WORD版本高中高考全国2卷理科数学包括答案docxWord文件下载.docx
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A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
uuur
3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则ABBC=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,
我国航天事
业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测
器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星
鹊桥,鹊桥沿着围绕地月拉
“
”
格朗日L点的轨道运行.L点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为
M
,
2
1
月球质量为
M2
,地月距离为
R,L2点到月球的距离为
r,根据牛顿运动定律和万有引力
定律,r满足方程:
M1
M2
(Rr)2
r2
(Rr)R3
.
设
r
,由于
的值很小,因此在近似计算中
3
34
53
3,则r的近似
R
(1
)2
值为
A.
M2R
B.
C.3
3M2R
2M1
3M1
Word文档
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从
9个原始
评分中去掉
1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与
9个原始评分
相比,不变的数字特征是
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
6.若a>
b,则
A.ln(a-b)>
B.3a<
3b
D.│a│>
│b│
C.a-b>
7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α有无数条直线与
β平行
B.α有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
x2
y
p=
8.若抛物线y=2px(p>
0)的焦点是椭圆
3p
1的一个焦点,则
p
A.2
B.3
C.4
D.8
9.下列函数中,以
为周期且在区间(
,)单调递增的是
4
A.f(x)=│cos2x│B.f
(x)=│sin2x│
C.f(x)=cos│x│
D.f(x)=sin│x│
10.已知α∈(0,
),2sin2
α=cos2α+1,则sinα=
A.1
C.
D.25
11.设F为双曲线C:
x2
y2
1(a
0,b
0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆
a
b
与圆x2
a2交于P,Q两点.若PQ
OF,则C的离心率为
D.5
12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x
1)
2f(x),且当x(0,1]时,f(x)
x(x1).若
对任意x
(
m],都有f(x)
8
,则m的取值围是
9
A.(
B.(
7
C.(
D.(
]
二、填空题:
4小题,每小题
5分,共
20分。
13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有
10个车次的正
点率为
0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为
0.99,则经
停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
14.已知f(x)是奇函数,且当
0时,f(x)
eax.若f(ln2)
8,则a
15.△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b
6,a2c,B
π
,则△ABC的面积
为
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、体或
圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体
是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2
是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个体的表面上,且此体的棱长
为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二
空3分.)
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考
题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:
BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
18.(12分)
11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:
10平后,每球交换发球权,先
多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分
的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:
10
平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
19.(12分)
已知数列{an}和{bn}满足a=1,b=0,4an1
3anbn4,4bn13bnan4.
1
{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
20.(12分)
x1
已知函数fxlnx.
x1
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x
是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x
,lnx)处的切线也是曲线
e
的切线.
21.(12分)
已知点
2,0),
(2,0),动点
(,)满足直线
AM
与
BM
的斜率之积为
-
.记
A-
Mxy
的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明
C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交
C
于
Q
两点,点
P
在第一象限,
⊥
轴,垂足为
,连
PEx
E
结QE并延长交C于点G.
(i)证明:
△PQG是直角三角形;
(ii)求△PQG面积的最大值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的
第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:
4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.
(1)当0=
时,求
0及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知f(x)|xa|x|x2|(xa).
(1)当a
时,求不等式
f(x)
0的解集;
(2)若x
1)时,f
(x)0
,求a的取值围.
理科数学·
参考答案
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
11.A
12.B
二、填空题
13.0.9814.–3
15.63
16.26;
21
17.解:
(1)由已知得,B1C1
平面ABB1A1,BE
平面ABB1A1,故B1C1BE.
又BE
EC1,所以BE
平面EB1C1.
(2)由
(1)知BEB1
90
.由题设知Rt△ABE
Rt△A1B1E,所以AEB45
故AE
AB,AA1
2AB.
以D为坐标原点,
DA的方向为x轴向,|DA|为单位长,建立如
图所示的空间直角坐标系D-xyz,
则C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),
uuuur
CE
(1,
1,1),CC1
(0,0,2).
设平面EBC的法向量为n=(x,y,x),则
CB
n
0,
所以可取n=(0,1,1).
即
z0,
设平面ECC1的法向量为m=(x,y,z),则
CC1
m
2z
所以可取m=(1,1,0).
yz0.
nm
.所以,二面角BECC1
于是cosn,m
的正弦值为.
|n||m|
18.解:
(1)X=2就是10:
10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×
0.4+(1–0.5)×
(1–04)=05.
(2)X=4且甲获胜,就是10:
10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:
前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
因此所求概率为
[0.5×
(1–0.4)+(1–0.5)×
0.4]×
0.5×
0.4=0.1.
19.解:
(1)由题设得4(an1
bn
1)
2(an
bn),即an
bn1
1(anbn).
又因为a1+b1=l,所以
an
是首项为1,公比为
的等比数列.
由题设得4(an1
4(an
bn)
8,
即an1
bn1an
2.
又因为a1–b1=l,所以
是首项为1,公差为2的等差数列.
(2)由
(1)知,an
,an
2n
1.
2n1
所以an
(an
bn)]
[(an
bn)(an
20.解:
(1)f(x)的定义域为(0,1),(1,+∞)单调递增.
因为f(e)=1
0,f(e2)2
e1e3
0,
e2
所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点
x,即
f(x
)=0.
又0
1,f
(1)
lnx1
x11
f(x1)0,
故f(x)在(0,1)有唯一零点
综上,f(x)有且仅有两个零点.
(2)因为
elnx0,故点
(ln
0,
)在曲线
=ex
上.
x0
B–x
由题设知f(x0)0
,即lnx0
lnx0
故直线AB的斜率k
)处切线的斜率是
lnx在点A(x0,lnx0)处切
曲线y=e在点B(
lnx0,
,曲线y
线的斜率也是
所以曲线y
lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线
y=ex的切线.
21.解:
(1)由题设得
1(|x|2),所以C为中心
x2x
,化简得
在坐标原点,焦点在
x轴上的椭圆,不含左右顶点.
(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为
ykx(k
0).
ykx
由x2y2
42
记u
12k
得x
2k2
,则P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0).
于是直线QG的斜率为k,方程为y
k(x
u).
k(xu),
由
得
(2k2)x2
2uk2x
k2u2
0.①
设G(xG,yG),则
u和xG是方程①的解,故
xG
u(3k2
2)
,由此得
yG
uk3
k2
2k2
uk3
uk
PG
从而直线
的斜率为
u
u(3k
k
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