信号与系统考研信号系统考研真题与考点笔记Word文件下载.docx
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D.e2
【解析】由冲激信号的抽样特性可知
3积分
等于( )。
[武汉科技大学2017研]
A.-2δ(t)
B.-2u(t)
C.u(t-2)
D.-2δ(t-2
【答案】B@@
【解析】根据冲激函数的性质有
4.y(t)=5cos(3t+π/2)+3cos(2t+π/3)的周期是( )。
[西南交通大学2014研]
A.π/6
B.π/3
D.∞
【解析】第一项周期为T1=2π/3,第二项周期T2=2π/2=π,两者公倍数是2π,因此y(t)的周期为2π。
5下列各表达式中错误的是( )。
A.δ′(t)=-δ′(-t)
B.
C.
D.δ′(t-t0)=δ′(t0-t)
【答案】D@@
【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知:
δ′(t-t0)=δ′[(-1)(t0-t)]=-δ′(t0-t)。
6若f(t)是已录制声音的磁带,则下列表述错误的是( )。
A.f(-t)表示将磁带倒带转播放生的信号
B.f(t+2)表示将磁带以超前2个单位播放
C.f(t/2)表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放
D.2f(t)将磁带的音量放大一倍播放
【解析】f(t/2)表示将声音长度扩展两倍,正常放音情况下,原磁带放音速度会降低一半播放。
7若f(t)为系统的输入激励,y(t)为系统的输出响应,y(0)为系统的初始状态,下列哪个输出响应所对应的系统是线性系统( )。
A.y(t)=5y2(0)+3f(t)
B.y(t)=3y(0)+2f(t)+d[f(t)]/dt
C.y(t)=2y(0)f(t)+2f(t)
D.y(t)=4y(0)+2f2(t)
【解析】对于微分方程形式的系统而言,线性系统中不会出现输入、输出的乘积形式,也不会出现输入本身、输出本身的乘积形式。
8系统
是( )。
A.非线性、时不变、非因果、稳定
B.线性、时变、非因果、稳定
C.非线性、时变、因果、非稳定
D.线性、时不变、非因果、稳定
【解析】①线性
设系统算子为T,则c1x1(t)+c2x2(t)通过系统后的结果T[c1x1(t)+c2x2(t)]为
因此系统是线性的。
②时不变性
令t→t-t0,则经过算子T后T[x(t-t0)]为
而
比较以上两式有y(t-t0)≠T[x(t-t0)],因此系统是时变的。
③因果性
令t=3有y(3)=x(3)+x(5),说明当前响应与未来激励相关,因此系统是非因果的。
④稳定性
若x(t)有界,则y(t)=x(t)+x(t+2)显然也是有界的,因此该系统是稳定的。
综上所述,该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。
二、填空题
1计算积分
______。
[北京邮电大学2016研]
【答案】1@@
【解析】已知冲激偶积分公式
故
2某连续时间系统的输入为x(t),零状态响应为ym(t)=3x(t)+4,试判断该连续时间系统是否为线性系统______,是否为非时变系统______。
[北京交通大学2015研]
【答案】否;
是@@
【解析】因为3[x1(t)+x2(t)]+4≠[3x1(t)+4]+[3x2(t)+4]=y1(t)+y2(t),因此该系统是非线性的;
又因为3x(t-t0)+4=y(t-t0),因此该系统是非时变的。
3
[北京交通大学2015研]
【答案】1/2@@
【解析】依题意有
4积分
的值=______。
[华中科技大学2012研]
【答案】-2cos2@@
【解析】根据冲击偶函数的性质有
三、判断题
1信号x(t)经过一个连续时间系统的输出为y(t)=x(2t),该系统是时变系统。
( )[北京邮电大学2016研]
【答案】对@@
【解析】由时不变判断方法可知,y(t-t0)=x[2(t-t0)]≠T[x(t-t0)]=x(2t-t0),因此系统是时变系统。
2信号x(t)经过一个连续时间系统的输出为
T为非零实常数,该系统是因果系统。
【答案】错@@
【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0时刻的输入有关,而该连续时间系统输出y(t)在t时刻的响应与时间段t-T/2<ti<t+T/2内的输入均有关,因此该系统是非因果系统。
3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。
( )[中山大学2010研]
【解析】线性时不变系统级联,总的系统函数相当于各个系统函数相卷积,根据卷积的性质,卷积的次序是可以交换的。
4卷积可用于非线性时不变系统。
( )[南京大学2010研]
【解析】设激励信号为e(t),系统的零状态响应为r(t),则
此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算,因此若要满足上式,则系统必须要有叠加性,即要求是线性的;
应用于非线性系统时,由于违反了叠加定理,因此不能使用。
四、简答题
分析系统y(t)=f(1-t)的线性、因果和时变特性。
[西安电子科技大学2017研]
答:
(1)线性
设系统算子为T,则c1f1(t)+c2f2(t)通过系统后的结果T[c1f1(t)+c2f2(t)]为:
c1f1(1-t)+c2f2(1-t)=c1y1(t)+c2y2(t)。
(2)因果性
令t=0有y(0)=f
(1),说明当前响应与未来激励相关,因此系统是非因果的。
(3)时不变
令t→t-t0,则经过算子T后T[f(t-t0)]为f(1-t-t0),而y(t-t0)=f[1-(t-t0)]=f(1-t+t0),比较以上两式有y(t-t0)≠T[f(t-t0)],因此系统是时变的。
综上所述,该系统是线性、非因果、时变系统。
五、画图题
1已知函数f1(-t/2)和f2(t)的波形如图1-1所示。
画出y1(t)=f1(t+1)u(-t)和y2(t)=f2(5-3t)的波形。
图1-1
y1(t)的波形如图1-2所示。
图1-2
根据f2(t)的波形图可知,f2(t)=9δ(t+1),因此y2(t)的表达式为:
y2(t)=f2(5-3t)=3δ(t-2),则y2(t)的波形图如图1-3所示。
图1-3
2已知f(t)波形如图1-4所示,请画出信号f1(t)=f(2-t)u(4-t)的波形图。
图1-4
将f(t)先翻转然后右移两个单位后取t<4的部分即可,如图1-5所示。
图1-5
3信号x(t)如图1-6所示,画出信号y(t)=2x(-t/3+2/3)的图形。
[北京邮电大学2012研]
图1-6
y(t)=2x[-(t-2)/3]如图1-7(d)所示。
图1-7
4粗略画出函数式
的波形图。
[中山大学2011研]
此函数是Sa函数的尺度变换和位移变换,函数式的波形图如图1-8所示。
图1-8
5已知f(t)的波形如图1-9所示,试画出f(5-2t)的波形。
[武汉理工大学2010研]
图1-9
由f(t)的波形可知f(-t)波形如图1-10所示。
图1-10
由f(-t)波形得f(-2t)波形如图1-11所示。
图1-11
由以上得f(5-2t)=f[-2(t-5/2)]波形如图1-12所示。
图1-12
六、计算题
1
解:
根据冲激函数性质有
2计算下列积分。
(1)
(2)
3任意信号是如何分解成无穷多个单位阶跃信号或无穷多的单位冲激信号的?
请阐述之。
以冲激响应为例,这种分解思路是先把信号f(t)分解成宽度为∆t的矩形窄脉冲之和,任意时刻k∆t的矩形脉冲幅度为f(k∆t)。
假设f(t)为因果信号,则f(t)可表示为
令窄脉冲宽度∆t→0,并对其取极限,得到
此时k∆t→τ,∆t→dτ,
,即求和运算变为积分运算。
于是,用冲激函数表示任意信号的积分形式为
同理,任意信号用阶跃函数表示为
4已知信号如图1-13所示。
图1-13
(1)求x(t)与d[x(t)]/dt的表达式
(2)画出d[x(t)]/dt的图形
(3)画出x(2-t)u(-t)的图形。
(1)根据x(t)的波形可以直接写出x(t)的表达式为:
x(t)=(t-1)[u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)]+(2-t)[u(t-2)-u(t-3)]=(t-1)u(t)-(t-3)u(t-1)-tu(t-2)+(t-2)u(t-3)
因此d[x(t)]/dt的表达式为:
d[x(t)]/dt=[u(t)-u(t-1)]-[u(t-2)-u(t-3)]-δ(t)+2δ(t-1)-2δ(t-2)+δ(t-3)。
(2)d[x(t)]/dt的图形如图1-14所示。
图1-14
(3)利用信号的基本运算方法可得x(2-t)u(-t)的图形如图1-15所示。
图1-15
二、郑君里《信号与系统》考研考点复习笔记
1.1 复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节,是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语,给出几种典型的信号和系统的表现形式,讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习,读者应掌握:
如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1信号的概念及分类(见表1-1-1)
表1-1-1 信号的概念及分类
2典型的连续信号(见表1-1-2)
表1-1-2 典型的信号及表示形式
3信号的运算(见表1-1-3)
表1-1-3 信号的运算
4阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号,许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
(1)单位阶跃信号u(t)
表1-1-4 单位阶跃信号u(t)
(2)单位冲激信号δ(t)
表1-1-5 单位冲激信号δ(t)表示形式及性质
5信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量,具体见表1-1-6。
表1-1-6 信号的分解
二、系统
1系统概念及分类(见表1-1-7)
表1-1-7 系统的概念及分类
系统模型如下:
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号,具体见表1-1-8。
表1-1-8 不同系统特性
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