中考二次函数真题Word格式.docx
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当x=﹣1时,y=x2﹣2x+4=7,
∴乙的结论不正确;
当x=2时,y=x2﹣2x+4=4,
∴丁的结论正确.∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,∴假设成立.
B.
3.(2018?
潍坊)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,
与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为()
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
【分析】分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况考虑:
当h<2时,根据二次函数的性质可得出关
于h的一元二次方程,解之即可得出结论;
当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;
当h>5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,
解之即可得出结论.综上即可得出结论.
当h<2时,有﹣(2﹣h)2=﹣1,
h1=1,h2=3(舍去);
当2≤h≤5时,y=﹣(x﹣h)2的最大值为0,不符合题意;
当h>5时,有﹣(5﹣h)2=﹣1,
h3=4(舍去),h4=6.
综上所述:
h的值为1或6.
4.(2018?
泸州)已知二次函数
2
时,y随x的增
y=ax+2ax+3a+3(其中x是自变量),当x≥2
大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为(
)
A.1或﹣2B.
或C.D.1
【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上
a>0,然
后由﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.
∵二次函数y=ax+2ax+3a+3(其中x是自变量),
∴对称轴是直线x=﹣=﹣1,
∵当x≥2时,y随x的增大而增大,
∴a>0,
∵﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,
∴x=1时,y=a+2a+3a+3=9,
∴3a2+3a﹣6=0,
∴a=1,或a=﹣2(不合题意舍去).故选:
5.(2018?
滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点
C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.
①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,
∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;
②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;
③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;
④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),
∴A(3,0),
故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.
6.(2018?
连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满
足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是()
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m
D.火箭升空的最大高度为145m
【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项,将解析式配方成顶点
式可判断D选项.
A、当t=9时,h=136;
当t=13时,h=144;
所以点火后9s和点火后13s的升空
高度不相同,此选项错误;
B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;
C、当t=10时h=141m,此选项错误;
D、由h=﹣t2+24t+1=﹣(t﹣12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确;
7.(2018?
成都)关于二次函数
y=2x+4x﹣1,下列说法正确的是(
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为﹣3
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立,从而可以解答本题.
∵y=2x2+4x﹣1=2(x+1)2﹣3,
∴当x=0时,y=﹣1,故选项A错误,
该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误,
当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,
当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣3,故选项D正确,
8.(2018?
凉州区)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与
x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①ab<0;
②2a+b=0;
③3a+c>0;
④a+b≥m(am+b)(m为实数);
⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,
然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;
当x=﹣1时,y=a﹣b+c;
然后由图象确定当x
取何值时,y>0.
①∵对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,
∴ab<0,故正确;
②∵对称轴x=﹣=1,
∴2a+b=0;
故正确;
③∵2a+b=0,
∴b=﹣2a,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误;
④根据图示知,当m=1时,有最大值;
当m≠1时,有am+bm+c≤a+b+c,
所以a+b≥m(am+b)(m为实数).
故正确.
⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.
故错误.
A.
9.(2018?
岳阳)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)
C.(2,5)D.(2,﹣5)
【分析】根据二次函数的性质y=a(x+h)2+k的顶点坐标是(﹣h,k)即可求解.
抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),
C.
10.(2018?
宁波)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点
P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()
A.B.C.D.
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况,从而可以得到一次函数经过
哪几个象限,本题得以解决.
由二次函数的图象可知,
a<0,b<0,
当x=﹣1时,y=a﹣b<0,
∴y=(a﹣b)x+b的图象在第二、三、四象限,故选:
11.(2018?
达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交
点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.
下列结论:
①abc<0;
②9a+3b+c>0;
③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两
点,则y1<y2;
④﹣<a<﹣.
其中正确结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
①由开口可知:
a<0,
∴对称轴x=>0,
∴b>0,
由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故①错误;
②∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),
对称轴为x=2,
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),
∴x=3时,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②正确;
③由于<2,
且(
,y2)关于直线x=2的对称点的坐标为(
,y2),
∵
,
∴y1<y2,故③正确,
④∵=2,
∴b=﹣4a,
∵x=﹣1,y=0,
∴a﹣b+c=0,
∴c=﹣5a,
∵2<c<3,
∴2<﹣5a<3,
∴﹣<a<﹣,故④正确
12.(2018?
青岛)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐
标系中的图象可能是()
【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限,即可得出<0、c>0,由此即可得
出:
二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴,再对照
四个选项中的图象即可得出结论.
观察函数图象可知:
<0、c>0,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴.
13.(2018?
天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(﹣1,0),(0,
3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;
③﹣3<a+b<3
其中,正确结论的个数为()
A.0B.1C.2D.3
【分析】①由抛物线过点(﹣1,0),对称轴在y轴右侧,即可得出当x=1时y>0,结论①错
误;
②过点(0,2)作x轴的平行线,由该直线与抛物线有两个交点,可得出方程
ax2+bx+c=2有
两个不相等的实数根,结论②正确;
③由当x=1时y>0,可得出a+b>﹣c,由抛物线与y轴交于点(0,3)可得出c=3,进而即
可得出a+b>﹣3,由抛物线过点(﹣1,0)可得出a+b=2a+c,结合a<0、c=3可得出a+b<3,
综上可得出﹣3<a+b<3,结论③正确.此题得解.
①∵抛物线过点(﹣1,0),对称轴在y轴右侧,
∴当x=1时y>0,结论①错误;
②过点(0,2)作x轴的平行线,如图所示.
∵该直线与抛物线有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确;
③∵当x=1时y=a+b+c>0,
∴a+b>﹣c.
∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(0,3),
∴c=3,
∴a+b>﹣3.
∵当a=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴b=a+c,
∴a+b=2a+c.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴a+b<c=3,
∴﹣3<a+b<3,结论③正确.
14.(2018?
德州)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角
坐标系的图象可能是()
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断
正误即可.
A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:
a<0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象
应该开口向下,故选项错误;
B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:
a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,
对称轴x=﹣>0,故选项正确;
C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:
对称轴x=﹣>0,和x轴的正半轴相交,故选项错误;
D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得:
故选项错误.
15.(2018?
威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是()
A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0
(A)由图象开口可知:
a<0
由对称轴可知:
>0,
∴由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故A正确;
(B)由图象可知:
x=﹣1,y<0,
∴y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故B正确;
(C)由图象可知:
顶点的纵坐标大于2,
∴>2,a<0,
∴4ac﹣b2<8a,
∴b2+8a>4ac,故C正确;
(D)对称轴x=<1,a<0,
∴2a+b<0,故D错误;
16.(2018?
衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与
y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①3a+b<0;
②﹣1≤a≤﹣;
总成立;
④关于
的方程
﹣
有两个不相等的实数
③对于任意实数m,a+b≥am
x
+bm
ax+bx+c=n1
根.其中结论正确的个数为()
【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,则3a+b=a,
于是可对①进行判断;
利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断;
利用二次函数的性质可对③
进行判断;
根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断.
而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以①正确;
∵2≤c≤3,
而c=﹣3a,
∴2≤﹣3a≤3,
∴﹣1≤a≤﹣,所以②正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴x=1时,二次函数值有最大值n,
∴a+b+c≥am+bm+c,
即a+b≥am+bm,所以③正确;
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.
17.(2018?
枣庄)如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图
象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()
A.b2<4acB.ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac>0可对A进行判断;
由抛物线开口向上得a
>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则可对B进行判断;
根据抛物线的对称轴是
x=1对C选项进行判断;
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
所以a﹣b+c=0,则可对D选项进行判断.
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;
∵抛物线开口向上,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴ac<0,所以B选项错误;
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;
∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,所以D选项正确;
18.(2018?
随州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y
轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x
轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①2a+b+c>0;
②a﹣b+c<0;
③x(ax+b)≤a+b;
④a<﹣1.
其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0,利用对称轴方程得到b=﹣2a,则2a+b+c=c
>0,于是可对①进行判断;
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣1,
0)右侧,则当x=﹣1时,y<0,于是可对②进行判断;
根据二次函数的性质得到x=1时,二
次函数有最大值,则ax2+bx+c≤a+b+c,于是可对③进行判断;
由于直线y=﹣x+c与抛物线
y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得x=3时,一次函
数值比二次函数值大,即9a+3b+c<﹣3+c,然后把b=﹣2a代入解a的不等式,则可对④进行
判断.
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,
∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以①正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣1,0)右侧,∴当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,所以②正确;
∵x=1时,二次函数有最大值,
∴ax2+bx+c≤a+b+c,
∴ax2+bx≤a+b,所以③正确;
∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于
3,
∴x=3时,一次函数值比
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