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3
因此:
EgEC(k1)
0,所以k0处,EV取极大值
EV(0)
2k120.64eV
12m0
(2)mn*C2
dEC
dk2
80
k3k1
(3)mn*V2
nVd2EV
6
k01
(4)准动量的定义
:
pk
p(k)3(k)k0
kk1
3k107.951025N/s
自能带底运动到能带顶所需的时间
补充题1
(提示:
先画出各晶面内原子的位置和分布图)
Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:
a)(100)晶面
b)(110)晶面
c)(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为E(k)
71
2(coskacos2ka),
ma288
(1)布里渊区边界;
(2)能带宽度;
(3)电子在波矢k状态时的速度;
(4)能带底部电子的有效质量m*n;
(5)能带顶部空穴的有效质量m*p
(
1)由dE(k)0得kndka
(n=0,1,2⋯)
式中a为晶格常数,试求
(2n
1),E(k)有极大值,
进一步分析k
E(k)MAX
ma2
k2n时,a
E(k)
有极小值
所以布里渊区边界为
k(2n1)
(2)能带宽度为E(k)
MAXE(k)
MIN
2ma
1dE
(3)电子在波矢k状态的速度v1dE
1
(sinkasin2ka)ma4
mn
电子的有效质量
d2E
m
(coskacos2ka)
能带底部k
2n*
所以mn*2m
(2n1)
(5)能带顶部k
**
且m*pmn*,
所以能带顶部空穴的有效质量
mp
2m
半导体物理第2章习题
1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:
(1)理想半导体:
假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
(2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。
(3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。
2.以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导
体。
As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3.以Ga掺入Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导
Ga有3个价电子,它与周围的四个Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心,所以,一个Ga原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自由运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程,能够接受电子而在价带中产生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂质的半导体叫P
型半导体。
4.以Si在GaAs中的行为为例,说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的
双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用;
Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先取代Ga原子起施主作用,随着硅浓度的增加,硅取代As原子起受主作用。
5.举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时,
若
(1)ND>
>
NA因为受主能级低于施主能级,所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级
上,还有ND-NA个电子在施主能级上,杂质全部电离时,跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。
即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA
(2)NA>
ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上,受主能级上还有NA-ND个空穴,它们可接受价带上的NA-ND个电子,在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA-ND
(3)NAND时,
不能向导带和价带提供电子和空穴,称为杂质的高度补偿
6.
说明类氢模型的优点和不足。
8.磷化镓的禁带宽度Eg=,相对介电常数r=,空穴的有效质量m*p=,m0为电子的惯性质量,求①受主杂质电离能;
②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
根据类氢原子模型:
*4*
mPqmPE013.6
EAP22P200.08620.0096eV
A2(40r)22m0r211.12
第三章习题和答案
3.当E-EF为,4k0T,10k0T时,分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电
子占据各该能级的概率
费米能级
费米函数
玻尔兹曼分布函数
4k0T
10k0T
4.画出-78oC、室温(27oC)、500oC三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比较。
5.利用表3-2中的m*n,m*p数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本
征载流子的浓度。
6.计算硅在-78oC,27oC,300oC时的本征费米能级,假定它在禁带中间合理吗?
所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下,锗的有效态密度Nc=1019cm-3,NV=1018cm-3,试求锗的载流子有效质量m*nm*p。
计算77K时的NC和NV。
已知300K时,Eg=。
77k时Eg=。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77K时,锗的电子浓度为1017cm-3,假定受主浓度为零,而Ec-ED=,求锗中施主浓度ED为多少?
8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=,求温度为300K和500K时,含施主浓度ND=51015cm-3,受主浓度NA=210cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少?
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准,求掺砷的n型锗在300K时,以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11.若锗中施主杂质电离能ED=,施主杂质浓度分别为ND=10cm-3j及1017cm-3。
计算①99%电离;
②90%电离;
③50%电离时温度各为多少?
12.若硅中施主杂质电离能ED=,施主杂质浓度分别为10cm-3,1018cm-3。
计算①99%电离;
13.有一块掺磷的n型硅,ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K;
②300K;
③500K;
④800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)
T300K时,Si的本征载流子浓度ni1.510cm3掺杂浓度远大于本征载流子浓度,处于强电离饱和区
p0NAND21015cm3ni253
n0i1.125105cm3
p0
16.掺有浓度为每立方米为
ND1.51017cm3,NA51016cm3
133
300K:
ni21013cm3
杂质在300K能够全部电离,杂质浓度远大于本征载流子浓
.044eV,求室温下杂质一半电离时
19.
已知锑的电离能为。
求室温下掺锑的n型硅,使EF=(EC+ED)/2时锑的浓度。
20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成的。
(1)设n型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为,300K时的EF位于导带下面处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(2)设n型外延层杂质均匀分布,杂质浓度为1015cm-3,计算300K时EF的
位置及电子和空穴浓度。
(3)在外延层中扩散硼后,硼的浓度分布随样品深度变化。
设扩散层某一深度处硼浓度为1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
(4)如温度升到500K,计算③中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。
p08.831014
14
n01.91014
EEEik0Tlnp00.0245eV
ni
21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少?
22.
利用上题结果,计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离?
导带中电子浓度为多少?
第四章习题及答案
1.
试求Ge的载流子浓度。
300K时,Ge的本征电阻率为47cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(和1900cm2/(
11解:
在本征情况下,npni,由1/11知
nqunpqupniq(unup)
2.试计算本征Si在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(和500cm2/(。
当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍?
300K时,un1350cm2/(VS),up500cm2/(VS),查表3-2或图3-7可知,室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3。
本征情况下,
nqunpqupniq(unup)110101.60210-19(1350+500)3.0106S/cm
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为
11
88161248个,查看附录B知
Si的晶格常数为,则其原子密度为
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND51022151016cm3,杂
D1000000
质全部电离后,NDni,这种情况下,查图4-14(a)可知其多子的迁移率为
800cm2/(
'
NDqun'
510161.60210-198006.4S/cm
比本征情况下增大了6.462.1106倍
3106
3.电阻率为10.m的p型Si样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
查表4-15(b)可知,室温下,10.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为
1.510cm,查表3-2或图3-7可知,室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3,NAni
pNA1.51015cm3
4.的Ge单晶,掺有10-9kg的Sb,设杂质全部电离,试求该材料的电阻率n=(,Ge的单晶密度为cm3,Sb原子量为。
该Ge单晶的体积为:
V0.1100018.8cm3;
5.32
Sb掺杂的浓度为:
9
3.2109100023143ND6.0251023/18.88.421014cm3D121.8
查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度ni21013cm3,属于过渡区
np0ND210138.410148.61014cm3
5.500g的Si单晶,掺有10-5g的B,设杂质全部电离,试求该材料的电阻率p=500cm2/(,硅单晶密度为cm3,B原子量为。
该Si单晶的体积为:
V500214.6cm3;
2.33
B掺杂的浓度为:
5
NA4.510.1806.0251023/214.61.171016cm3
查表3-2或图3-7可知,室温下Si的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3
因为NAni,属于强电离区,pNA1.121016cm3
平均自由程为
lvn1.01031.4810131.481010m
7长为2cm的具有矩形截面的Ge样品,截面线度分别为1mm和2mm,掺有1022m-3受主,试求室温时样品的电导率和电阻。
再掺入51022m-3施主后,求室温时样品的电导率和电阻。
NA1.010
22m31.01016cm3,查图4-14(b)可知,这个掺杂浓度下,
Ge的迁移率up为
总的杂质总和NiNDNA6.01016cm3,查图4-14(b)可知,这个浓度下,
Ge的迁移率un为3000cm2/(,
nqunnqun4.010161.6021019300019.2cm
电阻为
ll
R'
5.2s'
s19.20.10.2
8.截面积为圆柱形纯Si样品,长1mm接,于10V的电源上,室温下希望通过
的电流,问:
①样品的电阻是多少?
②样品的电阻率应是多少?
1500cm2/(,又查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度
③查表4-15(b)知,室温下,电阻率1cm的n型Si掺杂的浓度应该
153为510cm。
9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si,当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。
电子和空穴的迁移率如下表,迁移率单位cm2/(
浓度
温度
1016cm-3
18-3
10cm
-50OC
+150OC
电子
2500
750
400
350
空穴
800
600
200
100
10.试求本征Si在473K时的电阻率。
查看图3-7,可知,在473K时,Si的本征载流子浓度ni5.01014cm3,在这个浓度下,查图4-13可知道un600cm2/(Vs),up400cm2/(Vs)
12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015,1016,1017cm-3的p型和n型Si样品的空穴和电子迁移率,并分别计算他们的电阻率。
再从图4-15分别求他们的电阻率。
浓度(cm-3)
1015
1016
1017
N型
P型
迁移率(cm2/()(图4-14)
1300
500
1200
420
690
240
电阻率ρ(Ω.cm)
电阻率ρ(Ω.cm)(图4-15)
硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内,室温下全部电离,属强电离区,nND或
nqun
13.掺有1016硼原子cm-3和9
1电阻率计算用到公式为1pqup
1015磷原子cm-3的Si样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。
有效杂质浓度为:
NA
1.1
9101521015/cm3ni,属强电离
多数载流子浓度p
N
D2
10
53/cm
少数载流子浓度n
2ni
1020
104/cm3
总的杂质浓度
Ni
1016/cm3,查图4-14(a)知,
i
室温下,Si的本征载流子浓度ni1.01010/cm3
up多子400cm2/Vs,un少子1200cm2/Vs
电阻率为
111
-19157.8.cm
pqupnqunupqp1.60210-1921015400
14.截面积为、长为1cm的n型GaAs样品,设un=8000cm2/(VS),n=1015cm-3,
试求样品的电阻
电阻为R0.781/0.61.3s
15.施主浓度分别为1014和10cm-3的两个Ge样品,设杂质全部电离:
①分别计算室温时的电导率;
②若于两个GaAs样品,分别计算室温的电导率。
查图4-14(b)知迁移率为
施主浓度
样品
14-3
1017cm-3
Ge
4800
3000
GaAs
8000
5200
Ge材料,
浓度为1014cm-3,
1.602
10-19
11014
0.077S/cm
浓度为1017cm-3,
11017
48.1S/cm
GaAs材料,
0.128S/cm
83.3S/cm
pNA31015/cm3
nni153.3104/cm
p31015
upqNA1.60210-19310154804.3.cm
②硼原子1016cm-3+磷原子1016cm-3
163
ND(1.31.0)1016/cm3
131100153.3104/cm3
ND2.31016/cm3,查图
4-14(a)知,
p350cm2/Vs
upqp
1.60210-1931015350
5.9.cm
③磷原子
1016cm-3+硼原子1016cm
NA(1.31.0)1016/cm3
153
31015/cm3
20
11043
153.310/cm
31015
n1000cm2/Vs
unqp
2.1.cm
④磷原子
31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子1
17-3
ND1
NAND231015/cm3,p
ni211020n31015
3.3104/cm3
ND1ND22.031017/cm3,
查图4-14(a)知,
n500cm2/Vs
-1915
1.60210-1931015500
4.2.cm
17.
①证明当unup且电子浓度n=niupun,pniunup时,材料的电导率最
小,并求min的表达式。
pqup
qup
n
ddn
q(
2upn
un),
d2
dn2
2ni
3upn
令d
dn
un)0
niup/un,pniuu/up
niup/un
q3
ni(up/un)up/un
up
q2unun0
niupup
因此,
nniup/un为最小点的取值
min
q(niuu/upupniup/unun)
2qniuuup
②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值,并和本征电导率相比较查表4-1,可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率
Si:
2qniuuup21.602
1019
11010
1450500
2.73107S/cm
qni(up
un)1.602101
1010
(1450
500)3.1210
6S/cm
Ge:
2qniuuup21.602
38001800
8.38106S/cm
qni(up
un)1.60210191
(3800
1800)8.97106S/cm
19.假设Si中电子的平均动能为3k0T/2,试求室温时电子热运动的均方根速度。
如将Si置于10V/cm的电场中,证明电子的平均漂移速度小于热运动速度,设电子迁移率为15000cm2/(VS).如仍设迁移率为上述数值,计算电场为10V/cm时的平均漂移速度,并与热运动速度作一比较,。
这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少?
20.试证Ge的
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