第2章线性表习题解答Word文档格式.docx
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inti;
for(i=0;
i<
=S.last;
i++)
if(S.data[i]==x)
returni+1;
//找到,转换为元素编号输出
return0;
//插入元素
intlistInsert(seqList&
S,elementTypex,inti)
intk;
if(S.last>
MAXLEN-1)
return0;
//表满,返回0
elseif(i<
S.last+2)
return1;
//插入位置查处范围,返回1
for(k=S.last;
k>
=i-1;
k--)
S.data[k+1]=S.data[k];
S.data[i-1]=x;
S.last++;
return2;
//删除元素
intlistDelete(seqList&
S,inti)
if(S.last==-1)
//空表,返回0
S.last+1)
//删除元素编号超出范围,返回1
for(k=i;
k<
k++)
S.data[k-1]=S.data[k];
S.last--;
//7.打印表中所有元素
voidprintList(seqListL)
=L.last;
cout<
<
L.data[i]<
"
\t"
;
//元素之间以制表符分割
cout<
endl;
//8.交互输入数据元素--特殊输入结束
voidlistInputC(seqList&
L)
if(L.last>
=0)
顺序表已经存在,请先初始化,再输入元素。
return;
elementTypex;
请输入数据元素(整数,-9999退出):
x="
cin>
>
x;
while(x!
=-9999)
L.last++;
L.data[L.last]=x;
cin>
//随机数创建顺序表
voidrndCList(seqList&
intn,m;
L.last=-1;
请输入要产生的随机数个数,n="
n;
if(n>
您要求产生的随机数个数超出了查找表长度"
MAXLEN-1<
,创建顺序表失败。
}
请输入控制随机数大小参数,比如100以内数,请输入100,m="
m;
srand((unsigned)time(NULL));
//产生随机数种子
//srand((unsigned)GetTickCount());
i++)//随机数写入排序表A[]
L.data[i]=rand()%m;
L.last=n-1;
//表长度为n
2.2试用顺序表表示较多位数的大整数,以便于这类数据的存储。
请选择合适的存放次序,并分别写出这类大数的比较、加、减、乘、除等运算,并分析算法的时间性能。
【解】顺序表0单元存放操作数的符号,区分操作数是正数还是负数;
为方便处理运算时进位和借位,数据的低位存放数组低位,高位存放数组高位。
【时间性能】
加减法:
O(max(m,n))
乘除法:
O(m⨯n)
2.3试用顺序表表示集合,并确定合适的约定,在此基础上编写算法以实现集合的交、并、差等运算,并分析各算法的时间性能。
//求C=A∩B
依次读取A的元素,检查次元素是否在B中,若在B中,则为交集元素,插入C中。
voidinterSet(seqListA,seqListB,seqList&
C)
A.listLen;
if(listLocate(B,A.data[i])!
=0)//A.data[i]在B中出现,是交集元素,插入C中
listInsert(&
C,A.data[i],C.listLen+1);
//求C=A∪B
现将A中元素全部插入C中。
依次读取B中元素,检查是否出现在A中,若不在A中,则为并集元素,插入C中。
voidmergeSet(seqListA,seqListB,seqList&
i++)//A中元素全部插入C中
listInsert(&
B.listLen;
if(listLocate(A,B.data[i])==0)//B.data[i]不在A中,插入C
C,B.data[i],C.listLen+1);
//求C=A-B
依次读取A中元素,检查是否在B中出现,若不在B中,则为差集元素,插入C中。
voiddifferenceSet(seqListA,seqListB,seqList&
if(listLocate(B,A.data[i])==0)
//A.data[i]不在B中,插入C
【算法分析】
时间复杂度:
O(|A|⨯|B|)
2.4假设顺序表L中的元素递增有序,设计算法在顺序表中插入元素x,要求插入后仍保持其递增有序特性,并要求时间尽可能少。
如果表空间满,插入失败,返回-1;
否则,从L最后一个元素开始,与x比较,若大于x,元素后移,直到L中元素小于或等于x,这个元素的后面的单元即为x的插入位置,插入成功返回插入位置。
//空间满:
返回值-1;
正确插入:
返回表中的插入位置
intincInsert(seqList&
L,elementTypex)
inti=L.listLen-1;
if(L.listLen==MAXLEN)
return-1;
//表空间已满,不能插入新的元素
else
while(i>
=0&
&
L.data[i]>
{
L.data[i+1]=L.data[i];
i--;
}
L.data[i+1]=x;
//插入x
L.listLen++;
//修改表长度
returni+2;
//成功插入,返回x在顺序表中的插入位置(元素编号)
O(n)
2.5假设顺序表L中的元素递增有序,设计算法在顺序表中插入元素x,并要求在插入后也没有相同的元素,即若表中存在相同的元素,则不执行插入操作。
与上题相似,只是在移动插入元素之前,检查L中是否已经存在值x,若存在,插入失败,返回-2。
x已经存在返回-2;
L.listLen;
if(L.data[i]==x)
return-2;
//元素x已经存在,插入失败,返回-2
i=L.listLen-1;
x)//后移元素
2.6设计算法以删除顺序表中重复的元素,并分析算法的时间性能。
【分析】
三重循环实现。
第一层循环,从左往右依次取出L元素,用i指示;
第二层循环,对i元素在L中循环查重,用下标j指示;
第三重循环,删除重复元素。
查重和删除从j=L.listLen-1开始,效率稍微好一点,因为这样重复元素本身不需重复移动。
如果从i+1开始查重、删除,则j+1以后的重复元素会被移动。
【算法描述】
voidDeleteRepeatData(seqList&
L)
inti,j;
if(L.listLen==0)
当前顺序表空!
if(L.listLen==1)
当前顺序表只有一个元素!
i=0;
while(i<
L.listLen-1)
for(j=L.listLen-1;
j>
i;
j--)//从后往前删除,效率较高
if(L.data[i]==L.data[j])//元素重复,调用删除
{
listDelete(&
L,j+1);
//调用删除函数,下标差1,所以+1
//以下部分代码是直接删除,没有调用删除函数
//intk;
//for(k=j;
k<
L.listLen-1;
k++)
//L.data[k]=L.data[k+1];
//L.listLen--;
}
i++;
【算法分析】时间性能:
O(n3)
2.7假设顺序表L中的元素按从小到大的次序排列,设计算法以删除表中重复的元素,并要求时间尽可能少。
要求:
(1)对顺序表(1,1,2,2,2,3,4,5,5,5,6,6,7,7,8,8,8,9)模拟执行本算法,并统计移动元素的次数。
(2)分析算法的时间性能。
将元素分成两个部分:
已经处理元素和待处理元素。
已经处理部分返回L中,用下标i指示最后一个元素,初始化i=0。
待处理部分用下标j指示第一个元素,初始化j=1.
左边下标小于i的元素已经处理好重复,等于i是当前正在处理的元素,将data[i]与data[j]进行比较,会出现下列情况:
①data[i]==data[j],说明j指示的是i的重复元素,继续处理j的下一个元素,即执行j++。
②data[i]<
data[j],说明j指示元素与i的元素不同,如果i+1!
=j,将j元素复制到i+1,即:
L.data[i+1]=L.data[j],再执行j++,i++;
若i+1==j,说明j是i的直接后继,无需复制,直接执行i++,j++。
循环执行上述操作,直到表尾。
修改L的长度为i+1。
//分别指向已处理部分最后元素和未处理部分第一个元素,皆为数组下标
if(L.listLen<
2)
//少于2个元素,直接退出
//初始化i指向第一个元素
j=1;
//j指向第二个元素
while(j<
L.listLen)
if(L.data[i]==L.data[j])//j为重复元素,j后移
j++;
else//因为L递增,所以剩下情况即L.data[i]<
L.data[j],j为目标元素
//如果j==i+1,说明j紧随i,无需移动元素,直接i++、j++即可
if((i+1)!
=j)
L.data[i+1]=L.data[j];
//j元素复制到i+1
i++;
//无论那种情况,都需要同时后移i、j
L.listLen=i+1;
//修改表的实际长度
【算法分析】时间复杂度O(n)。
上例中只需移动8个元素。
2.8若递增有序顺序表A、B分别表示一个集合,设计算法求解A=A⋂B,并分析其时间性能。
审题:
A、B为集合,说明两个表中都没有重复元素
A=A∩B,即要求交集元素就放在A表中,而不是创建一个新表来存放。
设置两个指针ia、ib分别指向A、B表当前处理的元素;
设置一个指针i指示已经求取的交集元素在A的表中的最后元素位置;
比较A、B表当前元素,会出现以下三种情况
(1)A.data[ia]==B.data[ib],则ia或ib是交集元素,如果ia!
=i+1,将ia元素复制到i+1,即:
A.data[i+1]=A.data[ia];
否则,若ia==i+1,说明ia就在i的后面,无需复制元素。
最后,无论那种情况,修改指针:
ia++,ib++,i++
(2)A.data[ia]<
B.data[ib],当前元素为非交集元素,只需移动ia,即ia++
(3)A.data[ia]>
B.data[ib],当前元素为非交集元素,只需移动ib,即ib++
重复以上过程,直至A、B中至少一个表结束。
修改A表长度为i+1。
voidInterSet(seqList&
A,seqList&
B)
inti=-1;
//为了最后更新交集元素表长度操作一致,初始化为-1
intia=0,ib=0;
//A、B表当前元素的数组下标
while(ia<
A.listLen&
ib<
B.listLen)
if(A.data[ia]==B.data[ib])//ia和ib指示的是交集元素
if(ia!
=i+1)//ia元素复制到i+1,否则ia位置即目标位置,不需复制元素
A.data[i+1]=A.data[ia];
ia++;
ib++;
elseif(A.data[ia]<
B.data[ib])//以下为非交集元素处理
else
A.listLen=i+1;
//更新A表长度,使等于交集元素个数。
2.9递增有序顺序表A、B分别表示一个集合,设计算法求解A=A-B,并分析其时间性能。
【解】【分析】
A=A-B,即要求要利用A表的空间保存差集元素,而不是创建一个新表。
设置一个指针i指示已经求取的差集元素在A的表中的最后元素位置;
(1)A.data[ia]==B.data[ib],则ia或ib是交集元素,不是A-B中元素,直接跳过,修改指针:
ia++,ib++。
(2)A.data[ia]>
B.data[ib],ia指示的元素可能在B表ib指示的元素后面,ia不动,移动ib,即ib++。
(3)A.data[ia]<
B.data[ib],ia指示的元素不可能在B中出现,故比为A-B中元素。
需要的话迁移到目标位置,即(i+1)!
=ia时,执行A.data[i+1]=A.data[ia]。
若(i+1)==ia,ia即为目标位置,无需复制迁移。
迁移完成,移动指示器:
i++,ia++。
还有一种情况:
B表已结束,但A表尚未结束,说明A剩下元素不在B中,全为A-B中元素,全部迁移到目标位置。
最后,修改A表长度为i+1。
voidSetSubtraction(seqList&
A,seqList&
B)
//指示A中已经处理的最后元素
//指示A、B中,当前待处理的元素,初始指向第一个元素
while(ia<
B.listLen)
if(A.data[ia]==B.data[ib])//非A-B中元素,ia、ib同时后移
elseif(A.data[ia]>
B.data[ib])
//此时,ia指示元素可能在B中ib指示的元素后面,移动ib。
else//此为,A.data[ia]<
B.data[ib],因为递增性,ia指示的元素不可能在B中。
{//所以ia指示元素必在A-B中。
//如果(i+1)==ia,说明ia元素不需迁移位置,直接为A-B中元素
if(i+1!
=ia)//(i+1!
=ia),需要将ia指示元素迁移到目标位置i+1
//A-B集合最后元素指示器后移
//A的指示器后移
//处理B已经,A尚未结束情况,A中剩下部分元素全部为A-B元素
A.listLen)
if(i+1!
=ia)
A.data[i+1]=A.data[ia];
ia++;
//更新表A的长度,使等于|A-B|
【算法分析】时间性能O(|A|+|B|)
【思考问题】A、B两表谁先结束?
下面是本题的另一种解法,因为用到A表中交集元素的删除,所以效率较差。
【算法描述-1】
voidSetSubtraction1(seqList&
//ia、ib指示A、B表中当前元素。
初始指向第一个元素。
A.listLen)
if(A.data[ia]<
B.data[ib])//元素不在B中,移动A到下一个元素
B.data[ib])//A元素可能在B中,移动B到下一个元素
if(ib>
=B.listLen)
break;
else//A.data[ia]==B.data[ib],删除A中元素,同时移动指针
listDelete(&
A,ia+1);
//ia++;
不能增加ia,因为A已经往前移动一个元素
}
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