简易PID算法及C++代码实现Word文档格式.docx
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所以为了准确到达目标位置,这里就需要引入反馈,具体如下图所示;
在这里继续举个不怎么恰当的比喻;
机器人重获光明之后,基本可以看到目标位置了;
∙第一步Input:
∙第二步Controller:
∙第三步Process:
∙第四步Feedback:
通过视觉获取到目前已经前进的距离,(比如前进了2米,那么还有8米的偏差);
∙第五步err:
根据偏差重新计算所需要的步数,然后重复上述四个步骤,最终机器人达到最终的目标位置。
4PID
4.1系统架构
虽然在反馈系统下,机器人最终到达目标位置,但是现在又来了新的任务,就是又快又准地到达目标位置。
所以这里机器人开始采用PIDController,只要适当调整P,I和D的参数,就可以到达目标位置,具体如下图所示;
机器人为了最短时间内到达目标位置,进行了不断的尝试,分别出现了以下几种情况;
∙跑得太快,最终导致冲过了目标位置还得往回跑;
∙跑得太慢,最终导致到达目标位置所用时间太长;
∙第一步:
得到与目标位置的距离偏差(比如最开始是10米,后面会逐渐变小);
∙第二步:
根据误差,预估需要多少速度,如何估算呢,看下面几步;
P比例则是给定一个速度的大致范围,满足下面这个公式;
因此比例作用相当于某一时刻的偏差(err)与比例系数的乘积,具体如下所示;
绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化;
红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化,两者为互补的关系;
I积分则是误差在一定时间内的和,满足以下公式;
如下图所示;
红色曲线阴影部分面积即为积分作用的结果,其不断累积的误差,最终乘以积分系数就得到了积分部分的输出;
D微分则是误差变化曲线某处的导数,或者说是某一点的斜率,因此这里需要引入微分:
从图中可知,当偏差变化过快,微分环节会输出较大的负数,作为抑制输出继续上升,从而抑制过冲。
综上,分别增加其中一项参数会对系统造成的影响总结如下表所示;
参数
上升时间
超调量
响应时间
稳态误差
稳定性
Kp
减少
增加
小变化
降级
Ki
消除
Kd
微小的变化
理论上没有影响
小,稳定性会提升
4.2理论基础
上面扯了这么多,无非是为了初步理解PID在负反馈系统中的调节作用,下面开始推导一下算法实现的具体过程;
PID控制器的系统框图如下所示;
因此不难得出输入和输出的关系;
Kp是比例增益;
Ki是积分增益;
Kd是微分增益;
4.3离散化
在数字系统中进行PID算法控制,需要对上述算法进行离散化;
假设系统采样时间为△t则将输入e(t)序列化得到;
将输出u(t)序列化得到;
∙比例项:
∙积分项:
∙微分项:
所以最终可以得到式①,也就是网上所说的位置式PID:
将式①再做一下简化;
最终得到增量式PID的离散公式如下:
4.4伪算法
这里简单总结一下增量式PID实现的伪算法;
previous_error
:
=
0
//上一次偏差
integral
//积分和
//循环
//采样周期为dt
loop:
//setpoint
设定值
//measured_value
反馈值
error
setpoint
−
measured_value
//计算得到偏差
+
×
dt
//计算得到积分累加和
derivative
(error
previous_error)
/
//计算得到微分
output
Kp
Ki
Kd
//计算得到PID输出
//保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差
wait(dt)
//等待下一次采用
goto
loop
5C++实现
这里是增量式PID算法的C语言实现;
pid.cpp
#ifndef
_PID_SOURCE_
#define
#include
<
iostream>
cmath>
"
pid.h"
using
namespace
std;
class
PIDImpl
{
public:
PIDImpl(
double
dt,
max,
min,
Kp,
Kd,
);
~PIDImpl();
calculate(
setpoint,
pv
private:
_dt;
_max;
_min;
_Kp;
_Kd;
_Ki;
_pre_error;
_integral;
};
PID:
PID(
)
pimpl
new
PIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki);
}
return
pimpl->
calculate(setpoint,pv);
~PID()
delete
pimpl;
/**
*
Implementation
*/
PIDImpl:
)
_dt(dt),
_max(max),
_min(min),
_Kp(Kp),
_Kd(Kd),
_Ki(Ki),
_pre_error(0),
_integral(0)
//
Calculate
error
-
pv;
Proportional
term
Pout
_Kp
error;
Integral
_integral
+=
Iout
_Ki
Derivative
_pre_error)
Dout
_Kd
derivative;
total
output
Dout;
Restrict
to
max/min
if(
>
_max
else
_min
Save
previous
_pre_error
output;
~PIDImpl()
#endif
pid.h
_PID_H_
PIDImpl;
PID
proportional
gain
loop
interval
time
max
maximum
value
of
manipulated
variable
min
minimum
Returns
the
variable
given
a
and
current
process
value
~PID();
PIDImpl
*pimpl;
pid_example.cpp
stdio.h>
int
main()
PID
pid
PID(0.1,
100,
-100,
0.1,
0.01,
0.5);
val
20;
for
(int
i
0;
100;
i++)
inc
pid.calculate(0,
val);
printf("
val:
%
7.3f
inc:
7.3f\n"
val,
inc);
inc;
编译并测试;
g++
-c
pid.cpp
-o
pid.o
#
To
compile
example
code:
pid_example.cpp
pid.o
pid_example
6总结
本文总结了PID控制器算法在闭环系统中根据偏差变化的具体调节作用,每个环节可能对系统输出造成什么样的变化,给出了位置式和增量式离散PID算法的推导过程,并给出了位置式算法的C++程序实现。
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- 简易 PID 算法 C+ 代码 实现