,……,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=________,Sn=__________.
测试4勾股定理的逆定理
掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_________三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的_________.
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的_________.
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)6、8,10,
(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有_________.(填序号)
4.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,
①若a2+b2>c2,则∠c为_________;
②若a2+b2=c2,则∠c为_________;
③若a2+b2<c2,则∠c为_________.
5.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=_________;
6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是________三角形.
7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为________.
8.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为________,此三角形为
9.下列线段不能组成直角三角形的是().
(A)a=6,b=8,c=10(B)
(D)
10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是().
(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4
(C)9∶25∶26(D)25∶144∶169
11.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形().
(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形
(C)是直角三角形(D)形状无法确定
12.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且
求证:
AF⊥FE.
15.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)若a>b,则a2>b2.
(3)若a2=b2,则a=b.
(4)如果△ABC≌△A'
B'
C'
,那么BC=B'
,AC=A'
,∠B=∠B'
.
(5)全等三角形的三组对应角相等.
16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.
17.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.
18.观察下列各式:
32+42=52;
82+62=102;
152+82=172;
242+102=262…,你有没有发现其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.
全章测试
1.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为________.
2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为________.
3.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为________cm.
4.如图,B、C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°
,∠ACB=45°
,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是________米.
5.已知直角三角形的三边长分别为a+1、a+2、a+3,则a=________.
6.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=________.
7.△ABC中,AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=________.
8.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为________.
9.下列三角形中,是直角三角形的是().
(A)三角形的三边满足关系a+b=c
(B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半
(D)三角形的三边为9,40,41
10.直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高长为h,则下列各式中总能成立的是().
(A)ab=h2(B)a2+b2=2h2
11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()
(A)5(B)
如图,△ABC中,∠CAB=120°
,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.
13.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°
,∠B=∠D=90°
,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.
如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.求证:
AB2-AC2=BC(BD-DC).
15.已知:
△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.
16.如图所示,有一个长方体,其长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm,在点A处有一只蚂蚁,它想拖走B处的食物,回到A处,那么它需要爬行的最短路程应为多少?
17.图①是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形,两直角边长分别为a和b,斜边长为c.
图②是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图,指出它是什么图形;
(2)用这个图形证明勾股定理;
(3)假设图①中的直角三角形有若干个,你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一组能证明勾股定理的图形吗?
请画出拼后的示意图.
图①图②
18.在大小为4×
4的正方形方格中,三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有多少个?
(全等的三角形只算一个)
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