幂的运算的专题训练整式的乘除Word文档下载推荐.docx
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6.x3+m(m为正整数)可写成(
A.x3+xm
B.x3-xm
C.x3·
xm
D.x3m
7.(2019·
潍坊)若2x=3,2y=5,则2x+y=
8.式子a2m+3不能写成(
A.a2m·
a3
B.am·
am+3
C.a2m+3
D.am+1·
am+2
9.若a2n-1·
an+2=a7,则n的值是(
A.2
B.3
C.4
D.5
10.
(2019·
太原五育中学期末)如果32×
27=3n,则n=
11.
化简:
(1)m3·
(-m)-m2·
m2;
(2)-x2·
(-x)4·
(-x)3;
(3)(x-y)2·
(y-x)3+2(x-y)·
(x-y)4.
知识点2 幂的乘方法则
(am)n=
(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数
,指数
(a3)4=a
×
2.(2018·
太原期中)计算(-x3)2的结果是
3.[(x+y)3]2=
4.计算:
(1)(35)2;
(2)(x3m)3;
(3)(b2)4·
b;
(4)2(-x4)2;
(5)(m4)4·
m4;
(6)(a2)6-a4·
a8.
5.填空:
a12=(a3)
=(a2)
=(
)3.
6.若y3n=3,则y9n=
7.计算:
(1)(-x3)4·
(-x4)3;
(2)[(a+b)2]2+(a+b)4;
(3)(a2n-2)2·
(an+1)3.
知识点3 积的乘方法则
(ab)n
积的乘方=每个因式分别乘方后的积
公式逆用:
an·
bn=
转化为底数的
(a2b3)4=a
b
山西百校联考)计算(-ab2)3的结果是(
A.-3ab2
B.a3b6
C.-a3b5
D.-a3b6
3.下列运算正确的是(
A.(-a2)3=-a5
B.a3·
a5=a15
C.(-a2b3)2=a4b6
D.3a2-2a2=1
5.
若(3an)2=9(-a2)4,则n的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
6.
已知2x=a,3x=b,则6x=
8.计算:
(1)(-4x3)2-[(2x)2]3;
(2)(2019·
运城盐湖区期中)42020×
(-0.25)2019.
知识点4 同底数幂的除法法则
am÷
(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除,底数
1.计算:
a4÷
a=a
-
2.若10m÷
10n=102,则m-n=
3.计算:
3.下列等式正确的是(
A.(-1)-3=1
B.(-4)0=1
C.(-2)2×
(-2)3=-26
D.(-5)4÷
(-5)2=-52
知识点6 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.(2019·
运城实验中学月考)用科学计数法表示0.000058=
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00000072=
(2)-0.000801=
3.(2018·
德阳)把数6.12×
10-3用小数表示为(
A.0.0612
B.6120
C.0.00612
D.612000
4.
用小数表示:
-3.07×
10-5=
专题训练——整式的乘法
知识点1 单项式乘单项式
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
注意:
单项式与单项式相乘,积仍是单项式;
单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.
5a2b3·
3ab2=
a
2.(2019·
太原五育中学期末)计算2a2·
a3的结果为(
A.a5
B.2a6
C.2a5
D.a6
晋中榆社县期中)计算2x2·
(-3x3)的结果是(
A.-6x5
B.6x5
C.-2x6
D.2x6
4.3x6可表示为(
A.x6+x6+x6
B.2x2·
x2·
x2
C.3x·
3x
D.9x
5.(2019·
宜昌)下列计算正确的是(
A.3ab-2ab=1
B.(3a2)2=9a4
C.a6÷
a2=a3
D.3a2·
2a=6a2
6.(2018·
山西省实验中学期中)计算3x2·
2xy2的结果是
(3)(-3abc)·
(-a2c3)2·
(-5a2b).
知识点2 单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘:
理论依据是乘法的分配律;
单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;
计算时都要注意符号问题,多项式中每一项都包括它的符号.
12.填空:
13.单项式与多项式相乘依据的运算律是(
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律
14.(2019·
柳州)计算:
x(x2-1)=(
A.x3-1
B.x3-x
C.x3+x
D.x2-x
15.(2019·
运城稷山县期末)计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是(
A.x-2y
B.x+2y
C.-x-2y
D.-x+2y
16.(2019·
运城盐湖区期中)计算-3x·
(x-2y)=
17.直接写出结果:
(1)5(m+n-5)=
;
(2)-2a(a-b2+c3)=
19.
先化简,再求值:
3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.
20.计算:
2xy2(x2-2y2+1)=
21.计算:
-2x(3x2y-2xy)=
22.(2019·
青岛)计算(-2m)2·
(-m·
m2+3m3)的结果是(
A.8m5
B.-8m5
C.8m6
D.-4m4+12m5
23.要使(x2+ax+1)·
(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于(
24.计算:
(1)(2ab)2+b(1-3ab-4a2b);
知识点3 多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
在多项式的乘法运算中,必须做到不重不漏,并注意合并同类项.
25.填空:
(2x-5y)(3x-y)=2x·
3x+2x·
(
)+(-5y)·
3x+(-5y)·
)=
26.下列计算中,结果为x2+5x-6的算式是(
A.(x+2)(x+3)
B.(x+2)(x-3)
C.(x+6)(x-1)
D.(x-2)(x-3)
27.下列计算正确的是(
)
A.(2×
10n)×
(3×
10n)=6×
10n
B.(a-1)2=a2-1
C.-x(x2-x+1)=-x3-x+1
D.(x-1)(2x+1)=2x2-x-1
28.计算:
(2x+1)(x-3)=
29.计算:
(1)(3x+4)(2x-1);
(2)(2x-3y)(x+5y);
(3)(-2x+1)2.
30.
(1)
a(a-3)+(2-a)(1+a),其中a=1;
31.计算:
(x-8y)(x-y)=
32.计算:
(1)(2018·
咸宁)(a+3)(a-2)-a(a-1);
南京)(x+y)(x2-xy+y2).
33.先化简,再求值:
(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.
专项训练公式法
知识点一平方差公式
两数的和与这两个数差的乘积是______________
用公式表示为________
1.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )
(A)-1+16a2(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a2
2.下列多项式的计算中,可以用平方差公式的是( )
(A)(x+1)·
(2+x)(B)(
a+b)·
(b-
a)
(C)(-a+b)·
(a-2b)(D)(-x-
y)·
(
x+y)
3.若(-5a+M)(4b+N)=16b2-25a2,则M,N分别为( )
(A)4b,5a(B)-4b,5a(C)4b,-5a(D)-4b,-5a
4,若a2-b2=
a-b=
则a+b的值为( )
(A)-
(B)
(C)1(D)2
5.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>
2),将剩余部分剪开拼成一个平行四边形(不重叠,无缝隙),则该平行四边形的面积为( )
(A)a2+4(B)2a2+4a(C)3a2-4a-4(D)4a2-a-2
6.若a-b=3,ab=2,则a2-b2-6b= .
7.若A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是 .
8.化简:
(1)(-2+3a)(-3a-2);
(2)(-2x+y)(2x+y);
(3)69×
71.
(4)a(a-1)-(a+1)(a-1);
(5)(a+b-1)(a-b+1)(6)2202-221×
199
9.给出下列算式:
32-12=8=8×
1;
52-32=16=8×
2;
72-52=24=8×
3;
92-72=32=8×
4.
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
(2)用含n的式子表示出来(n为正整数).
(3)计算20112-20092= ,此时n= .
10.计算:
(1-
)×
…×
).
知识点二完全平方公式
两数和的平方等于__________________________,用公式表示为________两数差的平方等于__________________________,用公式表示为________
11.计算(a+3b)2=________;
(4a-b)2=______;
(-2a-5b)2=—————
12.下列运算正确的是( )
(A)4a-a=3(B)2(2a-b)=4a-b(C)(a+b)2=a2+b2(D)(a+2)(a-2)=a2-4
13.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )
(A)-1(B)1(C)1或-1(D)1或-3
14、已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2等于( C )
(A)10(B)6(C)5(D)3
15、已知(x-1)2=ax2+bx+c,则a+b+c的值为 .
16,若(x+
)2=9,则(x-
)2的值为 .
17.利用完全平方公式化简计算:
(1)(
x-
y)2;
(2)(3x-5)2-(2x+7)2;
(3)(a+b-1)2;
(4)19992.(5)(3x-y)2(3x+y)2
18.化简求值:
(1)(3x+4y)2+(3x+4y)(4y-3x),其中x=
y=
;
(2)已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
19.已知a-b=3,ab=2,求:
(1)(a+b)2的值;
(2)a2-6ab+b2的值.
11.观察下列关于自然数的等式:
32-4×
12=5 ①
52-4×
22=9 ②
72-4×
32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:
92-4×
2= ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
专项训练整式的除法
知识点单项式除以单项式多项式除以单项式
1.单项式除以单项式就是_________________________________________
2.多项式除以单项式就是根据________率将_________________________
1.下列计算正确的是( )
(A)a4+a4=a8(B)(a3)4=a7(C)12a6b4÷
3a2b-2=4a4b2(D)(-a3b)2=a6b2
2.若xmyn÷
x3y=4x2,则( )
(A)m=6,n=1(B)m=5,n=1(C)m=5,n=0(D)m=6,n=0
3.按下列程序计算,最后输出的答案是( )
a
立方
-a
÷
+1
答案
(A)a3(B)a2+1(C)a2(D)a
4.某长方形草坪的面积是(3a2-3ab+6a)平方米,一边长为3a米,则它的周长为( )
(A)(2a-b+2)米(B)(8a-2b)米(C)(8a-2b+4)米(D)(4a-b+2)米
5.若圆柱体的体积是2πa3+3πa2,底面半径为a,则这个圆柱体的高是 .
6.计算:
(1)(b-2a)4÷
(2a-b)2;
(2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷
(-8m);
(3)[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷
4x.
7.化简求值:
(1)(a-b)(-a-b)-(4ab3-8a2b2)÷
4ab,其中a=2,b=1;
(2)[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷
(xy),其中x=1,y=-2.
8.已知多项式6a2+mab-ab-10b2除以3a-2b,得商为2a+5b,求m的值.
9.按下列程序计算,把答案写在表格内:
n
平方
+n
-n
(1)填写表格:
输入n
3
-2
-3
输出答案
1
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
10.伴你学23页第7题
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- 运算 专题 训练 整式 乘除