高中数学教师资格证面试真题试Word下载.docx
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【参考答案】
相同点:
(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性。
区别:
函数是一种特殊的映射,它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
高中数学【奇函数】
高中数学【终边相同的角】
一、考题回忆
二、考题解析
高中数学【终边相同的角】主要教学过程及板书设计
教学过程
(一)导入新课
出例如题:
在直角坐标系中,以原点为定点,X正半轴为始边,画出210°
,-45°
以及-150°
,三个角。
并判断是第几象限角?
提出问题:
这三个角的终边有什么特点?
追问:
按照之前学的方法,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?
(二)生成新知
在直角坐标系中标出210°
,-150°
,328°
,-32°
,-392°
表示的角,观察他们的终边,你有什么发现?
预设:
210°
和-150°
的终边相同。
328°
追问并进行小组讨论:
这两组终边相同的角,它们的之间有什么数量关系?
终边相同的角又有什么关系?
经过讨论,学生得到这样的关系:
-(-150°
)=360°
-(-32°
-(-392°
等。
由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°
的整数倍。
那么这些角,如何用我们学过的数学语言来表示出来?
描述法,集合。
用集合的方式更方便也更加容易理解。
设S={β|β=-32°
+k·
360°
,k∈Z},那么328°
角都是S的元素,-32°
角也是S的元素(此时k=0)。
因此,所有与-32°
角的终边相同的角,连同-32°
在内,都是集合S的元素;
反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°
角终边相同。
所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·
+α,k∈Z}。
即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和。
适时引导学生认识:
①k∈Z;
②α是任意角;
③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°
(三)应用新知
例1.在0°
—360°
范围内,找出与-950°
12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。
例2.写出终边在y轴上的角的集合。
①写出终边在x轴上的角的集合。
②写出终边在坐标轴上的角的集合。
(四)小结作业
小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业:
预习下节课新课。
板书设计
辩论题目解析
1.简述本节内容在教材中的作用与地位?
本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。
三角函数是根本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的表达之一,是初中相关知识的自然延续。
为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具,所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
2.在本节课的教学过程中,你是如何突破难点的?
学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究〞栏目及“探究〞示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。
也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·
,k∈Z}的含义。
如能借助信息技术,那么可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义。
高中数学【函数零点判定定理】
(一)创设情境、引入课题
下面有两组简笔画,哪一组说明人一定过河了?
第一组:
1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系?
【专业知识问题】
通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
由此可见,函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。
2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数,那么函数的零点的个数可以确定吗?
高中数学【直线的点斜式方程】
高中数学【直线的点斜式方程】主要教学过程及板书设计
辩论题目解析:
1.点斜式方程有什么确定的?
任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?
直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。
不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程,因为斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式。
2.本节课的教学目标是什么?
【教学设计问题】
本节课的教学目标是:
知识与技能:
掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,会求直线的点斜式方程,理解直线方程的点斜式特点和适用范围。
过程与方法:
通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件,利用探讨出的条件求出直线方程,进一步形成严谨的科学态度。
情感态度与价值观:
通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。
高中数学【等差数列的通项公式】
高中数学【等差数列的通项公式】主要教学过程及板书设计
复习回忆等差数列的定义(一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一常数)。
提问:
数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义,是不是所有的等差数列都存在通项公式,如果存在,如何表示?
引出课题:
等差数列的通项公式。
(二)探究新知
1.等差数列的通项公式如何推导的,采用数学方法是什么?
【专业知识+教学设计问题】
[page]
高中数学【偶函数】
高中数学【偶函数】主要教学过程及板书设计
1.本节课的教学目标什么?
理解偶函数概念,知道偶函数的定义域关于原点对称,并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。
通过探究偶函数的活动,增强类比、观察、归纳、思考与创新能力,体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法,并从中感受数形结合的巨大魅力。
通过本节课的学习,激发学习信心与参与热情,逐步养成良好的数学素养与学习习惯。
2初中函数与高中函数概念的区别?
高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。
实际上,高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。
不同点在于,表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。
初中虽然没有明确定义域、值域这些集合,但这是客观存在的,也已经渗透了集合与对应的观点。
与初中相比,高中引入了抽象的符号f(x),f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时,f(x)也唯一确定。
另外,初中并没有明确函数值域这个概念。
2021年下半年全国教资统考面试数学学科命中分析【第二批】
试讲及辩论
命中说明:
小学数学命中5道,初中数学命中3道,高中数学命中3道。
数学学科备课纸考查规律为概念课或者原理课居多,辩论问题主要考查类型为专业知识、教学设计、教学实施类题目,少量教学反思类的题目。
2021年下半年全国教资统考面试数学学科命中分析【第三批】
高中数学:
1、【分层抽样法】、2、【直线与圆的位置关系】
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