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14.(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价
定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种
新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;
若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购
买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并
写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其它销售条件不变)
17.(2012湖北鄂州10分)某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备
每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件。
已知每件服装的收入和
所需工时如下表:
服装名称
西服
休闲服
衬衣
工时/件
收入(百元)/件
3
2
1
设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件。
(1)请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。
(2)求y与x之间的函数关系式。
(3)问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?
最高总收入是多少?
19.(2012黑龙江牡丹江10分)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
20.(2012辽宁朝阳12分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元。
已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现。
销量w(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示
销售单价x(元/kg)
……
70
75
80
85
90
销售量w(kg)
100
60
设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×
销售量-成本-投资)。
(1)请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,y的值最大?
(3)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700,那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元?
21.(2012广西河池10分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统
计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年
底电动自行车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车
位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案.
22.(2012新疆区12分)库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;
从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
240吨
260吨
500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?
求出最小值.
23.(2012青海西宁10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会,征求了消费者、经营
者和有关方面的意见,对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证.阶梯电价方案规定:
若每月用电量为130度以下,收费标准为0.38元/度;
若每月用电量为131度~230度,收费标准由两部
分组成:
①其中130度,按0.38元/度收费,②超出130度的部分按0.42元/度收费.现提供一居民某月
电费发票的部分信息如下表所示:
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)如果月用电量用x(度)来表示,实付金额用y(元)来表示,请你写出这两种情况实付金额y与月用电
量x之间的函数关系式;
(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量;
(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度,则实付金额分别为多少元?
11.(2012黑龙江龙东地区10分)
【答案】解:
(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意得
16x+10(18-x)=228,解得x=8,∴18-x=18-8=10。
答:
大货车用8辆,小货车用10辆。
(2)w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550,
∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)。
(3)由16a+10(9-a)≥120,解得a≥5。
又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550,k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,w最小,最小值为W=70×
5+11550=11900。
使总运费最少的调配方案是:
5辆大货车、4辆小货车前往甲地;
3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元。
【考点】一元一次方程和一次函数的应用
【分析】
(1)设大货车用x辆,则小货车用18-x辆,根据运输228吨物资,列方程求解。
(2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8-a)辆,前往甲地的小货车为(9-a)辆,前往乙地的小货车为[10-(9-a)]辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式。
(3)结合已知条件,求a的取值范围,由
(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。
12.(2012黑龙江绥化10分)
(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则
,解得
。
改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元,130万元。
(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.
∴1≤a≤3,即a=1,2,3。
∴共有3种改造方案:
方案一:
A类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:
A类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:
A类学校有3所,B类学校有5所。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解。
本题等量关系为:
改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;
改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。
(2)不等式(组)的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式(组)求解。
本题不等量关系为:
地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;
国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770。
13.(2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分)
(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,根据题意得:
180x+150(200-x)=32400,
解得:
x=80,200-x=200-80=120。
∴购进甲、乙两种服装80件、120件。
(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据题意得:
,解得:
70≤y≤80。
∵y是正整数,∴共有11种方案。
(3)设总利润为W元,则W=(140-a)y+130(200-y),即w=(10-a)y+26000。
①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大,
∴当y=80时,W有最大值,此时购进甲种服装80件,乙种服装120件。
②当a=10时,
(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以。
③当10<a<20时,10-a<0,W随y增大而减小,
∴当y=70时,W有最大值,此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。
【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。
(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解。
(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数整数即可求解。
(3)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。
14.(2012湖北黄冈12分)
(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。
商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。
(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;
当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x;
当x>50时,y=(2600-2400)x=200x。
∴
(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当
时,利润y有最大值,
此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,答:
公司应将最低销售单价调整为2750元。
【考点】二次函数的应用。
17.(2012湖北鄂州10分)
(1)从件数方面:
z=360-x-y,从工时数方面:
由
x+
y+
z=120整理得:
z=480-2x-
y。
(2)由
(1)得360-x-y=480-2x-
y,整理得:
y=360-3x。
(3)由题意得总收入s=3x+2y+z=3x+2(360-3x)+2x=-x+720
由题意得
,解得30≤x≤120。
由一次函数的性质可知,当x=30的时候,s最大,即当每周生产西服30件,休闲服
270件,衬衣60件时,总收入最高,最高总收入是690百元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
(1)根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x,y的关系式表示z。
(2)由
(1)整理得:
(3)由题意得s=3x+2y+z,化为一个自变量,得到关于x的一次函数。
,
解得30≤x≤120,从而根据一次函数的性质作答。
19.(2012黑龙江牡丹江10分)
(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为x+20元,根据题意,得8x+14(x+20)=1600,
解得x=60。
x+20=80。
足球的单价为60元,则篮球的单价为80元。
(2)设购进足球y个,则购进篮球50-y个。
根据题意,得
,解得
∵y为整数,∴y=38,39,40。
当y=38,50-y=12;
当y=39,50-y=11;
当y=40,50-y=10。
∴有三种方案:
购进足球38个,则购进篮球12个;
方案二:
购进足球39个,则购进篮球11个;
购进足球40个,则购进篮球10个。
(3)商家售的利润:
38(60-50)+12(80-65)=560(元);
商家售方案二的利润:
39(60-50)+11(80-65)=555(元);
商家售方案三的利润:
40(60-50)+10(80-65)=550(元)。
∴第二次购买方案中,方案一商家获利最多。
【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用,
(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为x+20元,根据“用1600元购进足球8个和篮球14个”列方程求解即可。
(2)设购进足球y个,则购进篮球50-y个,根据“不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球”列不等式组求解即可。
(3)求出三种方案的利润比较即可。
20.(2012辽宁朝阳12分)
(1)w=-2x+240。
(2)y与x的关系式为:
∵
,∴当x=85时,y的值最大为2450元。
(3)∵在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元,
∴第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回。
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,即y=2250才可以,
可得方程
,解得x1=75,x2=95。
根据题意,x2=95不合题意应舍去。
当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元,即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700
【考点】一、二次函数和一元二次方程的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。
(1)利用表格中数据,设出解析式,用待定系数法求出一次函数关系式:
设w=kx+b,将(70,100),(75,90)代入上式得,
,解得,
∴w=-2x+240。
经验证,(80,80),(85,70),(90,60)满足w=-2x+240。
∴w与x之间的函数关系式为w=-2x+240。
(2)利用每千克销售利润×
销售量=总销售利润列出函数关系式,利用配方法可求最值。
(3)首先根据第一个月的利润,得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,即第二个月必须获得2250元的利润,把函数值2250代入,解一元二次方程即可。
21.(2012广西河池10分)
(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则
125(1+x)2=180,解得x1=0.2=25%,x2=-2.2(不合题意,舍去)。
∴180(1+20%)=216(辆)。
该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。
(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则
由①得b=150-5a,代入②得20≤a≤
是正整数,∴a=20或21。
当a=20时b=50;
当a=21时b=45。
∴方案一:
建室内车位20个,露天车位50个;
室内车位21个,露天车位45个。
【考点】一元二次方程和一元一次不等式组的应用。
(1)设年平均增长率是x,根据某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆,可求出增长率,进而可求出到2012年底家庭电动车将达到多少辆。
22.(2012新疆区12分)
(1)填表如下:
(200﹣x)吨
(240﹣x)吨
(60+x)吨
由题意得:
yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;
yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920。
(2)对于yA=﹣5x+9000(0≤x≤200),∵k=﹣5<0,∴此一次函数为减函数,
∴当x=200吨时,yA最小,其最小值为﹣5×
200+9000=8000(元)。
(3)设两村的运费之和为W(0≤x≤200),则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920,
∵k=2>0,∴此一次函数为增函数,∴当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元。
∴按如下方案调运,两村的运费之和最小,最小值为16920元。
0吨
40吨
【考点】一次函数的应用。
(1)由A村共有香梨200吨,从A村运往C仓库x吨,剩下的运往D仓库,故运往D仓库为(200﹣x)吨,由A村已经运往C仓库x吨,C仓库可储存240吨,故B村应往C仓库运(240﹣x)吨,剩下的运往D仓库,剩下的为300﹣(240﹣x),化简后即可得到B村运往D仓库的吨数,填表即可。
由从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;
从B村运往C,D两处的费用分别
为每吨25元和32元,由表格中的代数式,即可分别列出yA,yB与x之间的函数关系式。
(2)由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数,根据x的系数为负数,得到此一次函数为减函数,且0≤x≤200,故x取最大200时,yA有最小值,即为A村的运费较少时x的值。
23.(2012青海西宁10分)
(1)根据题意得:
当x≤130时,y=0.38x;
当130<x≤230时,y=0.42(x-130)+0.38×
130=0.42x-5.2;
(2)∵0.38×
130=49.4<78.8,∴当y=78.8时,用电量超出130度。
∴0.42x-5.2=78.8,解得:
x=200。
这个家庭一个月的实际用电量是200度。
(3)∵80度低于130度,∴收费标准为0.38元/度。
∴80×
0.38=30.4元。
∵150度高于130度,∴超出的收费标准为0.42元/度。
∴130×
0.38+(150-130)×
0.42=57.8元。
小芳和小华一个月的实付金额分别为30.4元和57.8元。
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