全国体育单招数学检测试题一Word格式文档下载.docx
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60
B45,a3
D.•、6
7.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题:
①若
m〃,mn,则n
②若
m,n〃
,则m
③若
m,n是异面直线,
m//,n
n〃
,则//;
④若
m,n不平行,则
m与n不可能垂直于同一平面
其中为真命题的是(
8.从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中
奇数的个数为()
A.
e3e
e1
B.€3
ec.
e
e2e3
D.eUe3
10.
若函数
f(x)
xlg(mx
x2
1)为偶函数,
则
m(
)
-1
B.1
或1
D.0
、
填空题
11.
不等式
X
0的解集为
X1
12.已知椭圆的一个焦点为F1,0,离心率为一,则椭圆的标准方程为
2
16.关于x的不等式log2x1log22x的解集为.
三、解答题
17.甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否
投中相互之间没有影响,求:
(1)两人各投一次,只有一人命中的概率;
(2)每人投篮两次,甲投中1球且乙投中2球的概率.
18.过点P2,0的直线I与抛物线C:
y24x交于不同的两点A,B.
(I)求直线I斜率的取值范围;
(H)若F为C的焦点,且FaFB0,求VABF的面积.
ABCD,
19.如图,四棱锥PABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面
(2)求二面角BPCD的余弦值.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
直接利用集合的交集运算,找出公共元素,即可得到结果
【详解】
QA
0,2,B
1,1,0,1,2
Al
B{0,2}.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算,属于基础题.
2.C
先把圆的一般方程化为标准方程,由此能求出结果
解:
•••圆x2y24x2y30,
22
•-x2y12,
•••圆x2y24x2y30的圆心坐标为(-2,1).
本题考查圆的圆心坐标的求法,是基础题.
3.D
A.根据一次函数的性质判断•B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.
根据分段函数的性质判断•
故错误.
C.因为fx,在,0上是增函数,在0,上为增函数,故错误
x
x,x0
D.因为fXx,在,0上是增函数,在0,上为减函数,故正确.
x,x0
D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性,还考查了转化,理解辨析的能力,属于基础题4.D
因为
~2
D
【点睛】本题考查利用不等式的简单性质求函数值域,属于简单题5.B
2321
,结合函数图像可知当
试题分析:
设tCOSXyt3t2(t)1t1
t1时取得最小值0.
B
考点:
函数单调性与最值6.D
根据正弦定理,即可求得b的值.
【详解】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c
若A60,B45,a3
故选:
本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.
7.A
根据空间中点、线、面位置关系,逐项判断即可
①若mP,mn,则n与位置关系不确定;
④逆否命题为:
若m与n垂直于同一平面,则m,n平行,为真命题.
综上,为真命题的是②③④.
故选A
本题主要考查空间中点线面位置关系,熟记线面关系、面面关系,即可求解,属于常考题型
8.D
第一步:
从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,共有C2C32种可能;
第二步:
从所选的2个奇数中选一个放在个位,然后把余下的两个数在百位与十位全排列,共有
c2A种可能;
再由分步计数原理的运算法则求得结果
从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,共有C2C2种可能;
第二步:
从所选的2个奇数中选一个放在个位,然后把余下的两个数在百位与十位全排列,
共有C;
A种可能;
所以可以组成无重复数字的三位奇数有c2cfc2A24种.
本题考查排列组合的综合应用,属于基础题•
9.D
已知双曲线标准方程,根据离心率的公式,直接分别算出©
e,,es,即可得出结论.
对于双曲线X2—1,
3
可得a2
1,b2
3,c2
2a
b2
,则e12
2c
-2
4,
a
对于双曲线—
y
1,
7
得a2
2,b2
5,c2
7,
则e22
c
_・2
.2
9,
一k2
9
得a
2,b
7,c
b
则e3
可得出,
e2
ee
i,
所以e2e]e3.
本题考查双曲线的标准方程和离心率,属于基础题
10.C
由f(x)为偶函数,得xlgmx\x21xlgmx\x21,化简成xlg(x2+l-mix2)=0对xR恒成立,从而得到x2+1-nfx2=1,求出m=±
l即可.
若函数f(x)为偶函数,•••(-x)=f(x),即xlgmxx21xlgmxx21;
得xlgmxx21xlgmxx21xlgx21m2x20对xR恒成立,
••X+1-mx2=1,••(1-m)x=0,•1-m=0,「.m=±
1.
故选C.
本题考查偶函数的定义,以及对数的运算性质,平方差公式,属于基础题.
11.(1,0]
设椭圆的标准方程为:
Q椭圆的一个焦点为F1,0,离心率e1
本题正确结果:
—J1
43
本题考查椭圆标准方程的求解问题,属于基础题•
13.30°
由已知可得bab0,禾U用向量的数量积即可求解
rrrr2rrrr
由已知bab0知,bab0,则ab3,所以cos;
a,b3,故夹角为30°
.
'
‘2
故答案为:
30°
本题考查了向量的数量积,需掌握向量垂直数量积等于零,属于基础题
15
14.
的常数项的值.
本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式
中某项的系数,属于基础题.
15.1,100
运用对数恒等式,将lgx2转化成2lgx,对lgx进行因式分解,可求lgx的范围,即可求出解集•
222
Qlgxlgx0,即卩lgx2lgx0
lgxlgx20
0lgx2
1x100
1,100
【点睛】本题考查了对数恒等式logaMnnlogaM,是常考题型.
16.
【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解
故答案为:
17.
(1)0.46.
(2)0.2352.
(1)Pu0.6(1—0.7)+(1-0.6)0.7=0.46.
42运
18.(I),0U0,牙.(n)9
代入即可求解•
解得0k2
2'
uururn2
所以FA?
FB(X1-1)(X2-1)+y1y2=(X1-1)(X2-1)+k(X1+2)(X2+2)
=(1+k)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+4k+1
=17-卩
uuuuuu424
因为FAFB0,所以17-2=0,即k2=-k17
所以VABF的面积为9.
本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题,考查了抛物线的焦半径公式,属于中档题•19.
(1)证明见解析
(2)—15
(1)证明四边形EFBC是平行四边形,可得CE//BE,进而得证•
(2)
再建立空间直
首先取AB的中点0,连接PO,根据题意易证PO底面ABCD,
角坐标系,求出两平面的法向量,利用向量的夹角公式即可求得余弦值•
(1)取PA的中点F,连接FE,FB,
•••E是PD的中点,•••FE//—AD,
=2
又BC//-AD,•FE//BC,
2=
•四边形EFBC是平行四边形,
•CE//BF,
又CE不在平面PAB内,BF在平面PAB内,
•CE//平面PAB.
(2)取AB的中点0,连接P0.
因为PAPB,所以POAB
又因为平面PAB底面ABCDAB,所以P0底面ABCD.
分别以AB、P0所在的直线为x轴和z轴,以底面内AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系,
令AB
BC1AD2,贝yAD4,
因为△PAB是等边三角形,则PAPB
2,O为AB的中点,PO.3,
则P0,0,.3,B1,0,0,C1,2,0,
1,4,0
UUli
•••PC
-UUU
1,2,.3,BC
Unr
0,2,0,CD
2,2,0,
设平面
ir
PBC的法向量为m
x,y,z,平面
PDC
的法向量为na,b,c,
UUIVPCUUIVBC
2y..3z
2y0
irm
3,0,1,
v
n
UULVPCUULVCD
2b、、3c
2a
二cos
irrm,n
2b
irmtr
mn
经检验,二面角
BPC
0,令
a1,故可取
D的余弦值的大小为
本题第一问考查线面平行的证明,
计算能力,属于中档题
第二问考查向量法求二面角的余弦值,
同时考查了学生的
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