第八章二元一次方程组教案渗透法制教育Word下载.docx
- 文档编号:19357765
- 上传时间:2023-01-05
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:206.10KB
第八章二元一次方程组教案渗透法制教育Word下载.docx
《第八章二元一次方程组教案渗透法制教育Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第八章二元一次方程组教案渗透法制教育Word下载.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
三、例题讲解
例1
(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3是关于x、y的二元一次方程,
试求a、b的取值范围.
(2)方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是关于x、y的二元一次方程,试
求a的值.
解:
略
例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
四、课堂练习:
1、(补充练习)请你判断下列式子是否为二元一次方程?
(1)x-2y=8;
(2)x2+y=0;
(3)x=
+1;
(4)a+
b;
(5)xy+y=2;
(6)
+2y=0.
2、教科书P89——练习
五、课堂小结
1.什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组?
2.什么是二元一次方程组的解?
如何检验一对数是不是某个方程组的解?
六、课外作业
教科书第90页习题8.1。
板书设计
8.1二元一次方程组.
二元一次方程:
例1例2
二元一次方程组:
解解
二元一次方程的解:
二元一次方程组的解
教学反思:
教学中鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,敢于发表自己的观点,尊重理解他人的见解,在交流中获益。
第2课时
8.2消元——解二元一次方程组(代入法)
1、知识与技能:
掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤,初步体会解二元一次方程组的基本思路是消元。
通过实践中体会根据方程组未知数系数的特点,选择较为合理、简单的表示方法,将一个未知数表示另一个未知数。
用引导探究法
通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。
用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
用代入法求出一个未知数值后,把它代入哪个方程求另一个未知数的值
一、创设情境知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解?
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解?
3、(出示小黑板)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗?
二、讲授新课
上面的问题可以用两种方法求解:
方法一:
可列一元一次方程来解方法二:
可列二元一次方程组来解
解:
设这个队胜了x场,解:
设这个队胜场数为
则负了(22-x)场,x场,负了y场,
由题意的得由题意得
2x+(22-x)=40(以下略)
这里所用的是是将未知数的个数有多化少,逐一解决的想法——消元思想。
具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40,这样就消掉了一个未知数y,把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程,这就是代入消元法,简称代入法
例1解方程组:
①②
①
解:
由①得y=7-x. ③
将③代入②,得3x+7-x=17,即 x=5.
将x=5代入③,得y=2.
所以
例2教科书p92——例2
让学生自己概括上面解法的思路,对有困难的同学,教师加以引导,并总结出解方程的步骤:
1.选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程③。
2.把③代人另一个方程,得一元一次方程。
3.解这个一元一次方程,得一个未知数的值。
4.把这个未知数的值代人③,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解。
4、课堂练习:
教科书P93——练习1,2,3,4
五、课堂小结:
1.解二元一次方程组的思路。
2.掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
板书设计
8.2消元——解二元一次方程组(代入法)
代入法:
基本思想:
消元解解
六、课外作业:
教科书P97习题8.2——2题
教学反思:
教学中提出问题后留给学生足够的独立思考和自主探究的时间与空间,为学生提供充分从事数学活动的机会,并鼓励学生积极地投入到小组讨
论中去,
第3课时
8.2消元——解二元一次方程组(加减法)
熟练掌握用加减法解二元一次方程组,体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”。
通过用代入法解二元一次方程组,引出加减法,进一步认识消元的重要性。
渗透消元、化未知为已知的转化思想,养成学生的合作互助意识,提高学生的交流和表达能力。
熟练地用加减法解一般形式的二元一次方程组。
准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
彩色粉笔
一、创设情境
用代入法解方程组
2x+5y=9①
3x+5y=11②
由①得,
x=
③
把③代人②,得
3
+5y=11,
解得y=1
把y=1代入①,得
x=2
∴这个方程组的解为
y=1
这个方程组还有没有其它解法呢?
二、新授课
1、提出问题,引发讨论
我们知道,对于方程组
2x+5y=9①
3x+5y=11②
可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?
利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
(引出课题)
②-①得
把x=2代入①,得
2
2+5y=9,
即y=1
2.想一想:
联系上面的解法,想一想应怎样解方程组
3x+10y=2.8①
15x-10y=8②
分析:
这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。
由①+②得
18x=10.8,
即x=0.6,
把x=0.6代入①得
y=-0.1
x=0.6
3、加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
例用加减法解方程组
3x+4y=16①
5x-6y=33②
①
3,②
2得
9x+12y=48③
10x-12y=66④
③+④得
19x=114,
解得x=6
把x=6代入①得
6+4y=16
解得y=-
∴这个方程组的解为
x=6
y=-
四、课堂练习
教科书P96—练习1
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:
在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;
如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:
如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
六、作业
教科书第98页习题8.2第3题。
定义
引例例练习:
解
通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程,让学生亲
身体验数学发现的过程,增强动手操作和合作交流能力,利用所学数学知识解决问题。
第4课时
8.2消元——二元一次方程组的解法
1.知识与技能:
熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组,体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”。
2.过程与方法:
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤,能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
引导探究法。
3、情感态度与价值观:
用代入法、加减法解二元一次方程组.
将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
一、复习
下列方程组用加减法可消哪一个元,如何消元,消元后的一元一次方程是什么?
3x+4y=-3.4 4x-2y=5.6
6x-4y=5.27x-2y=7.7
二、新课
用代入法解二元一次方程的基本思想是消元,只有消去一个未知数,才能把二元转化为熟悉的一元方程求解,为了消元,除了代入法还有加减法。
解题时先观察方程组,在这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?
怎样才能把这个未知数消去?
你的根据是什么?
例4.解方程组3x+7y=9①
4x-7y=5②
①+②,得7x=14
x=2两个方程中,未知数y的
将x=2代入①,得系数是互为相反数,而互
6+7y=9为相反数的和为零,所以
y=
应把方程①的两边分别加
∴x=2上方程②的两边。
y=
三、巩固练习
解下列方程组
1.
2.
3.
4.
四、课堂小结
加减法解二元一次方程组,两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等,可直接加减消元;
若同一未知数的系数绝对值不等,则应选一个或两个方程变形,使一个未知数的系数的绝对值相等,然后再直接用加减法求解;
若方程组比较复杂,应先化简整理。
五、作业
教科书第98页习题8.2第5题。
8.2消元——二元一次方程组的解法
引例例题
分析解学生练习
除题目明确要求解法外,我们要能做到熟练而灵活地解方程组,就必须要仔细观察方程组特点,选择恰当的处理方式和解法,这样做不但较为简便,快捷,还能减少运算量,确保准确性,这还需要同学们在平时的学习中精心思考、不断总结、用心领悟!
第5课时
8.3实际问题与二元一次方程组
(1)
能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组。
进一步运用二元一次方程组解决实际问题,能把实际问题建立成数学模型。
经历用方程组解决实际问题的过程,掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法,让学生逐步建立方程思想。
用引导探究法。
培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,激发学生的探究欲望和学习热情。
能根据题意列二元一次方程组;
根据题意找出等量关系;
正确发找出问题中的两个等量关系
一、创设情境
前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组,本节我们继续探究用方程组解决实际问题。
列方程解应用题的步骤是什么?
(审题、设未知数、列方程、
方程、检验并答)
活动1课本99页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675千克,一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940千克。
饲养员里大叔估计每只大牛1天约需饲料18千克到20千克,每只小牛1天约需饲料7千克到8千克。
你能否通过计算检验他的估计?
(出示小黑板)
问题:
1、题中有哪些已知量?
哪些未知量?
2、题中等量关系有哪些?
3、如何解这个应用题?
本题的等量关系是
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg
活动2解决问题
找出题中的已知条件和未知条件。
判断李大叔的估计是否正确。
方法
(1):
假设李大叔的估计是否正确,根据题中给定的数量关系来检验。
方法
(2):
根据题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料量,在来判断李大叔的估计是否正确。
哪种方法比较简便?
如果选用第二种方法,如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料量?
然后师生共同探讨解题过程。
板书解题过程。
总结:
用方程组解决实际问题有哪些步骤?
(1)设未知数
(2)找等量关系
(3)列方程组
(4)解方程组
(5)检验并作答
二、例题
例:
有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
设1辆大车一次可以运货x吨,1辆小车一次可以运货y吨。
依题意得
2x+3y=15.5
5x+6y=35
解得,x=4
y=2.5
3x+5y=24.5
答:
3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。
三、课堂练习
1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增
8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?
2、某工厂第一车间比第二车间人数的
少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的
,问这两车间原有多少人?
3、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨
结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?
原计划每天运输多少吨?
四、课堂小结
由学生归纳出本节课所学的内容,谈一谈本节课得到了什么启示?
五、课外作业
教科P101—2,3题
8.3实际问题与二元一次方程
(1)
探究1例练习
分析解
教学中注意发挥学生自主学习的积极性,引导学生先独立探究,再进行合作交流,让学生经历问题的探究过程,加深学生对牛饲料问题的理解,渗透数学建模思想,使学生进一步熟悉利用方程组解决实际问题的过程
第6课时
8.3实际问题与二元一次方程
(2)
1、知识与技能
2、过程与方法:
经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。
进一步运用二元一次方程组解决实际问题。
在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实际性,提高学习数学的兴趣,渗透《中华人民共和国土地管理法》
让学生实践与探索,运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
寻找等量关系
一、情景导入
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决,那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。
二、新课
探究2(出示小黑板)据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:
2。
现要把一块长200米、宽100米的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植两种作物。
怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4?
让我们先来了解一下《中华人民共和国土地管理法》第一条为了加强土地管理,维护土地的社会主义公有制,保护、开发土地资源,合理利用土地,切实保护耕地,促进社会经济的可持续发展。
任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。
土地使用权可以依法转让。
国家为了公共利益的需要,可以依法对土地实行征收或者征用并给予补偿。
第三条十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地是我国的基本国策。
各级人民政府应当采取措施,全面规划,严格管理,保护、开发土地资源,制止非法占用土地的行为。
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:
2”是什么意思?
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:
4”是什么意思?
3、本题中有哪些等量关系?
提示:
若甲种作物单位产量是a,那么乙种作物单位产量是多少?
分析:
如图,一种种植方案为:
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设AE=xm,BE=ym根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
x+y=200解得x=120
100x:
100y=3:
4y=80
即过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地,较大一块种甲种作物,较小的一块种乙种作物。
3、例题
例(出示小黑板)某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花、和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表:
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
解:
设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,那么由已知
(2)可知,
种蔬菜有(51-x-y)公顷。
根据题意得
4x+8y+5(51-x-y)=300解得x=15
x+y+2(51-x-y)=67y=20
51-x-y=16
答:
安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
学生在手工实践课中,遇到这样的问题:
要用20张白卡纸制作包装纸盒。
每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?
请你设计一种分法。
通过这节课的讨论,你对方程解决实际的方法又有何新的认识?
教科书P102—4、5题
8.3实际问题与二元一次方程
(2)
探究2例题练习
分析解解
教学中注意发挥学生自主学习的积极性,引导学生先独立探究,再进行合作交流,让学生经历问题的探究过程
第7课时
8.3实际问题与二元一次方程(3)
经历用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组。
进一步经历用列表的方式分析题目中的各个量得关系,体会方程组是刻画现实的有效数学模型;
进一步运用二元一次方程组解决实际问题,引导探究法
陪养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
借助列表分析问题中所蕴含的数量关系
前面我们已经体验了两次用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中有许多问题也能用方程组来解决,那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。
活动1:
(出示问题)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成的产品吨8000元运到B地,公路运价为1.5元(吨·
千米),铁路运价为1.2元(吨·
千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
活动2分析解决问题
根据题意找出题中的已知条件和未知条件。
设问1.如何设未知数?
师生共同分析:
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费与产品数量和原料数量都有关。
设问2.如何确定题中数量关系?
师生列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运(元)
铁路运(元)
价值(元)
题目所求数值是产品销售款-(原料费+运输费),为此需先解出产品重x吨,原料重y吨。
师生共同根据上表列方程组解答。
设产品重x吨,原料重y吨。
可列方程组为:
1.5×
(20x+10y)=15000
1.2(110x+120y)=97200x=300
解这个方程组,得y=400
因为毛利润-销售款-原料费-运输费=8000x—1000y—15000—97200=1887800,所以这批产品的销售款比原料费与运输的和1887800元。
例一批蔬菜运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车。
已知过去两次租用这两种货车的记录如下所表示,
甲种货车(辆)
乙种货车(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第八 二元 一次 方程组 教案 渗透 法制教育