统计学概论课后答案第章统计指数习题解答Word文档格式.docx

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5•为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？

“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？

6.某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。

最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5%。

而另一人则

通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5%。

你认为这两人的分析结论是否矛盾？

为什么？

不矛盾。

前者依据的是可变构成指数的计算结果；

后者依据的是固定构成指数的计算结果。

三、计算题

1.某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：

7^n产口口

产量（件）

出厂价（元）

基期

报告期

A

2000

2200

12.0

12.5

B

5000

6000

6.2

6.0

要求：

（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；

（2）用帕氏公式

编制产品产量和出厂价格指数；

（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数

的差异。

（1）产品出厂量的拉氏指数：

1222006.26000=63600=115.63%

55000

Lq_3

q、p0q01220006.25000

产品出厂价格的拉氏指数:

Piq。

_12.5汇2000+6汉5000厂'

Poq。

_1220006.25000

=55000=100%

（2）产品出厂量的帕氏指数:

‘送p©

12.5x2200+6x6000

P

qEpg12.57000+6汉5000

二沁=115.45%

产品出厂价格的帕氏指数:

瓦pq_12.5X2200+6X6000

'

p0q1_1222006.26000

63500=99.84%

63600

（3）拉氏和帕氏指数公式的差异:

LPPp,LqPq

商品种类

收购总额（万元）

收购价格

类指数（%）

2000年

2005年

甲

140

138.6

105

乙

60

78.4

98

2.某地区2005年和2000年有关资料如下表:

编制这两类商品收购价格总指数。

这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。

（1）算术平均数指数：

、•P1

-p°

qo

p0105%14098%60205.8n/

0_102.9%

p0q014060200

14060

（2）调和平均数指数:

Po

3.据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%

95%100%及105%各类代表商品的固定权数分别为10%30%40呀口20%试计算这四种商品价格总指数。

四种商品的价格指数和权重如表所示：

商品

丙

丁

价格指数（

Pi）（%）

110

95

100

权数（w）

（%）

10

30

40

20

编制价格指数:

Ip二7

P0

=110%10%95%30%100%40%105%20%

=100.5%

该四种商品的价格总指数为100.5%。

4.某企业生产三种产品，有关资料如下表：

计算该企业三种产品产量总指数。

产量个体

产品种类

价格（元）

产量（万件）

指数（%）

109.2

9

16

121.5

8

15

98.6

该企业三种产品产量总指数：

瓦iqPoCbIq:

-乞Poq。

=109.2%汉10汉20+121.5%汉9汇16+98.6%汉8汉1510x20+9x16+8^15

=511.68

464

=110.28%

5.某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%农副产品收购价格总指数为102%试问2007年与2006年对比：

（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？

（2）农副产品收购量增加了百分之几？

农民因此增加了多少收入？

（3）由于农副产品收购价格提高2%农民又增加了多少收入？

（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

用连锁替代法进行因素分析

（1）农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：

400X10%=40（亿元）

（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：

pq'

p°

q'

pg

X.

、P°

q°

'

P°

q1

所以，产品收购量变动影响程度=口0%=107.84%

102%

农副产品收购量增加了7.84%

②由以上分析知：

一迪=107.84%

迟P°

而7p0q0=400亿元,所以'

p0q1=400X107.84%=431.75（亿元）

农民因此而增加的收入：

431.75—400=31.75（亿元）

（3）由于价格提高，农民增加的收入=7p1q1p0q1

=400X110%—431.75=8.25（亿元）

（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：

31.75+8.25=40（亿元）

而农民收入总增加为40亿元，即：

40=31.75+8.25，所以以上的分析能够协调一致。

6.甲、乙两城市水果销售资料如下:

种类

甲城市

乙城市

销售量（公斤）

1

14

200000

50000

2

100000

12

150000

以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。

马埃公式：

e甲/乙=p甲"

q甲+q乙

送p（q甲+c乙）

代入数据，得：

l甲/乙14（200000+50000）+20（100000+150000）

Ep=

p20（200000+50000）+12（100000+150000）=106.25%

计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高6.25%。

7•某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下:

计量单位

产量

件

20000

24600

45

台

108

120

500

450

（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；

（2）从相对数和

绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；

（3）用文字说明分析结果。

（1）计算工业总产值指数和总产值增长额

工业总产值指数=

_45汉24600十450"

40200005001081161000

_854000

_135.9硏

总产值增长额-

（2）因素分析：

1161000—854000_307000（元）

①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动

产量变动影响程度_

_40汉24600+500"

4020000500108

_1044000

_122.25%

产量变动影响的绝对额_1044000—854000

_1900000（元）

2由于价格的变动而引起的总产值的变动

价格变动影响程度_

4524600450120

4024600500120

_1161000

—1044000

_111.21%

价格变动影响的绝对额_1161000-1044000

_117000

3影响因素综合分析

p©

q1'

pq

—X

P°

135.95%_122.25%X111.21%

p1q1-'

_（'

q1-'

）+（'

pq-'

q1）

307000—190000+117000

（3）分析结果表明：

从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95%，是由于产量增长22.25%和价格上涨11.21%共同作用的结果；

从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量

上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的

结果。

8.某公司所属两企业有关资料如下:

企业

平均工人数x

（人）

工作月长度m

（日）

工作日长度d（时）

时劳动生产率r

（件）

200

220

26

25

7.5

8.0

7.0

125

合计

400

420

--

根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、

工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。

用x表示平均工人数，I表示单位劳动生产率，d表示工作日长度，m表示工作月长度

（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额

（2）

=9325000

8892000

=104.87%总产量变动额=9325000—8892000

=433000

（2）因素分析

1由于工人数变动而引起的总产量的变动

工作日长度的影响程度

x1l1d1m0

9698000

10348000

=93.72%

工作日长度影响绝对额=9698000—10348000650000

4由于工作月长度的变动而引起的产量的变动

工作月长度的影响程度

送x1l1d1m1

_9325000

_9698000

=9325000-9698000

=—373000

=96.15%

工作月长度变动影响的绝对额

5影响因素的综合分析

、x1l1d1m1

―X0l0d0m0

104.87%=104.39%X111.48%X93.72%X96.15%

x1l1d1m1-'

x0l0d0m0=（、x1l0d0m0-'

x0l0d0m0）

+（空.x1l1d0m0-二x1l0d0m0）+（二x1l1d1m0-二x1l1d0m0）

+（二x1l1d0m0-二x1l1d1m0）

433000=390000+1066000+（—650000）+（—373000）

以上分析结果表明：

从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长

4.87%，是由于平均工人数增长4.39%、劳动生产率提高11.48%、工作日

长度缩短6.28%和工作月长度缩短3.85%共同作用的结果；

从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000,是由于平均工人数增多使产量增

加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降

低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。

9.某企业工人数及工资资料如下:

工人数（人）

工资水平（元）

技术工

630

1600

1700

普通工

600

870

800

900

（1）计算各组工人工资个体指数；

（2）计算总平均工资指数；

（3）

对总平均工资变动进行因素分析；

（4）比较各组工人工资个体指数与总平均

工资指数的差异，并分析出现差异的原因；

（5）计算由于平均工资水平的变

动对企业工资总额支出的影响额。

（3）对总平均工资变动进行因素分析

①可变构成指数=—口一Xofo=1236=110.36%二f1二：

f01120

二：

Xf1二x0f0

变动绝对额=U—口0=1854000—1120000=734000

Zf1Zf0

②计算各组工资变动影响指数：

二x,二X0f11236

固定构成指数=口口=1236=108.80%

瓦£

瓦£

1136

工x.f1〔二x0f1

各组变量水平变动的绝对额=12—口=1236—1136=100

Zf1zf1

③计算结构变动影响指数:

结构影响指数=Xofl'

Xofo=1136=101.43%

ZflZfo1120

兗xfy*xf

结构影响变动绝对额=—仝上=1136-1120=16

ZflZfo

（4）技术工个体工资指数106.25%，普通工个体工资指数112.50%,总工资指数110.36%。

三指数数据大小比较：

技术工个体工资指数＜总平均工资指数＜普通工个体工资指数。

总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。

（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为：

100X（630+870）=150000（元）

10.某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：

某市居民消费价格指数计算表

类另U

平均价格（元）

指数

（%

权数

居民消费价格指数

一、食品类

96.9

48

二、衣着类

98.3

5

三、家庭设备及用品类

97.8

四、医疗保健

100.8

3

五、交通和通讯工具

7

1.交通工具

99.6

（40）

2.通讯工具

（60）

固定电话机

180

移动电话机

1900

1980

六、娱乐教育文化用品类

100.1

七、居住

110.5

13

计算居民消费价格指数。

本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。

（1）首先计算交通和通讯工具指数

交通和通讯工具指数

Wt二

=101.55%

（2）计算居民消费价格指数：

居民消费价格指数七

96.9%4898.3%5...118.6%9

=101.50%