二次函数综合问题之抛物线和直线交点个数问题.docx
- 文档编号:1935918
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:208.26KB
二次函数综合问题之抛物线和直线交点个数问题.docx
《二次函数综合问题之抛物线和直线交点个数问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数综合问题之抛物线和直线交点个数问题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数综合问题之抛物线和直线交点个数问题
二次函数综合问题之抛物线与直线交点个数
2).3,40,﹣2),B(y=2x1.(2014?
北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线+mx+n经过点A(
(1)求抛物线的表达式及对称轴;(包B之间的部分为图象GC,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,
(2)设点B关于原点的对称点为纵坐标t的取值范围.CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D含A,B两点).若直线
考点:
待定系数法求二次函数解读式;待定系数法求一次函数解读式;二次函数的最值.
专题:
计算题.
分析:
(1)将A与B坐标代入抛物线解读式求出m与n的值,确定出抛物线解读式,求出对称轴即可;
(2)由题意确定出C坐标,以及二次函数的最小值,确定出D纵坐标的最小值,求出直线BC解读式,令x=1求出y的值,即可确定出t的范围.
2解答:
+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,解:
(1)∵抛物线y=2x4),
代入得:
,解得,2∴抛物线解读式为y=2x﹣4x﹣2,对称轴为直线x=1;
2
(2)由题意得:
C(﹣3,﹣4),二次函数y=2x﹣4x﹣2的最小值为﹣4,
由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4,
设直线BC解读式为y=kx+b,
将B与C坐标代入得:
,,解得:
k=,b=0x,y=∴直线BC解读式为,当x=1时,y=.≤t≤4的范围为﹣t则.
此题考查了待定系数法求二次函数解读式,待定系数法求一次函数解读式,以及函数的最值,熟练掌握待点评:
定系数法是解本题的关键.
4).(0,,0),与y轴交于C(.(2011?
石景山区二模)已知:
抛物线与x轴交于A(﹣2,0)、B42的坐标;)求抛物线顶点(1D,将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛F轴的垂线,交直线CD于点轴于点E,过点B作x
(2)设直线CD交x总有公共点.试探究:
抛物线向上最多可以平移多少个单位长度,向下最多可以平移多少个单位长EF物线与线段度?
考点:
二次函数图象与几何变换;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解读式.
专题:
探究型.
分析:
(1)先设出过A(﹣2,0)、B(4,0)两点的抛物线的解读式为y=a(x+2)(x﹣4),再根据抛物线与y轴的交点坐标即可求出a的值,进而得出此抛物线的解读式;
(2)先用待定系数法求出直线CD解读式,再根据抛物线平移的法则得到
(1)中抛物线向下平移m各单位所得抛物线的解读式,再将此解读式与直线CD的解读式联立,根据两函数图象有交点即可求出m的值范围,进而可得到抛物线向下最多可平移多少个单位;同理可求出抛物线向上最多可平移多少个单位
解答解:
)设抛物线解读式y=x+))
点坐标为)
∴a=﹣,(1分)
2,x+x+4∴解读式为y=﹣2分)坐标为(1,);(顶点D
.y=kx+b)直线CD解读式为(2,则,∴,
∴直线CD解读式为y=x+4,(3分)
∴E(﹣8,0),F(4,6),
2),0>m(m﹣+x+4x﹣y=个单位,其解读式m若抛物线向下移2,﹣m=0y,得﹣x+x由消去∵△=﹣2m≥0,
∴0<m≤,
∴向下最多可平移个单位.(5分)
2),>0x+x+4+m(m若抛物线向上移m个单位,其解读式y=﹣36+m,y=﹣8时,﹣方法一:
当x=y=m,当x=4时,6,0或m≤要使抛物线与EF有公共点,则﹣36+m≤7分)m≤36;(∴0<m=36,,0)时,解得方法二:
当平移后的抛物线过点E(﹣8m=6,,6)时,当平移后的抛物线过点F(47分)由题意知:
抛物线向上最多可以平移36个单位长度,(个单位,向下最多可平移个单位.EF有公共点,向上最多可平移36综上,要使抛物线与本题考查的是二次函数的图象与几何变换,涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解读式、二次函点评:
数与一次函数的交点问题,有一定的难度.
2,﹣4).y=x+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(13.(2013?
丰台区一模)二次函数
(1)求二次函数的解读式;轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合x轴下方的部分沿x
(2)将二次函数的图象在n的取值范围.新图象回答:
当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求
考待定系数法求二次函数解读式;二次函数图象与几何变换
分析)确定二次函数的顶点式,即可得出二次函数的解读式
)求出两个边界点,继而可得的取值范围
解答+的顶点坐标yx+)因,)是二次函解:
所y4=2
)23=
解之得=两点的坐标分别())
如图,当直线y=x+n(n<1),
经过A点时,可得n=1,
当直线y=x+n经过B点时,
可得n=﹣3,
∴n的取值范围为﹣3<n<1,
2翻折后的二次函数解读式为二次函数y=﹣x+2x+3
2的图象只有一个交点时,+2x+3x﹣y=与二次函数y=x+n当直线
2+2x+3,x+n=﹣x2,﹣﹣x+n3=0整理得:
x2=b△,=13﹣4n=04(n﹣3)﹣4ac=1﹣,解得:
n=∴n的取值范围为:
n>,
由图可知,符合题意的n的取值范围为:
n1或﹣3<n<.>
点评:
本题考查了待定系数法求二次函数解读式的知识,难点在第二问,关键是求出边界点时n的值.
2k为正整数.+4x+k2x﹣1=0有实数根,4.(2009?
北京)已知关于x的一元二次方程k的值;
(1)求2个单位,求平移后的图象向下平移8+4x+k﹣12()当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x的图象的解读式;轴翻折,图象的其余部分保持不变,x)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿2(3)在(的取值范b<k)与此图象有两个公共点时,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当直线y=x+b(b围.
考点:
二次函数综合题.
专题:
综合题.
分析:
(1)综合根的判别式及k的要求求出k的取值;
(2)对k的取值进行一一验证,求出符合要求的k值,再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解读式;
(3)求出新抛物线与x轴的交点坐标,再分别求出直线y=x+b经过点A、B时的b的取值,进而求出其取值范围.本题第二问是难点,主要是不会借助计算淘汰不合题意的k值.
解答:
解:
(1)由题意得,△=16﹣8(k﹣1)≥0.
∴k≤3.
为正整数,k∵.∴k=1,2,3;
2
(2)设方程2x+4x+k﹣1=0的两根为x,x,则21x+x=﹣2,x?
x=.21212当k=1时,方程2x+4x+k﹣1=0有一个根为零;
2当k=2时,x?
x=,方程2x+4x+k﹣1=0没有两个不同的非零整数根;2121.+4x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣当k=3时,方程2xk=3符合题意.k=1和k=2不合题意,舍去,综上所述,226;y=2x+4x﹣,把它的图象向下平移当k=3时,二次函数为y=2x+4x+28个单位得到的图象的解读式为2).1,0((﹣3,0),B﹣3)设二次函数y=2x+4x6的图象与x轴交于A、B两点,则A(依题意翻折后的图象如图所示.;A点时,可得b=当直线y=x+b经过.点时,可得b=﹣当直线y=x+b经过B<b<.3(b<)的取值范围为由图象可知,符合题意的b
小于k)与二次函数图象有两个公共点时,显然有两段.(3)依图象得,要图象y=x+b(b2),+4xy=2x﹣6=2(x﹣1)(x+3而因式分解得,x+b过(10)时,有一个交点,此时b=﹣.第一段,当y=)时,有三个交点,此时b=<..而在此中间即为两个交点,此时﹣<by=当x+b过(﹣3,0x轴翻折后,第二段,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿显然,x+3).(开口向下的部分的函数解读式为y=﹣2x﹣1)(与这个二次函数图象有三个交点,若x+b3)(x+3)(﹣<x<1)相切时,y=12x+b当y=与y=﹣(x﹣直线再向上移,则只有两个交点.x+),所以小x+k=b=时,y代入二次函yy因,而)整理得,(x+32,所以方程有两根,那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公0△﹣6=0,>+9x4x共点.这种情况故舍去.b综上,﹣<<.
点评:
考查知识点:
一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移与翻折,最后还考到了与一次函数的结合等问题.不错的题目,难度不大,综合性强,考查面广,似乎是一个趋势或热点.
2.m)x+3=0x+(4﹣的方程(5.(2012?
东城区二模)已知关于x1﹣m)的取值范围;1)若方程有两个不相等的实数根,求m(2两点,将此、Bx+3的图象与x轴交于A﹣m)x+(4﹣m)y=
(2)若正整数m满足8﹣2m>2,设二次函数(1轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回轴下方的部分沿x图象在xk值即可).答:
当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时,求出k的值(只需要求出两个满足题意的
二次函数综合题.考点:
m的取值范围;
(1)根据方程有两个不相等的实数根,由一元二次方程的定义和根的判别式可求分析:
轴交点的坐标,由图象可知符的值,从而确定二次函数的解读式,得到解读式与x
(2)先求出正整数m的值.BA、.从而求出k合题意的直线y=kx+3经过点22解答:
(m+2),12(1﹣m)﹣解:
(1)△=(4m)=﹣2.m≠0m+2)>0且1﹣由题意得,(的一切实数.m≠1的取值范围是m≠﹣2且故符合题意的m
>2,)∵正整数2m满足8﹣2m(和2.∴m可取的值为12x+3,m+(4﹣)又∵二次函数y=(1﹣m)x4分)∴m=2.…(2+2x+3.∴二次函数为y=﹣x).00)、(3,∴A点、B点的坐标分别为(﹣1,依题意翻折后的图象如图所示..经过点A、B由图象可知符合题意的直线y=kx+3分)…(73可求出此时k的值分别为或﹣1.也是符合题意的答案.注:
若学生利用直线与抛物线相切求出k=2
点评本题考查了二次函数综合题.)考查了一元二次方程根的情况与判别的关系方程有两不相等的实数根.)得到符合题意的直y=kx+经过是解题的关键
22,4(B,点A和点O轴的交点分别为原点x与3m+2﹣mx+m+x.在平面直角坐标系中,抛物线6y=﹣)在这条抛物线上.n点的坐标;)求(1B个单位,求平移后的图象的解读式;2)将此抛物线的图象向上平移(轴翻折,图象的其余部分保持不变,23()在()的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x与此图象有两个公共点时,b的取值范围.x+b得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当直线y=
考点:
二次函数综合题.
:
专题压轴题.确定出0的值,再根据二次项系数不等于m的一元二次方程得到m)把原点坐标代入抛物线,解关于1(分析:
函数解读式,再把点B坐标代入函数解读式求出n的值,即可得解;
(2)根据向上平移纵坐标加解答即可;
(3)把直线解读式与抛物线解读式联立,消掉y得到关于x的一元二次方程,根据△=0求出b的值,然后令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标,再求出直线经过抛物线与x轴左边交点的b值,然后根据图形写出b的取值范围即可.
解答:
解:
(1)∵抛物线经过原点O,
2∴m﹣3m+2=0,
解得m=1,m=2,21当m=1时,﹣=﹣=0,
∴m=2,2,﹣x+3x∴抛物线的解读式为y=)在这条抛物线上,4,n∵点B(28+12=4,∴n=﹣×4+3×4=﹣);4∴点B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 综合 问题 抛物线 直线 交点 个数
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)