人教版八年级数学上第12章 《全等三角形》 单元同步检测试题文档格式.docx
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A.AB=ACB.∠BAC=90°
C.BD=ACD.∠B=45°
5.如图,在正五边形ABCDE中,∠ACD=( )
A.30°
B.36°
C.40°
D.72°
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是( )
A.AD=BDB.BD=CDC.∠BAD=∠CADD.∠B=∠C
7.已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:
AC=
:
,则△ABD与△ACD的面积之比为( )
A.3:
2B.
C.2:
3D.
8.右图为边长相等的6个正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.60°
B.90°
C.100°
D.135°
10.如图,∠AOB=30°
,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于( )
A.4B.3C.2D.1
11.如图,在△ABC中,高AD和BE交于点H,且∠1=∠2=22.5°
,下列结论:
①∠1=∠3;
②BD+DH=AB;
③2AH=BH;
④若DF⊥BE于点F,则AE﹣FH=DF.其中正确的结论是( )
A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④
12.如图,在△ABC中,∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
二.填空题
13.如图,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°
,∠B=40°
,则∠C1= °
.
14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况 .
15.已知:
AC=3:
2,则△ABD与△ACD的面积之比为 .
16.如图,已知CD=FB,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,应添加的一个条件是 .
17.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是 .
18.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.其中正确的结论有 (填序号).
三.解答题
19.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°
,∠A=∠D=30°
,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:
AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°
<α<60°
,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在
(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°
<β<180°
,其它条件不变,如图③.你认为
(1)中猜想的结论还成立吗?
若成立,写出证明过程;
若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
20.(本题有3小题,第
(1)小题为必答题,满分5分;
第
(2)、(3)小题为选答题,其中,第
(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分,请从中任选1小题作答,如两题都答,以第
(2)小题评分.)
在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;
②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:
第
(2)、(3)小题你选答的是第2小题.
21.如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF
求证:
△ABE≌△ABF.
22.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°
,∠B=∠E=30°
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°
,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
23.已知,如图△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.求证:
(1)BF=AC;
(2)CE=
BF.
参考答案
1.C.
2.D.
3.D.
4.A.
5.D.
6.A.
7.B.
8.D.
9.D.
10.B.
11.C.
12.B.
13.30.
14.(1,4),(
,5),(0,10).
15.3:
2.
16.∠C=∠F或AB=DE.
17.4.
18.①②③
19.
(1)证明:
连接BF(如图①),
∵△ABC≌△DBE(已知),
∴BC=BE,AC=DE.
∵∠ACB=∠DEB=90°
,
∴∠BCF=∠BEF=90°
在Rt△BFC和Rt△BFE中,
∴Rt△BFC≌Rt△BFE(HL).
∴CF=EF.
又∵AF+CF=AC,
∴AF+EF=DE.
(2)解:
画出正确图形如图②
∴
(1)中的结论AF+EF=DE仍然成立;
(3)成立.
证明:
连接BF,
∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,
∴△BCF和△BEF是直角三角形,
在Rt△BCF和Rt△BEF中,
∴△BCF≌△BEF(HL),
∴CF=EF;
∴AC=DE,
∴AF=AC+FC=DE+EF.
20.证明:
(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
,∠BCE+∠CBE=90°
,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
解:
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE.
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE.
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.
(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBE,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
21.证明:
∵BC=BD,点E为BC中点,点F为BD中点,
∴BE=BF,
∵∠ABE=∠ABF,AB=AB,
∴△ABE≌△ABF.
22.解:
(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,
∴AC=CD,
∵∠BAC=90°
﹣∠B=90°
﹣30°
=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°
又∵∠CDE=∠BAC=60°
∴∠ACD=∠CDE,
∴DE∥AC;
②∵∠B=30°
,∠C=90°
∴CD=AC=
AB,
∴BD=AD=AC,
根据等边三角形的性质,△ACD的边AC、AD上的高相等,
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S2;
故答案为:
DE∥AC;
S1=S2;
(2)如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°
,∠DCM+∠BCN=180°
﹣90°
=90°
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
(3)略
23.
(1)证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°
∴∠A+∠ABE=90°
,∠ABE+∠DFB=90°
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°
,∠BDC=90°
∴∠DCB=90°
﹣45°
=45°
=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中
∵
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC;
(2)证明:
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
在△AEB和△CEB中
∴△AEB≌△CEB(ASA),
∴AE=CE,
即CE=
AC,
∵由
(1)知AC=BF,
∴CE=
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