一元二次方程经典练习题6套附带详细答案.docx
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练习一
一、选择题:
(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
2.下列方程:
①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,
一元二次方程的个数是()
A.1个B2个C.3个D.4个
3.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()
A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0
4.方程x2=6x的根是()
A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=0
5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.;B.;C.;D.以上都不对
6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()
A.11B.15C.-15D.±15
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是()
A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:
(每小题3分,共24分)
9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.
三、解答题(2分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x;
(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.
练习二
一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5D.
2下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.;B.;C.;D.以上都不对
4.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为()
A、B、C、或D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()
A.11B.17C.17或19D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是()
A、B、3C、6D、9
7.使分式的值等于零的x是()
A.6B.-1或6C.-1D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()
A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0
9.已知方程,则下列说中,正确的是()
(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2
(C)方程两根和是(D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知是方程的两个根,则等于__________.
20.关于的二次方程有两个相等实根,则符合条件的一组的实数值可以是,.
三、用适当方法解方程:
(每小题5分,共10分)
21.22.
四、列方程解应用题:
(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
0
26.解答题(本题9分)
已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21,求的值
练习三
一、填空题
1.方程的解是_____________.
2.已知方程的一个根是-2,那么a的值是_______
3.如果互为相反数,则x的值为_____________.
4.已知5和2分别是方程的两个根,则mn的值是_
5.方程的根的判别式△=_____________,它的根的情况是_____________.
6.已知方程的判别式的值是16,则m=_____________.
7.方程有两个相等的实数根,则k=_____________.
8.如果关于x的方程没有实数根,则c的取值范围是_
9.长方形的长比宽多2cm,面积为,则它的周长是_____________.
10.某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为_____________.
二、选择题
11.方程的解是()
A.x=±1 B.x=0
C. D.x=1
12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k>9 B.k<9
C.k≤9,且k≠0 D.k<9,且k≠0
13.把方程化成的形式得()
A. B.
C. D.
14.用下列哪种方法解方程比较简便()
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
15.已知方程(x+y)(1-x-y)+6=0,那么x+y的值是()
A.2 B.3
C.-2或3 D.-3或2
16.下列关于x的方程中,没有实数根的是()
A. B.
C. D.
17.已知方程的两根之和为4,两根之积为-3,则p和q的值为()
A.p=8,q=-6 B.p=-4,q=-3
C.p=-3,q=4 D.p=-8,q=-6
18.若是方程的一个根,则另一根和k的值为()
A.,k=-6 B.,k=6
C.,k=-6 D.,k=6
19.两根均为负数的一元二次方程是()
A. B.
C. D.
20.以3和-2为根的一元二次方程是()
A. B.
C. D.
三、解答题
21.用适当的方法解关于x的方程
(1);
(2);
(3);
(4).
22.已知,当x为何值时,?
23.已知方程的一个解是2,余下的解是正数,而且也是方程的解,求a和b的值.
24.试说明不论k为任何实数,关于x的方程一定有两个不相等实数根.
25.若方程的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.
26.已知Rt△ABC中,∠C=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程的两个根,求m的值.
27.某商场今年一月份销售额100万元,二月份销售额下降10%,进入3月份该商场采取措施,改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到129.
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