高中数学必修一教案超级详细docxWord格式.docx
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很小的数
不超过30的非负实数
直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
“的近似值
高一年级优秀的学生
所有无理数
大于2的整数
正三角形全体
A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦D、②③⑤
⑥⑦⑧
(二)给出下列说法:
较小的自然数组成一个集合
集合{1,-2,运,叮与集合{兀,-2,运,1}是同一个集合
某同学的数学书和物理书组成一个集合
若aER,则a^Q
已知集合{x,y,z}与集合{1,2,3}是同一个集合,则x=l,y=2,z=3
其中正确说法个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
(三)已知集合A={a+2,(a+l)2,a2+3a+3},且1WA,求实数a的值
III)回顾与总结:
集合的概念
元素的性质
3.几个常用的集合符号
IV)作业:
①P7习题1.1第1大题
2阅读课本并理解概念
课后反思:
这节课由于开学典礼的影响,没有来得及全部上完。
等待明天继续上然后与老教师产生一节课的差距。
总体来看,比昨天稍微好一点,语气上连贯了些,但是还没有理清自己上课的思路,到了课堂上原本的准备有些忘记了。
集合(第2课时)
深入理解集合的基本概念,掌握集合元素的三个特征并会应用,了解有限集、无限集的概念
集合元素的三个特征,空集
集合元素的三个特征的应用
3由运用集合的观点分析、处理实际问题,培养由具体到抽象,由抽象到具体的思维方式,形成正确的认知观;
情景设置:
复习上一节课所学的主要内容
1集合的概念:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合非常类似于电脑中的文件夹,
文件夹就是一个集合,文件夹的内容就是该集合的元素
2元素:
集合中的每个对象
3元素与集合的关系:
丘、纟
4集合中元素的特征:
确定性、互异性、无序性
5常用数集
新课讲授
例1、下列指定的对象,能构成一个集合的是
分析:
①“很小”是不明确的,不确定的
2““的近似值”也是不确定的
3“优秀”不确定
例2、给出下列说法:
例3、已知集合A={a+2,(a+l)2,a2+3a+3},且1EA,求实数a的值解:
若a+2=l,则a=-l,此时A={1,0,0}违反互异性,舍去若(a+1)2=1,则a=0或-2
当a=0时,此时A={2,1,3}
当a=-2时,此时A={0,1,1}违反互异性,舍去若a2+3a+3=l,贝Jja=-l(舍去)或a=-2(舍去)
所以a=0
练习1:
在下列各题中,分别指出集合的所有元素
世界上最高的山峰
组成中国国旗图案的颜色
所有大于0且小于10的奇数
小于100的自然数
由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数(没有重复)
不等式x-3>
2的解集
平面内到一定点o的距离等于定长1的所有的点P
两边之和小于第三边的三角形
练习2:
集合{3,x,x2-2x}中,x应满足什么条件?
解:
根据集合元素的互异性,x应满足
x工3,且x2-2x工3,JLx2-2x工x
解得x^3且x^O且xH-1
为进一步研究集合,需要将行行色色的集合进行分类,假如这项工作由你来做,你会选用什
么标准对集合进行分类呢?
(拿刚才的练习题为例加以讨论)
师生共同探讨形成共识:
根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类:
有限集含有有限个元素的集合
无限集一含有无限个元素的集合
空集—不含任何元素的集合,记作e
练习3:
指出下列集合中哪些是有限集?
哪些是无限集?
哪些是空集?
为什么?
1{0}
2{x2+x+2=0的解}
6
3殳使得x为自然数的整数}
4殳不等式x-3>
2的解}
思考题:
已知集合{关于x的方程ax2+2x+l=0的解}只含1个元素,求a的值。
若a=0,则方程是一次函数
若a^O,则方程是二次函数,要使方程只有1个解,
则△=0
1.1集合(第3课时)
一、知识目标:
初步理解集合的表示法
集合的表示法
集合的表示法中的描述法
注意集合的各种表示方式的特点及联系,注意描述法中的代表元素
能力目标:
由集合表示方式的选择,集合符号语言的使用,培养自觉使用符号的意识能力教学过程:
情景设置
首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容:
集合元素的三大特征:
集合的分类:
有限集,无限集,空集
1、不等式x+A的解集是有限集吗?
x-l<
2、集合{0},{"
},■{空集}是空集吗?
我们对集合的研究要想继续深入下去的话,除了应懂得以上集合的基础知识外,还须知道如何将集合清楚、准确的表示出来
集合的表示方法最主要有三类:
列举法,描述法和图示法
列举法——将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开例如:
{所有大于0且小于10的奇数}这个集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}
1。
元素之间用“,”放开
2。
•对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但是必须要把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。
例如{小于100的自然数}这个集合可用列举法表示为{0,1,2,3,4,……,99}
描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来
其一般格式如下:
{x|xGP}
tf
该集合中的元素是什么?
这些元素具有什么共同的特征和性质?
例如:
2的解集表示为{x|x>
5,xGR}
明确集合中的代表元素的形式。
代表元素只代表了一个集合中元素的形式,至于代表元素中表示变量的字母的取值,则是由后面的条件关系决定的,只要不影响元素的取值,代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。
说明该集合中代表元素的性质。
③图示法——画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合。
常用于表示不需给出具体元素的抽象集合,对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示。
例1:
用适当的方法表示下列集合
由24与30的所有公约数组成的集合
答:
{123,4}
大于10的所有自然数组成的集合
{x|x>
10,xGN}
所有正偶数组成的集合
{x|x=2n,nEN*}
直角坐标系中,第二象限内的点构成的集合
{(x,y)|x<
0.y>
0}
抛物线y=x2上的所有点组成的集合
{(x,y)|y=x2}
例2:
把下列集合用另一种方法表示出来
1.{x|x2-x-6=0}
2.{y|y=x2-x-6,x丘R}
3.{(x,y)|y=x2-x-6,xGR}
4.{(x,y)|x+y=5,x£
N*,yEN*}
(1)—2,3
(2)代表元素是y,这个集合是当x取任意实数时,二次函数y=x2-x-6的所有函数值的集合。
(X-丄尸―d
而y=x2-x-6=24
_25
函数y=x2-x-6有最小值°
无最大值
故这个集合还可以表示为{yI24}
(3)代表元素时(x,y),是直角坐标系中点的坐标形式,并且满足y=x2-x-6,因此这个集合是由抛物线y=x2-x-6上所有点构成的点的集合(点集)
.•.这个集合还可以表示为{抛物线y=x2-x-6上的点}
(4)代表元素是(x,y),并且点(x,y)满足x+y=5,xGN*,yGN*
所以这个集合还可以表示为{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}
课本P7,习题1.1第3题
(—)将集合{x|-3<
x<
3,xGN},用列举法表示出来的是()
A){-3,-2,-1,0,1,2,3}
B){-2,-1,0,1,2}
C){0,1,2,3}
D){1,2,3}
(二)下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是()
A){x|x是小于18的正奇数}
B){x|x=4k+l,k£
z且k<
5}
C){x|x=4t-3,t£
N且t<
D){x|x=4s-3,s^N+JeLs<
6}
(三)已知集合人=躯|ax2+2x+l=0,x£
R},其中a£
R
11是A中的一个元素,用列举法表示A
2若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B
3若A中至多有一个元素,试求a的取值范围
注意区别:
A={x|y=x2}
B={y|y=x2}
C={(x,y)|y=x2}
判断-1,1,(-1,1)是哪些集合的元素?
这三个集合的意义分别是什么?
归纳总结
1、集合的表示法
2、描述法中的代表元素
课题:
§
1.1集合
教材分析:
集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课型:
新授课
教学目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:
集合的基本概念与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;
教学过程:
引入课题
军训前学校通知:
8月15H8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
新课教学
(一)集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
思考1:
课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作a^A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作a^A(或aA)(举
例)G
常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例].(课本例1)
思考2,引入描述法
说明:
集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
{x|x-3>
2},{(x,y)|y=x2+l},{直角三角形},…;
例2.(课本例2)
(课本P5最后一段)
思考3:
(课本P6思考)
强调:
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集乙
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},{R}也是错误的。
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本P6练习)
归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
作业布置
书面作业:
习题1.1,第1-4题
板书设计(略)
1.1.1集合的含义与表示
1.教学目标:
1.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
2.教学重点•难点
重点:
集合的含义与表示方法.
难点:
表示法的恰当选择.
3.学法与教学用具
1.学法:
学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具:
投影仪.
4.教学思路
(1)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:
在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.
2•接着教师指出:
那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(2)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程X-5x+6=0的所有实数根;
(8)不等式一3〉0的所有解;
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论:
这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)•集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出:
集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母6b,c,d...表示.
(3)质疑答辩,排难解惑,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:
集合中元素有什么特点?
并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:
确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
⑴大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题,让学生思考
(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么°
上与集合A分别有什么关系?
由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:
属于和不属于.
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合A的关系分别是什么?
请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5•教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?
适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(4)巩固深化,反馈矫正
教师投影学习:
(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例举法表示集合A={xeiV|l<
8}
(3)试选择适当的方法表示下列集合:
教材第6页练习第2题.
(5)归纳整理,整体认识
在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
(6)承上启下,留下悬念
1.课后书面作业:
第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?
如何表示?
类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?
如何表示?
请同学们通过预习教材
1.1.1集合的含义与表示
教学目的:
要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法.
教学重难点:
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程:
实例引入:
(1)1〜20以内的所有质数;
⑵我国从1991-2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸所有的正方形;
⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论:
一般地,我们把研究对象统称为元素;
把一些元素组成的总体叫做集合,也简称集.集合元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.
(3)无序性:
一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
判断下列各组对象能否构成一个集合
(1)2,3,4
(2)(2,3),(3,4)(3)三角形
⑷2,4,6,8,…(5)1,2,(1,2),{1,2}
⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人⑼著名的数学家(10)方程x2+2x+l=0的解
三、集合相等
构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等
集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aGA
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,I记作a£
A
五、常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N;
除0的非负整数集,也称正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R.
(1)已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是()
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形
(2)说出集合{1,2}与集合{x=l,y=2}的异同点?
六、集合的表示方式
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
(2)描述法:
用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)
例1、用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)
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