陕西省宝鸡市金台区九年级数学教学质量检测二.docx

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陕西省宝鸡市金台区九年级数学教学质量检测二

金台区教学质量检测

（二）数学试题（卷）

2011.5

题号

二

三

总分

核分人

17

18

19

20

21

22

23

24

25

得分

说明：

1、本试卷共6页，共25题。

本卷满分120分，考试时间为120分钟。

2、选择题须在专用的“答题卡”上作答。

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1、在实数，0，，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、下列运算正确的是

A．B．C．D．

3、己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为（）.

A.27×10-9B.2.7×10-8C.2.7×10-9D.－2.7×108

4、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）

A.（-1，0）B.（-1，1）C.（1，2）D.（2，1）

5、为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单

元的住户当月用水量的调查结果：

住户（户）

2

4

5

1

月用水量（方/户）

2

4

6

10

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）

A．中位数6方B．众数6方C．极差8方D．平均数5方

6、下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ）

7、若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（）

Ａ．y1＞y2＞y3Ｂ．y2＞y1＞y3

Ｃ．y3＞y2＞y1Ｄ．y1＞y3＞y2

8、某商店的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价的20%的价格出售，但为了获得更高的利润，他以利润高出进价的80%的价格标价。

如果你想买下标价为360元的这种商品，那么商店老板最多愿降价（）

Ａ、80元　　　　　Ｂ、100元　　　　　　Ｃ、120元　　　　Ｄ、160元

9、如图，直线与轴、轴分别相交于

两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若

将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为

整数的点的个数是（）

A．2B.3C.4D.5

10、如图，A1、A2、A3是抛物线（a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为

A.aB.2aC.nD.n-1

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11、关于x的不等式组的解集为，那么的值等于

_________。

12、化简的结果是．

13、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D

的坐标为。

14、如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，

则∠A＝________°．

15、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为。

16、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为.第16题图

三、解答题（共9小题，计72分）

17．（本题满分5分）

计算：

18．（本题满分6分）

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

求证：

△ABD∽△CED．

第18题图

19．（本题满分7分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：

每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

中小学生每天锻炼是否超过1h扇形统计图

中小学生每天锻炼未超过1h的原因条形统计图

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；

（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；

（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

20．（本题满分8分）

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。

求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

第20题图

21．（本题满分8分）

小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．

（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.

（２）小张出发几小时与小李相距15千米？

（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？

（直接写出答案）

第21题图

22．（本题满分8分）

小华的爸爸买了2011年5月份去西安看世园会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小华，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：

小华和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小华去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用数状图或列表的方法求小华去西安看世园会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？

若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

23．（本题满分8分）

如图，在中，，是角平分线，

平分交于点，经过两点的交于

点，交于点，恰为的直径．

（1）求证：

与相切；

（2）当时，求的半径．

第23题图

24．（本题满分10分）

已知：

如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

25．（本题满分12分）

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；

（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？

若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

金台区第二次质量检测数学试题参考答案与评分标准2011.5

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

 A 

C

B

C

B

A

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．-312．13．（,）14．44°15．616．

三、解答题（共9小题，计72分）

17．（本小题满分5分）

解：

：

=……………………………………….3分

=…………………………………………………………5分

18．（本小题满分6分）

（1）证明：

∵　△ABC是等边三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．………………….2分

∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°．

∴　∠BAC＝∠ACE．　………………….4分

又∵　∠ADB＝∠CDE，

∴　△ABD∽△CED．………………….6分

19．（本小题满分7分）

答：

（1）300人………1分;正确补充完作图………1分

（2）10…………………………………………2分

（3）设2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x．

由题意得：

30（1-x）2=7.5………………………………………………5分

解得：

x1=1.5（舍去）x2=0.5……………………………6分

答：

2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降的百分率为50%.……7分

20．（本小题满分8分）

解：

过点P作PC⊥AB，垂足为C。

∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分

在Rt△APC中，cos∠APC=，

PC=PA·cos∠APC=30…………………………………4分

在Rt△PCB中，………………………5分…………………………………7分答：

当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。

……………………………………………………………………………………8分

21．（本小题满分8分）

（1）115……………2分（每空1分）

（2）解：

设EF的解析式是，AB的解析式是.

根据题意得

……………3分

解得

∴……………5分

当y1－y2=15时，解得x=6.4.……………6分

（3）3≤≤4……………8分

哥哥

小华

4

5

7

8

1

（1,4）

（1,5）

（1,7）

（1,8）

2

（2,4）

（2,5）

（2,7）

（2,8）

3

（3,4）

（3,5）

（3,7）

（3,8）

6

（6,4）

（6,5）

（6,7）

（6,8）

22．（本小题满分8分）

解：

（1）所有可能的结果如有表：

一共有16种结果，每种结果出现的

可能性相同．…………………4分

积为偶数的概率为

所以小华去西安看世园会的概率为……………5分

（2）由

（1）列表的结果可知：

小华去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏

不公平，对小华有利.……………………7分

游戏规则改为：

若积为偶数则小莉得1分，若积为奇数则哥哥得4分，则游戏是

公平的．……………………8分

23．（本小题满分10分）

解：

（1）证明：

连结，则．

∴．

∵平分．

∴．

∴．

∴．

∴．………………………….2分

在中，

∵，是角平分线，

∴．………………………………………………………………………..….4分

∴．

∴．

∴．

∴与相切．………………………………………………………………………5分

（2）解：

在中，，是角平分线，

∴．

∵，

∴,………………………………………