导热理论热传导原理Word格式.docx
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为向量,它的正方向指向温度增加的方向,如图4-3所示。
对稳定的一维温度场,温度梯度可表示为:
(4-2)
三、傅里叶定律
导热的机理相当复杂,但其宏观规律可用傅里叶定律来描述,其数学表达式为:
或
(4-3)
式中
——温度梯度,是向量,其方向指向温度增加方向,℃/m;
Q——导热速率,W;
S——等温面的面积,m2;
λ——比例系数,称为导热系数,W/(m·
℃)。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反,如图4-3所示。
傅里叶定律表明:
在热传导时,其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意,λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数,λ越大,表明该材料导热越快。
和粘度μ一样,导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数
导热系数表征物质导热能力的大小,是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来,金属的导热系数最大,非金属次之,液体的较小,而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1导热系数的大致范围
物质种类
纯金属
金属合金
液态金属
非金属固体
非金属液体
绝热材料
气体
导热系数/
W·
m-1·
K-1
100~1400
50~500
30~300
0.05~50
0.5~5
0.05~1
0.005~0.5
一、固体的导热系数
固体材料的导热系数与温度有关,对于大多数均质固体,其λ值与温度大致成线性关系:
(4-4)
式中λ——固体在t℃时的导热系数,W/(m·
℃);
λ0——物质在0℃时的导热系数,W/(m·
图4-4各种液体的导热系数
1—无水甘油;
2—蚁酸;
3—甲醇;
4—乙醇;
5—蓖麻油;
6—苯胺;
7—醋酸;
8—丙酮;
9—丁醇;
10—硝基苯;
11—异丙醇;
12—苯;
13—甲苯;
14—二甲苯;
15—凡士林;
16—水(用右面的比例尺)
——温度系数,℃-1;
对大多数金属材料
为负值,而对大多数非金属材料
为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到,当温度变化范围不大时,一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数
液态金属的导热系数比一般液体高,而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中,水的导热系数最大。
除水和甘油外,绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来,纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数
气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内,气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小,因而不利于导热,但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料,例如玻璃棉等,就是因为其空隙中有气体,所以导热系数低,适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3平壁热传导
一、单层平壁热传导
如图4-6所示,设有一宽度和高度均很大的平壁,壁边缘处的热损失可以忽略;
平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化,而且温度分布不随时间而变化;
平壁材料均匀,导热系数λ可视为常数(或取平均值)。
对于此种稳定的一维平壁热传导,导热速率Q和传热面积S都为常量,式4-3可简化为
图4-5各种气体的导热系数图4-6单层平壁的热传导
1—水蒸气;
2—氧;
3—CO2;
4—空气;
5—氮;
6—氩
(4-5)
当x=0时,t=t1;
x=b时,t=t2;
且t1>t2。
将式(4-5)积分后,可得:
(4-6)
(4-7)
式中b——平壁厚度,m;
Δt——温度差,导热推动力,℃;
R——导热热阻,℃/W。
当导热系数λ为常量时,平壁内温度分布为直线;
当导热系数λ随温度变化时,平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式:
必须强调指出,应用热阻的概念,对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】某平壁厚度b=0.37m,内表面温度t1=1650℃,外表面温度t2=300℃,平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t,W/(m·
若将导热系数分别按常量(取平均导热系数)和变量计算,试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解:
(1)导热系数按常量计算
平壁的平均温度
℃
平壁材料的平均导热系数
W/(m·
℃)
导热热通量为:
W/m2
设壁厚x处的温度为t,则由式4-6可得
故
上式即为平壁的温度分布关系式,表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
(2)导热系数按变量计算,由式4-5得
或-qdx=(0.815+0.0076t)dt
积分
得
(a)
当b=x时,t2=t,代入式(a),可得
整理上式得
4-2-4圆筒壁的热传导
化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍,如圆筒形容器、管道和设备的热传导。
它与平壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变,温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导
如图4-8所示,设圆筒的内、外半径分别为r1和r2,内外表面分别维持恒定的温度t1和t2,管长L足够长,则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。
若在半径r处沿半径方向取一厚度为dr的薄壁圆筒,则其传热面积可视为定值,即2πrL。
根据傅里叶定律:
(4-14)
分离变量后积分,整理得:
(4-15)
(4-16)
式中b=r2-r1——圆筒壁厚度,m;
Sm=2πLrm——圆筒壁的对数平均面积,m2;
——对数平均半径,m。
当r2/r1<2时,可采用算术平均值
代替对数平均值进行计算。
二、多层圆筒壁的热传导
对层与层之间接触良好的多层圆筒壁,如图4-9所示(以三层为例)。
假设各层的导热系数分别为λ1、λ2和λ3,厚度分别为b1、b2和b3。
仿照多层平壁的热传导公式,则三层圆筒壁的导热速率方程为:
(4-17)
图4-8单层圆筒壁的热传导图4-9多层圆筒壁热传导
应当注意,在多层圆筒壁导热速率计算式中,计算各层热阻所用的传热面积不相等,应采用各自的对数平均面积。
在稳定传热时,通过各层的导热速率相同,但热通量却并不相等。
【例4-3】在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料,以减少热损失。
蒸气管外壁温度为390℃,保温层外表面温度不大于40℃。
保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t(t的单位为℃,λ的单位为W/(m·
℃))。
若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m,试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
此题为圆筒壁热传导问题,已知:
r2=0.07mt2=390℃t3=40℃
先求保温层在平均温度下的导热系数,即
(1)保温层温度将式(4-15)改写为
得r3=0.141m
故保温层厚度为
b=r3-r2=0.141-0.07=0.071m=71mm
(2)保温层中温度分布设保温层半径r处的温度为t,代入式(4-15)可得
解上式并整理得t=-501lnr-942
计算结果表明,即使导热系数为常数,圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。
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