春八年级数学下册第2章四边形本章中考演练练习新版湘教版Word下载.docx
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长沙如图2-Y-5,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )
图2-Y-5
A.5cmB.10cm
C.14cmD.20cm
6.xx·
烟台对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图2-Y-6所示,O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使点B落在点B′处,MN是折痕.若B′M=1,则CN的长为( )
图2-Y-6
A.7B.6C.5D.4
二、填空题
7.xx·
衡阳如图2-Y-7,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是________.
图2-Y-7
8.xx·
广州如图2-Y-8,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标是分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________.
图2-Y-8
9.xx·
江西如图2-Y-9,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为________.
图2-Y-9
10.xx·
兰州在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:
①AB⊥AD,且AB=AD;
②AB=BD,且AB⊥BD;
③OB=OC,且OB⊥OC;
④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是__________.
11.xx·
咸宁如图2-Y-10,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上的一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为________.
图2-Y-10
12.xx·
六盘水如图2-Y-11,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=________°
.
图2-Y-11
13.xx·
自贡如图2-Y-12,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是________形;
P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意点,则PE+PF的最小值是________.
图2-Y-12
三、解答题
14.xx·
岳阳如图2-Y-13,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
图2-Y-13
15.xx·
永州如图2-Y-14,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠CAB=30°
,以线段AB为边向外作等边三角形ABD,E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
图2-Y-14
(1)求证:
四边形BCFD为平行四边形;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
16.xx·
白银如图2-Y-15,在矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
图2-Y-15
17.xx·
上海已知:
如图2-Y-16,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
图2-Y-16
四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,
求证:
四边形ABCD是正方形.
详解详析
1.[解析]B 根据中心对称图形的定义:
在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°
,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形.对各选项中的图形分析判断可得选项B中的图形是中心对称图形.
2.[解析]C ∵五边形的内角和等于540°
,∠A+∠B+∠E=300°
,
∴∠BCD+∠CDE=540°
-300°
=240°
∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,
∴∠PCD+∠PDC=
(∠BCD+∠CDE)=120°
∴∠P=180°
-120°
=60°
3.B
4.[解析]B ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点.又因为E是AB的中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=
AB,所以EO=
BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以▱ABCD的周长为2(AB+BC)=16.
5.[解析]D ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=
AC=
×
6=3(cm),OB=
BD=
8=4(cm).根据勾股定理,得AB=
=
=5(cm),∴这个菱形的周长=4×
5=20(cm).故选D.
6.[解析]D (法一,排除法)连接AC,BD.∵在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4.∵CO⊥DO,∴CD=5.∵CN<
CD,∴CN<
5,故排除A,B,C选项.故选D.
(法二,正确推导)连接BO,OD.可证△BMO≌△DNO,∴DN=BM.∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,∴B′M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,∴CN=4.
7.[答案]16
[解析]在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD.∵O为AC的中点,OM⊥AC,∴直线MO为AC的垂直平分线,∴MC=MA,∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,∴▱ABCD的周长=2(AD+CD)=16.
8.[答案](-5,4)
[解析]由点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5.由菱形ABCD四边相等可得CD=AD=AB=5.在Rt△AOD中,由勾股定理可得OD=
=4,所以C(-5,4).
9.[答案]3
[解析]由旋转,得BC=EF,AB=AE.在矩形ABCD中,AD=BC,∠D=90°
.∵DE=EF,∴AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形,根据勾股定理,得AE=
=3
,则AB=AE=3
10.[答案]①③④
[解析]对于①,∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.又∵AB⊥AD,∴四边形ABCD是正方形.故①正确;
对于②,∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD,∴▱ABCD不可能是正方形,故②错误;
对于③,∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.又∵OB⊥OC,即对角线互相垂直,∴▱
ABCD是正方形.故③正确;
对于④,∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.又∵AC=BD,∴▱ABCD是正方形.故④正确.故答案为①③④.
11.[答案]6
[解析]由题意,得AB=AO=CO,
即AC=2AB,且OE垂直平分AC,
∴AE=CE.
设AB=AO=CO=x,
则AC=2x.
又∵∠ABC=90°
∴∠ACB=30°
由折叠的性质,得OE=BE=3.
在Rt△OEC中,∠OCE=30°
∴CE=2OE=6,则AE=6.
12.[答案]75
[解析]∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°
.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°
.在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠BAE=∠DAF=(90°
-60°
)÷
2=15°
,∴∠AEB=75°
.故答案为75.
13.[答案]菱
[解析]∵AD=BD=AC=BC,∴四边形ADBC是菱形.作点E关于AB的对称点E′,根据菱形的对称性可知点E′在AC上,连接E′F交AB于点P,∴PE+PF=PE′+PF=E′F,当E′F是AC,BD之间的距离时,E′F最小.过点B作BH⊥AC于点H,设AH=x,则CH=(2-x),由AB2-AH2=BH2=BC2-CH2,有1-x2=4-(2-x)2,解得x=
,∴BH=
,∴PE+PF的最小值为
14.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
15.解:
(1)证明:
∵△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=∠BAD=60°
又∠CAB=30°
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°
+60°
=90°
∵∠ACB=90°
∴∠CAD+∠ACB=90°
+90°
=180°
∴BC∥AD.
在Rt△ABC中,
,E是线段AB的中点,
∴CE=AE,
∴∠ACE=∠CAB.
∵∠CAB=30°
∴∠ACE=∠CAB=30°
∴∠BEC=∠ACE+∠CAB=30°
+30°
∵∠ABD=60°
∴∠ABD=∠BEC,
∴BD∥CE.又BC∥AD,
∴四边形BCFD为平行四边形.
(2)过点B作BG⊥CF,垂足为G.
∵AB=6,E是线段AB的中点,
∴BE=3.
在Rt△BEG中,∠BEG=60°
∴∠EBG=30°
∴GE=
BE=
由勾股定理得BG=
∴BD=AB=6,
∴平行四边形BCFD的面积为BD·
BG=6×
=9
16.解:
(1)∵F是BC边上的中点,
∴BF=FC.
∵F,G,H分别BC,BE,CE的中点,
∴GF,FH是△BEC的中位线,
∴FG=
EC=CH,FH=
BE=BG.
在△BGF和△FHC中,
∴△BGF≌△FHC(SSS).
(2)当四边形EGFH是正方形时,
∴∠BEC=90°
,FG=GE=EH=FH.
∵FG,FH是△BEC的中位线,
∴BE=CE,
∴△BEC是等腰直角三角形,连接EF,
∴EF⊥BC,EF=
BC=
AD=
a,
∴S矩形ABCD=AD·
EF=a·
a=
a2.
∴矩形ABCD的面积为
17.证明:
(1)在△ADE与△CDE中,
∵AD=CD,DE=DE,EA=EC,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠ADE=∠CDE.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBD,
∴∠CDE=∠CBD,
∴BC=CD.
∵AD=CD,
∴BC=AD.
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵BE=BC,
∴∠BCE=∠BEC.
∵∠CBE∶∠BCE=2∶3,
∴∠CBE=180°
=45°
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABE=∠CBE=45°
∴∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形.
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