中考数学《三角形全等的判定》专项练习题4套含答案文档格式.docx
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在△ADC和△AEB中,
∴△ADC≌△AEB.
∴∠DAC=∠EAB.
∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC.
∴∠DAB=∠EAC.
知识点3 尺规作一个角等于已知角
9.已知∠AOB,点C是OB边上的一点.用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线.
解:
作图略.
02 中档题
10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于(C)
A.
B.4
C.3D.不能确定
11.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°
,∠BAE=60°
,下列结论错误的是(C)
A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE
C.∠ACE=30°
D.∠1=70°
12.(长春中考)如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;
再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;
连接AD,CD.若∠B=65°
,则∠ADC的大小为65°
.
13.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.
(1)图中有几对全等三角形?
请一一写出来;
(2)选择
(1)中的一对全等三角形加以证明.
(1)有3对全等三角形:
△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.
(2)以△ABD≌△ACD为例.
14.(河北中考)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
(1)证明:
∵BF=EC,
∴BF+FC=EC+CF,
即BC=EF.
又∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
(2)AB∥DE,AC∥DF.
理由:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴AB∥DE,AC∥DF.
15.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:
∠3=∠1+∠2.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
03 综合题
16.(佛山中考)如图,已知AB=DC,DB=AC.
∠B=∠C;
(注:
证明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在
(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
连接AD,
在△BAD和△CDA中,
∴△BAD≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形.
第2课时 用“SAS”判定三角形全等
知识点1 用“SAS”判定三角形全等
1.下图中全等的三角形有(D)
图1 图2 图3 图4
A.图1和图2B.图2和图3
C.图2和图4D.图1和图3
2.如图所示,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要证△ABD≌△ACE,需补充的条件是(C)
A.∠B=∠C
B.∠D=∠E
C.∠DAE=∠BAC
D.∠CAD=∠DAC
3.已知:
如图,OA=OB,OC平分∠AOB,求证:
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC.
∴△AOC≌△BOC(SAS).
4.如图,已知B,E,F,C四个点在同一条直线上,AB=CD,BE=CF,∠B=∠C,求证:
△ABF≌△DCE.
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
知识点2 全等三角形的判定与性质的综合
5.(泸州中考)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
∵C是线段AB的中点,
∴AC=CB.
∵CD∥BE,∴∠ACD=∠CBE.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE.
∴∠D=∠E.
6.如图,已知△ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求证:
AE=BC.
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAC.
在△ADE和△BAC中,
∴△ADE≌△BAC(SAS).
∴AE=BC.
知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
7.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则AB的长等于内槽宽A′B′,那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是(A)
A.边角边B.角边角
C.边边边D.角角边
8.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两块,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上1块,其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
9.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不成立的是(B)
A.BD=CEB.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE
10.(陕西中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有(C)
A.1对B.2对C.3对D.4对
11.如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°
,则∠3的度数为30°
12.如图所示,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3km,只有AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的斜拉桥长至少有1.1km.
13.(曲靖中考)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
在△ABC和△DFE中,
∴△ABC≌△DFE(SAS).
∴∠ACE=∠DEF.
∴AC∥DE.
(2)∵△ABC≌△DFE,
∴BC=EF.
∴CB-EC=EF-EC,即EB=CF.
∵BF=13,EC=5,∴EB=
=4.
∴CB=4+5=9.
14.如图所示,A,F,C,D四点同在一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠CBF=∠FEC.
(1)∵AB∥DE,
∴∠A=∠D.
又∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC.
∴AC=DF.
∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.
∵FC=CF,
∴△FBC≌△CEF(SAS).
∴∠CBF=∠FEC.
15.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°
,BC=DC.延长AD到E点,使DE=AB.求证:
(1)∠ABC=∠EDC;
(2)△ABC≌△EDC.
(1)在四边形ABCD中,
∵∠BAD=∠BCD=90°
,
∴∠B+∠ADC=180°
.
又∵∠CDE+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠EDC.
(2)连接AC.
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS).
第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
知识点1 用“ASA”判定三角形全等
1.如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(B)
A.甲B.乙
C.甲和乙都是D.都不是
2.(珠海中考)如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:
BC=DC.
∵∠BCE=∠DCA,
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,
即∠BCA=∠DCE.
∵AC=EC,∠A=∠E,
∴△BCA≌△DCE(ASA).
∴BC=DC.
3.(孝感中考)如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:
BE=CD.
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AB=AC.
又∵AD=AE,
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
知识点2 用“AAS”判定三角形全等
4.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC的中点,过点D分别向AB、AC作垂线段,则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(D)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
5.(玉林中考)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:
△ABC≌△AED.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
又∵∠C=∠D,AB=AE,
∴△ABC≌△AED(AAS).
6.(广西中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证:
AB=DC.
∴BF=CE.
∴△ABF≌△DCE(AAS).
∴AB=DC.
知识点3 三角形全等判定方法的选用
7.(南州中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)
A.AB=DEB.AC=DF
C.∠A=∠DD.BF=EC
8.(金华中考)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠DD.BC=AD
9.如图所示,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AC、BD相交于点E,下列结论不正确的是(B)
A.∠DAE=∠CBE
B.△DEA与△CEB不全等
C.CE=DE
D.EA=EB
10.如图所示,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=2,CF=5,则AB的长为(D)
A.1B.3C.5D.7
11.(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20m,请根据上述信息求标语CD的长度.
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.
∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°
∴∠ABO=90°
,即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴OD=OB.
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴CD=AB=20m.
12.(邵阳中考)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB(答案不唯一).
(2)选△ABE≌△CDF,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
13.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
MN=AM+BN;
(2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),
(1)中的结论是否仍然成立?
说明理由.
∵∠ACB=90°
∴∠ACM+∠BCN=90°
又∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠BCN+∠CBN=90°
∴∠ACM=∠CBN.
在△ACM和△CBN中,
∴△ACM≌△CBN(AAS).
∴MC=NB,MA=NC.
∵MN=MC+CN,
∴MN=AM+BN.
(2)
(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.
同
(1)中证明可得△ACM≌△CBN,
∴CM=BN,AM=CN.
∵MN=CN-CM,
∴MN=AM-BN.
第4课时 用“HL”判定直角三角形全等
知识点1 用“HL”判定三角形全等
1.如图,∠A=∠D=90°
,AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是(A)
A.HLB.ASA
C.AASD.SAS
2.下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是(D)
A.两条直角边分别对应相等
B.斜边和一锐角分别对应相等
C.斜边和一条直角边分别对应相等
D.两个三角形的面积相等
3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,再添加一个条件答案不唯一,如AB=AC,或BD=CD等,可使△ABD≌△ACD.
4.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C、D,若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗?
为什么?
CB=DA.
由题意易知AC=BD.
∵CB⊥AB,DA⊥AB,
∴∠DAB=∠CBA=90°
在Rt△DAB和Rt△CBA中,
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).
∴DA=CB.
5.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:
AB∥DE.
∵C是BE的中点,
∴BC=CE.
∵AD⊥BE,
∴∠ACB=∠DCE=90°
在Rt△ACB和Rt△DCE中,
∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).
∴∠B=∠E.∴AB∥DE.
6.如图,∠ACB=∠CFE=90°
,AB=DE,BC=EF,求证:
AD=CF.
∵∠ACB=∠CFE=90°
∴∠ACB=∠DFE=90°
在Rt△ACB和Rt△DFE中,
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).
∴AC-AF=DF-AF,即AD=CF.
知识点2 直角三角形全等判定方法的选用
7.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°
,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
8.如图所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°
,则∠ACD的度数为(B)
A.45°
B.30°
C.20°
D.15°
10.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=7.
11.(镇江中考)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°
△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=35°
,则∠CAO=20°
∵∠C=∠D=90°
∴△ACB和△BDA是直角三角形.
在Rt△ACB和Rt△BDA中,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
12.如图所示,已知AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且BF=DE,求证:
AB∥CD.
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴∠BAF=∠DCE.
∴AB∥CD.
13.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:
BC=BE.
∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,
∴∠ADB=∠AFB=90°
∵AB=AB,AD=AF,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF.
∴DB=FB.
∵AC=AE,AD=AF,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE.
∴DC=FE.
∴DB-DC=FB-FE,即BC=BE.
14.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证:
F是CD的中点.
连接AC,AD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中,
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).
∴CF=DF,
即F为CD的中点.
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