人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题有答案文档格式.docx
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A.AB∥CDB.∠B=∠DC.AD=BCD.AB=CD
二.填空题(共8小题)
11.如图所示,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,若DE=5,则AC的长等于 .
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 .
13.如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),当t= 时,四边形APQD也为矩形.
14.如图,平行四边形ABCD的对角线互相垂直,要使ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是 (只需添加一个即可)
15.已知:
在同一平面内,直线a∥c,且直线a到直线c的距离是3;
直线b∥c,直线b到直线c的距离为5,则直线a到直线b的距离为 .
16.如图,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB上任意一点,DE∥BC,DF∥AC,AC=4cm,则四边形DECF的周长是 .
17.如图,▱ABCD中,∠ADC=119°
,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF= 度.
18.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,且∠A+∠ABC=90°
,则∠PEF= .
三.解答题(共8小题)
19.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N.求证:
MN∥BC.
20.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,AE平分∠BAC,CP⊥AE,垂足为E,EF∥BC.
求证:
四边形BDEF是平行四边形.
21.已知:
如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AB和CD的中点.
(1)求证:
四边形AMCN是平行四边形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCN的面积.
22.已知,如图,∠ABC=∠ADC=90°
,点E、F分别是AC、BD的中点,AC=10,BD=6.
EF⊥BD;
(2)求EF的长.
23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=8,AD=16,BC=22,∠ABC=90°
,点P从点A出发,以每秒1单位的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以每秒v单位的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当v=3时,若以点P,Q和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形,且线段PQ为平行四边形的一边,求t的值;
(2)若以点P,Q和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四边形为菱形,且线段PQ为菱形的一条对角线,请直接写出t的值.
24.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB:
∠ODC=4:
3,求∠ADO的度数.
25.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.
(1)求BC的长;
(2)若∠CBE=36°
,求∠ADC.
26.如图,已知在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC,交AE于G,且DF=AD.
(1)若∠C=60°
,AB=2,求EC的长;
(2)求证:
CD=DG+FC.
参考答案与试题解析
1.解:
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ADC=S△ABC=
×
8=4,
∵E是AB的中点,
∴S△AEC=
S△ABC=
4=2cm2,
故选:
C.
2.解:
表示图中两条平行线之间的距离的是AD,
B.
3.解:
∵∠ABC=∠ADC=90°
,E是AC的中点,
∴DE=
AC,BE=
AC,
∴DE=BE,
∴∠1=∠2.
4.解:
作DE⊥BC于E,如图所示:
∵AB⊥BC,AB⊥AD,
∴四边形ABED是矩形,
∴AD=BE,
∵BD=BC,∠C=60°
,
∴△BCD是等边三角形,
∴BC=BD=CD,BE=
BC,
∵△DBC的周长为m,
∴BC=
∴AD=BE=
;
5.解:
A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点,∴DE、DF为△ABC得中位线,
∴ED∥AC,且ED=
AC=AF;
同理DF∥AB,且DF=
AB=AE,
∴四边形AEDF一定是平行四边形,正确.
B、若AD平分∠A,如图,延长AD到M,使DM=AD,连接CM,由于BD=CD,DM=AD,
∠ADB=∠CDM,(SAS)∴△ABD≌△MCD∴CM=AB,又∵∠DAB=∠CAD,
∠DAB=∠CMD,∴∠CMD=∠CAD,∴CA=CM=AB,因AD平分∠A
∴AD⊥BC,则△ABD≌△ACD;
AB=AC,AE=AF,
结合
(1)四边形AEDF是菱形,因为∠A不一定是直角
∴不能判定四边形AEDF是正方形;
C、若AD⊥BC,则△ABD≌△ACD;
AB=AC,AE=AF,结合
(1)四边形AEDF是菱形,正确;
D、若∠A=90°
,则四边形AEDF是矩形,正确.
6.解:
根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确,而B不正确,因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形.
7.解:
连接AC,
∵AE垂直平分边BC,
∴AB=AC,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°
∴∠BCD=120°
又∵AF垂直平分边CD,
∴在四边形AECF中,∠EAF=360°
﹣180°
﹣120°
=60°
.
8.解:
∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,AC=8,AB=10,
∴BC=6.
又∵DE垂直平分AC交AB于点E,
∴DE∥BC,
∴DE是△ACB的中位线,
BC=3.
D.
9.解:
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40,
∴BC+CD=20①,
∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,
∴S▱ABCD=4BC=6CD,
整理得,BC=
CD②,
联立①②解得,CB=12,
10.解:
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故A正确;
∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故C正确;
∵AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°
∵∠B=∠D,
∴∠B+C=180°
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故B正确;
11.解:
∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,
∴∠CDA=90°
,△ADC是直角三角形,
∴AC=2DE,
∵DE=5,
∴AC=10,
故答案为:
10.
12.解:
∵AG∥BD,BD=FG,
∴四边形BGFD是平行四边形,
∵CF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵点D是AC中点,
∴BD=DF=
∴四边形BGFD是菱形,
设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,
∵在Rt△ACF中,∠CFA=90°
∴AF2+CF2=AC2,即(13﹣x)2+62=(2x)2,
解得:
x=5,
故四边形BDFG的周长=4GF=20.
20.
13.解:
根据题意,当AP=DQ时,四边形APQD为矩形.此时,4t=20﹣t,解得t=4(s).
故答案是:
4.
14.解:
条件为∠ABC=90°
或AC=BD,
理由是:
∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直,
∴四边形ABCD是菱形,
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形,
∠ABC=90°
或AC=BD.
15.解:
①
则直线a到直线b的距离为5﹣3=2;
②
则直线a到直线b的距离为5+3=8.
故答案为2或8.
16.解:
∵∠A=∠B,
∴BC=AC=4cm,
∵DF∥AC,
∴∠A=∠BDF,
∴∠B=∠BDF,
∴DF=BF,
同理AE=DE,
∴四边形DECF的周长为:
CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=4cm+4cm=8cm,
8cm.
17.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC∥AB,
∵∠ADC=119°
,DF⊥BC,
∴∠ADF=90°
则∠EDH=29°
∵BE⊥DC,
∴∠DEH=90°
∴∠DHE=∠BHF=90°
﹣29°
=61°
61.
18.解:
∵AE=EB,DP=PB,
∴PE=
AD,∠PEB=∠A,
∵DF=FC,DP=PB,
∴PF=
BC,∠DPF=∠DBC,
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∵∠A+∠ABC=90°
∴∠EPF=∠PEB+∠ABD+∠DPF=∠A+∠ABD+∠DBC=90°
∴∠PEF=∠PFE=45°
45°
19.证明:
延长AM、AN分别交BC于点D、G.
∵BE为∠ABC的角平分线,BE⊥AG,
∴∠BAG=∠BGA,
∴△ABG为等腰三角形,
∴BM也为等腰三角形的中线,即AM=GM.
同理AN=DN,
∴MN为△ADG的中位线,
∴MN∥BC.
20.证明:
∵AE平分∠BAC,CE⊥AE,
∴∠PAE=∠CAE,∠AEC=∠AEP,且AE=AE
∴△APE≌△ACE(ASA)
∴AP=AC,且AE⊥CE
∴点E是PC的中点,
又∵点D是BC的中点,
∴DE∥BF,
又∵EF∥BC,
∴四边形BDEF是平行四边形;
21.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∵M,N分别为AB和CD的中点
∴AM=
AB,CN=
CD
∴AM=CN,且AB∥CD
∴四边形AMCN是平行四边形
(2)∵AC=BC=5,AB=6,M是AB中点
∴AM=MB=3,CM⊥AM
∴CM=
∵四边形AMCN是平行四边形,且CM⊥AM
∴AMCN是矩形
∴S四边形AMCN=12
22.证明:
(1)连接BE,DE
,点E是AC的中点,
∴BE=
AC,DE=
AC
∴BE=DE
∵点F是BD的中点,BE=DE
∴EF⊥BD
(2)∵BE=
∴BE=5
∵点F是BD的中点
∴BF=DF=3
在Rt△BEF中,EF=
=
=4
23.解:
(1)∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时,
∵AP∥BQ,
∴当AP=BQ时,四边形APQB为平行四边形.
此时,t=22﹣3t,t=
当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时,
∵PD∥QC,
∴当PD=QC时,四边形PQCD为平行四边形.
此时,16﹣t=3t,t=4,
∵线段PQ为平行四边形的一边,
故当t=
或4时,线段PQ为平行四边形的一边.
(2)当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形.
由PD=BQ,得16﹣t=22﹣3t,解得t=3,
当t=3时,PD=BQ=13,AP=AD﹣PD=16﹣13=3.
在Rt△ABP中,AB=8,根据勾股定理得,BP═
≠13
∴四边形PBQD不能成为菱形;
如果Q点的速度改变为vcm/s时,能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形,
由题意得,
,解得,
故点Q的速度为2cm/s时,能够使四边形PBQD在t=6时为菱形.
24.
(1)证明:
∵AO=OC,BO=OD,
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴AO=DO,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB:
3,
∴∠AOB:
∠ABO=4:
∴∠BAO:
∠AOB:
∠ABO=3:
4:
∴∠ABO=54°
∵∠BAD=90°
∴∠ADO=90°
﹣54°
=36°
25.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,DC∥AB,
∴∠DEA=∠EAB,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DAE=∠DEA,
∴AD=DE=10,
∴BC=10;
(2)∵CE=6,BE=8,BC=10,
∴CE2+BE2=62+82=100=BC2,
∴△BCE是直角三角形,且∠BEC=90°
∴∠C=90°
﹣∠CBE=90°
﹣36°
=54°
∴∠D=180°
﹣∠C=180°
=126°
26.
(1)解:
∵在▱ABCD中,AB=DC=2,∠C=60°
∴∠CDE=30°
CF=
DC=1
∴DF=
∵DF=AD.
∴AD=DF=
∵AB∥CDAE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE=∠AED,
∴AD=DE=
∴EC=DC﹣DE=2﹣
(2)证明:
延长FD至M,使DM=FC,
在△ADM和△DFC中
∴△ADM≌△DFC(SAS),
∴∠DAM=∠FDC,AM=DC,
∴AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED,
∵∠BAE=∠DAE,
∴∠DAE=∠AED,
∴∠DAE+∠DAM=∠AED+∠FDC,即∠MAG=∠MGA,
∴AM=MG,
∴DC=DG+FC.
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