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平面向量基础题
一、高考真题体验
1.(2015新课标卷I)已知点
uuur
(
uuur
A(0,1),B(3,2),向量AC
4,3),则向量BC()
(A)(
7,4)
(B)(7,4)
(C)(1,4)
(D)(1,4)
2.(2015
新课标卷II
)已知a
1,1,
b
1,2,则
(2a
b)a(
)
A.1B.0
C.1D.2
3.(2014
新课标卷I)设D,E,F分别为
ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EBFC
A.AD
B.
1AD
C.
1BC
D.
BC
2
2
二、知识清单训练
【平面向量概念】
1、定义:
大小、方向2、几何表示:
有向线段AB,a、
3、基本概念:
单位向量、相等向量、相反向量、共线(平行)向量
4.下列判断正确的是()
uuuruuur
A.若向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线;
B.单位向量都相等;
C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;
D.模为0的向量的方向是不确定的。
5.下列命题正确的是()
A.单位向量都相等B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线
C.若|ab||ab|,则ab0D.若a与b都是单位向量,则ab1
6.已知非零向量a与b反向,下列等式中成立的是()
A.|a||b||ab|B.|ab||ab|C.|a||b||ab|D.|a||b||ab|
试卷第1页,总6页
【线性运算】
1、
加法:
首尾相连,起点到终点
AB
BC
AC
2、
减法:
同起点、连终点、指向被减
AB
ACCB
0,
a方向与a方向相同;
0,
a方向与a方向相反
a
a
3、
a
数乘:
7.空间任意四个点A、B、C、D,则等于()
A.B.C.D.
8.设四边形
ABCD中,有DC=
1
AB,且|
AD|=|
BC|,则这个四边形是
2
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.
矩形
D.
菱形
9.设D,E,F分别为
uuur
uuur
ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EBFC
uuur
B
uuur
C
1uuur
D
1uuur
A.BC
.AD
.
2
BC
.
2
AD
10.设P是△ABC所在平面内的一点,
+
=2
,则(
)
A.
+
=
B
.
+
=
C.
+
=
D
.
+
+
=
11.如图.点M是ABC的重心,则MA
MBMC为(
)
A.0B.4MEC.4MDD.4MF
试卷第2页,总6页
【平面向量基本定理】cab,基底
uuuruuuruuurruuurruuurr
12.如图所示,已知AB2BC,OAa,OBb,OCc,则下列等式中成立的是()
C
B
AO
(A)
r
3r
1r
(B)
r
r
r
(C)
r
r
r
r
3
r
1
r
c
b
a
c
2b
a
c
2a
b(D)
c
2
a
2
b
2
2
uuur
r
uuur
r
uuur
r
uuuur
13.在空间四边形
ABCD中,AB
a,AC
b,AD
c,M,N分别为AB、CD的中点,则MN
可表示为(
)
A.
1r
r
r
B.
1
r
r
r
(a
b
c)
2
(a
b
c)
2
r
rr
1r
r
r
C.
1
D.
(abc)
(abc)
2
2
uuur
uuuruuur
1
uuur
uuur
14.在
ABC中,已知D是AB边上一点,若
AD
2DB,CD
3
CA
CB,则()
2
1
1
2
A.
3
B.
C.
D.
3
3
3
【共线定理】a//b
b
a
x1y2
x2y1
r
r
r
r
15.已知a
3e1
2e2
,则与a共线的向量为
(A)
r
r
(B)
r
r
(C)
r
r
(D)
r
r
2e1
3e2
6e1
4e2
6e1
4e2
3e1
2e2
16
a
(1,
2)
,
b
(
2,n)
,若
a//b
,则n等于
.平面向量
A
4
B
.
4
C
.
1
D
.
2
.
【坐标运算】
1、已知
2、已知
A
x1,y1,Bx2,y2,则ABx2x1,y2y1
a
x1,y1,bx2,y2
则abx1
x2,y1
y2,a
bx1
x2,y1
y2,a
(x1,y1),a?
bx1x2y1y2
17.已知向量a
2,1,b3,4
,则a
b
A.1,5
B
.1,5
C
.
1,3
D
.1,3
试卷第3页,总6页
uuur
(2,4)
uuur
(1,3)
uuur
18.若向量AB
,AC
,则BC=(
)
A.(1,1)B
.(
1,1)
C
.(3,7)
D
.(3,
7)
r
r
r
r
19.已知向量a
(2,4),b
(1,1),则2a
b
A.(5,7)
B
.(5,9
)
C
.(3,7)
D.(3,9)
【数量积】
1、
ababcos
x1x2y1y2
定义:
,
a在b方向上的投影acos
2、投影:
2
3、
模:
aax12
y12
cos
a,b
ab
x1x2
y1y2
ab
x12
y12
x22
y22
4、
夹角:
5、
垂直:
a
b
ab
0
x1x2
y1y2
0
r
r
r
r
12
r
r
20.已知|a|
6,|b|
3,a
b
,则向量a在向量b方向上的投影是(
)
A.-4
B
.4
C
.-2
D
.2
r
3
r
2
r
r
r
r
21.已知a
,b
3,agb
3,则a与b的夹角是
A.30
B.60
C.120
D.150
r
(1,2)
r
r
r
r
22.设a
,b
(2,k),若(2a
b)
a,则实数k的值为(
)
A.2
B
.4
C
.6
D
.8
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
23.已知a,b是平面向量,若a
(a
2b),b
(b
2a),则a与b的夹角是
A.B
.
3
C.2
D
.5
6
3
6
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