六年级数学下册Word格式文档下载.docx
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“做一做”
第2题,用正负数表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度,丰富学生对正负数在生活中应用的感受。
4.例3。
例3教学在直线上表示正数、0和负数。
通过在直线上描述学生和大树的相对位置,借助数轴的直观图引导学生把数轴上的点和抽象的正负数对应起来,感受数轴上正负数的排列规律,初步渗透数轴的概念和数形结合的思想。
教学时,可以先让学生回忆学习过的在直线上表示数的方法,然后出示例3的情境,适当引导学生确定好起点(原点)、方向和单位长度,以此引出对数轴的认识,并引导学生脱离具体的情境,把数轴的点和抽象的正负数对应起来。
5.例4。
例4教学数的大小比较。
教材通过在数轴上表示出未来一周每天的最低气温,让学生借助数轴比较数的大小,包括正数与正数、正数与0、正数与负数、0与负数以及负数与负数的比较。
教学时,先在数轴上表示出未来一周每天的最低气温,再让学生比较数的大小。
也可借助温度计上温度的排列来比较,即温度从低到高的顺序,对应数轴上的点是从左到右的顺序,也就是数从小到大的顺序。
在此基础上,引导学生总结正数、0和负数的大小关系。
五、教学建议
1.通过丰富多彩的生活情境,加深学生对负数的认识。
负数的出现,是生活中表示两种相反意义的量的需要。
教学时,应通过学生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣,让学生在具体情境中感受出现负数的必要,并通过两种相反意义的量的对比,初步建立负数的概念。
在引入负数以后,教师要鼓励学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子,加深对负数的认识,让学生感受数学在实际生活中的广泛应用。
2.把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求。
小学阶段只要求学生初步认识负数,能在具体情境中理解负数的意义,初步建立负数的概念。
这里不出现正负数的数学定义,而是描述什么样的数是正数,什么样的数是负数就可以了。
数轴的认识也只是描述性的定义,让学生借助已有的经验,在直线上表示出正数、0和负数所对应的点。
关于数的大小比较,特别是两个负数的比较,这里还不是抽象的比较,只需要让学生能借助数轴比较就可以了。
第二单元圆柱与圆锥
1.圆柱
2.圆锥
1.认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
1.教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2.加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考,使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法,进一步发展空间观念。
圆柱圆柱的认识例1圆柱的认识、组成及特征
例2圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积例3圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积例5圆柱体积公式的推导
例6运用圆柱体积计算解决问题
圆锥圆锥的认识例1圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积例2圆锥体积公式的推导
运用圆锥体积计算解决问题
(一)圆柱
1.圆柱的认识。
(1)主题图。
教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片,然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形,给出图形的名称,使学生对圆柱的认识经历由形象——表象——抽象的过程。
(2)例1。
例1教学圆柱的组成及其特征。
并通过快速转动贴有长方形纸的小棒,使学生从旋转的角度认识圆柱,感受平面图形与立体图形的转换。
教学时,首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成,再深入对各个部分的探究。
(3)例2及“做一做”。
例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。
教学时,首先让学生想像侧面展开后的形状,接着让学生剪开侧面,通过操作看到:
圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。
然后,再引导学生思考:
圆柱展开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系,使学生亲历立体图形与其展开图之间的转化。
通过让学生制作圆柱,加深对圆柱特征以及圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。
2.圆柱的表面积。
(1)例3。
例3教学圆柱表面积的概念,探索表面积的计算方法。
教学时,可将长方体表面积的知识进行迁移,使学生明确圆柱表面积的含义,再指导学生推出表面积的计算公式,其中重点指导如何计算侧面积。
(2)例4。
例4教学圆柱表面积计算的实际应用。
教学时,让学生想像厨师帽是由哪几部分组成的?
把实际问题转化为数学问题,再独立进行计算。
教师要引导学生理解:
根据具体情况,该题的结果用“进一法”取近似值。
3.圆柱的体积。
(1)例5。
例5教学圆柱体积公式的推导。
教材先让学生思考:
圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。
然后通过教具演示如何把圆柱转化为一个近似的长方体,并通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式V=Sh。
教学时,可先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式,再引导学生思考:
能否将圆柱转化成一种学过的图形,再计算出它的体积。
借助教具直观演示圆柱如何转化为近似的长方体,并引导学生通过想像发现:
底面分成的扇形越多,拼起来的形状就越接近长方体,从而导出圆柱体积的计算公式。
(2)例6。
例6教学利用圆柱体积的计算解决问题。
教学时,要引导学生明确:
求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积,计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。
(二)圆锥
1.圆锥的认识。
教材先展示生活中常见的圆锥形实物图,然后从实物图中抽象出圆锥的几何图形,并给出图形的名称——圆锥,使学生经历从具体到抽象的过程。
例1教学圆锥的组成及其特征,并介绍测量圆锥的高的方法。
然后,通过让学生快速转动贴有直角三角形纸的小棒,引导他们从旋转的角度认识圆锥。
教学时,可先复习圆柱的各部分名称及特征,以便通过对比,了解圆锥的组成及特征。
圆锥的高的认识是教学难点,教学时要引导学生区分高和母线,并帮助学生了解测量圆锥的高的方法。
做转动三角形纸片活动时,可先让学生猜测,再操作。
“做一做”是制作圆锥,加深对圆锥的认识。
2.圆锥的体积。
(1)例2。
例2教学圆锥体积公式的推导。
教材主要按“引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式”四个层次编排。
教学时,在引出问题环节,让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。
在猜想环节,引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。
实验探究时,引导学生发现:
用圆锥容器装水(或沙土)倒入等底等高的圆柱容器中,刚好倒三次,反之则不存在这样的关系。
最后,帮助学生得出在等底等高条件下:
圆锥的体积=圆柱的体积=底面积×
高,即V=Sh。
(2)例3。
例3教学圆锥体积公式的应用。
教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高,求沙堆的体积。
教学时,可先学生自己解决。
反馈时,首先让学生明确解决问题的步骤,再帮助学生进一步认识为什么乘,加深对圆锥体积公式的理解。
1.加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。
如,在教学认识圆柱体和圆椎之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。
认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品,这样,既可激发学生的学习兴趣,又可提高学生运用数学的意识和能力。
2.让学生经历探索知识的过程,培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。
使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。
如圆椎体积的教学,教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积?
”的情境,引导学生通过实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。
其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在经历试验探究过程中获取,改变只通过演示得出结论的做法
第三单元比例
1.比例的意义和基本性质
2.正比例和反比例的意义
3.比例的应用
1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入,例如由大小不同的国旗引入比例的意义,从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例,从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。
其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。
第三安排了“比例的应用”一节内容,其中既有正、反比例的实际问题,还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习,使学生体会比例在生产生活中的应用,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。
在小学,主要是通过一些知识的学习,渗透函数思想。
本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。
因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。
教材通过实例,用列表的形式,体会变量之间的关系,并用、的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时,教材通过图像表示两个变量的关系,加深学生对正比例关系的认识。
(一)比例的意义和基本性质
1.比例的意义。
例1教学比例的意义。
教材提供了含有国旗的四个情境图,由每面国旗长与宽的比值是相等的,引出比例意义的教学。
教学时,可先复习比的知识,然后出示国旗长与宽的具体数据,让学生写出它们的比。
选取其中两个比,让学生求出它们的比值,由比值相等,将它们写成一个等式,从而引出比例的意义。
教师要注意适时引导,鼓励学生从不同角度去找比组成比例。
2.比例的基本性质。
先介绍组成比例的各部分的名称:
项、内项、外项;
分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积,发现两个乘积的关系;
再把比例改写为分数形式,把等号两边的分子与分母交叉相乘,发现积的关系。
在此基础上,总结出比例的基本性质。
教学时,可利用前面组成的比例,认识项、内项、外项。
然后结合一个或几个比例式,让学生通过讨论,逐步归纳出比例的基本性质。
3.解比例。
教材首先介绍什么叫解比例,解比例的依据是什么。
例2教学解比例,让学生体会解比例在生活中的应用。
教学时,引导学生经历根据问题设、依据比例的意义列出比例式。
然后,着重引导学生根据比例的基本性质,把比例转化为方程,解方程可让学生自行解答。
例3是解用分数形式表示的比例。
教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程,解方程则由学生自己完成。
(二)正比例和反比例的意义
例1教学正比例的意义。
通过水的体积和高度的比值一定,引出正比例的意义,说明体积和高度成正比例关系,体积和高度叫做成正比例的量。
接着把正比例的关系进一步抽象概括成(一定)。
教学时,教材提供的6组数据不必通过实验得出。
让学生计算出每组数据相应的底面积后,教师可以出示几个问题:
(1)水的体积和高度有关系吗?
(2)水的体积是怎样随着高度变化的?
(3)水的体积和高度的变化有什么规律?
引导学生明确体积和高度成正比例关系,并用字母表示出正比例关系:
(一定)。
例2教学正比例图像。
教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像,再让学生体会正比例图像的特点和作用。
教学时,可先出示例1的数据表和坐标系,结合数据表中的数据说明:
表中的每一组数据,都可以用一个点来表示。
师生共同描点,并把描好的点连成一条直线,形成体积和高度的正比例关系图像,引导学生认识该图像。
3.例3。
例3教学反比例的意义。
编排思路与例1类似。
教学时,引导学生发现成反比例的量之间的关系,并让学生仿照正比例意义,尝试归纳反比例的意义。
(三)比例的应用
1.比例尺。
教材通过主题图教学比例尺的认识。
首先给出比例尺的概念,再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。
然后,教材通过一张机器零件放大的图纸,让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。
教学时,可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小,引出比例尺,并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺,理解比例尺的含义。
然后,进一步说明:
根据需要,有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到图纸上。
让学生找出教材呈现的图纸的比例尺,说一说它表示的意义,体会比例尺前项比后项大时,表示放大。
例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。
教学时,引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法,使学生明确比例尺是一个比,不带单位名称。
(3)例2。
例2是根据比例尺和图上距离,应用方程求实际距离。
设时应使用哪个长度单位;
比例尺可以看作是一个常数,即图上距离和实际距离成正比例关系,有关比例尺的问题可以用正比例来解。
(4)例3。
例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。
要求学生根据学校操场的实际长度,画出操场平面图。
教学时,小组讨论:
确定的比例尺是多少?
怎样求长、宽的图上距离?
结果是多少?
讨论求长和宽的图上距离的方法时,应让学生理解教材中呈现的两种算法以及它们不同的特点。
然后,引导学生调整比例尺,画出平面图。
2.图形的放大与缩小。
教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境,使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。
例4是教学图形放大与缩小的特点。
教学时,引导学生明确:
按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。
然后让学生对比原图形和放大后的图形,观察它们发生的变化。
之后,再要求学生将放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小,并观察图形发生的变化。
逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
”
3.用比例解决问题。
例5教学应用正比例的意义解决问题。
教学时,要突出运用比例知识解答的思路,引导学生判断:
因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。
然后根据正比例的意义列出方程,并求解。
学生解答后,教材进一步改变例5的条件和问题,让学生应用比例的知识解答。
例6是用反比例的意义解决问题。
编排思路与例5相似。
教学时注意启发学生根据反比例的意义来列式,使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念,十分重要。
学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例做出判断,然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。
同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。
2.提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。
所以学习中既要注意新旧知识的联系,又要注意发展学生综合运用知识的能力。
教材的编写也注意体现知识的综合应用,例如比例尺的一些练习,不仅限于计算图上距离和实际距离,而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。
第四单元统计
信息的误导
1.会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统计信息,能正确解释统计结果。
2.能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教学时,引导学生分析图中“其他”部分的具体含义,使学生明确:
“其他”占彩电市场份额的47%,其中可能包含有比A牌更畅销的彩电。
从而使学生认识到:
制作统计图时,一定要客观准确地反映信息;
在分析统计图时,不要被数据模糊的统计图误导。
例2说明利用统计图进行统计分析时,不能仅仅关注统计图的外在表象,还应了解统计图所包含的具体的统计信息,才能避免做出错误的判断。
教学时,可先呈现这两幅统计图,让学生说说:
“A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图,为什么看起来不一样呢?
”引导学生分析原因并认识到:
在运用统计图进行比较和判断时,一定要注意统一标准,才不致发生误判。
四、教学建议
1.注重知识的前后联系,培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析,从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息,能对统计结果做出正确解释,并能根据统计结果作出准确的判断、预测。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点:
(1)统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点,故统计活动中常用统计图来描述统计信息,展示统计结果。
(2)不要被统计图表面的信息迷惑、误导,要保证所得结论的真实性和客观性。
实际教学时可先让学生观察统计图,谈谈直观感受和看法,再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息,得出正确结论。
第五单元数学广角
抽屉原理。
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
1.例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境,介绍了一类较简单的“抽屉问题”。
为解释这一现象,教材呈现了两种思考方法:
“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时,教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”,学生可利用例题中的方法迁移类推。
2.例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”,即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉(是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(+1)个物体。
”教材提供了把5本书放进2个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放3本书的情境。
仍用枚举法及假设法探究该问题,并用有余数除法的形式5÷
2=2……1表达出假设法的思路,并在此基础上,让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。
教学时,引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3,要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。
例3是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
教学时,先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系,可先让学生自由猜测、再验证。
逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
1.应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明,但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。
教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过这样的方式,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性。
但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴,如果可以,再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
3.要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变,因此,用“抽屉原理”来解决实际问题时,有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。
因此,教学时,不必过于追求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了,更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
2=2……1表达
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