高一数学上学期期末质量检测试题I文档格式.docx
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(A)(B)(C)(D)
6.已知函数,且,则()
(A)0(B)4(C)0或4(D)1或3
7.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的函数为()
(A)(B)(C)(D)
8.对于任意向量、,下列命题中正确的是()
(A)若、满足,且与同向,则(B)
(C)(D)
9.在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距,低潮时水深为,高潮时水深为.
每天潮涨潮落时,该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数
的图像,其中,且时涨潮到一次高潮,则该函数的
解析式可以是()
(A)(B)
(C)(D)
10.平面内有三个向量、、,其中与的夹角为,且,,
若,则()
(A)(B)(C)(D)
11.把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),再把
所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到图象的函数表达式为()
(A)(B)
12.若偶函数的图像关于对称,且当时,,则函数
的零点个数为()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
注意事项:
第
卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.函数
的定义域为.
14.在直角坐标系中,已知角的终边经过点,将角的终边绕原点逆时针旋
转得到角的终边,则.
15.计算:
.
16.设函数(,,是常数,,).若在区
间上具有单调性,且
,则.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知平面向量,,.
(1)求满足的实数m,n;
(2)若,求实数k的值.
18.(本小题满分12分)
已知、都是锐角,,,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知函数(其中,为常数)的图象经过、两点.
(1)求,的值,判断并证明函数的奇偶性;
(2)证明:
函数在区间上单调递增.
20.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数在[,]上的最大值与最小值之和为,求实数的值.
21.(本小题满分12分)
已知向量,,函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若,求的值.
22.(本小题满分12分)
已知,函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求函数在上的最小值.
惠州市xx第一学期期末考试
高一数学试题参考答案xx.1
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
1.【解析】由向量加法的平行四边形法则可知,
,故选C.
2.【解析】因为,则
,故选A.
3.【解析】解得,,则
,得,故选B.
4.【解析】由知,则,即,且得,故选B.
5.【解析】因三点共线,则//,且、,则得,则,得,故选D.
6.【解析】当时,得成立;
当时,得
也成立,故选C.
7.【解析】结合图像和函数性质,由题意易知选D.
8.【解析】因向量有方向,无法比较大小,则A答案错;
由,且易知,则C答案错,而则D答案错,故选B.
9.【解析】由两次高潮的时间间隔知,且得,又由最高水深和最低水深得,,将代入解析式得,故选A.
10.【解析】
(法一)由与的夹角为可建立平面直角坐标系,则,,
得,则得;
(法二)由得,则
,且,,,,得;
故选D.
11.【解析】由的图像横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)得到的图像,再将的图像向左平移得到
的图像,故选B.
12.【解析】由得,即求函数与图像的交点个数,而是偶函数且图像关于直线对称,则周期为2,由题意画出两个函数在的图像如图所示,且两个都是偶函数,可知两函数图像交点个数为个,故选C.
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13、14、15、16、
13【解析】由,得,故函数定义域为.
14【解析】由三角函数定义知,则
15【解析】原式
16【解析】因在内单调,则,,由
得间有对称轴,间有对称中心,简图如下图所示,则,得,所以.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
【解析】
(1)∵,得
………………2分
且
∴,得…………………………5分
(2)∵,………………………………6分
且
∴
………………………………9分
∴………………………………10分
【解析】∵,且是锐角
得
……………………………………3分
∴,……………………………………5分
则
,……………………………………8分
且
∴
…………………………………10分
…………………………………12分
19.(本小题满分12分)
(1)∵函数的图像经过、两点
,得…………………………2分
∴函数解析式,定义域……………………3分
∵
…………………………4分
∴函数解析式是奇函数…………………………5分
(2)设任意的、,且……………………………6分
……………………………7分
……………………………9分
∵,且
∴,则,且
得,即……………………………11分
∴函数在区间上单调递增.………………………………12分
(1)函数
……………………………2分
……………………………4分
∴……………………………6分
(2)∵
∴……………………………7分
∴
∴当即时,
当即时,……………………………10分
则,得……………………………12分
(1)由题意得
………………………2分
因为函数的单调递增区间为
∴由
得…………………3分
…………………5分
∴函数的单调递减区间为
…………………………6分
(2)∵
∴
,…………………………8分
…………………………9分
…………………………10分
…………………………11分
…………………………12分
【解析】函数
……………………………1分
(1)∵,函数的图像如图所示
∴当时,
则,函数在区间递减,在区间递增……………………3分
当时,
则,函数在区间递增……………………4分
∴综上可知,函数的增区间为,,减区间为………5分
(2)时,函数在区间上是单调递增函数
则…………………………6分
时,
当即时,函数在递增,在递减
且,…………………………7分
若,即时,
若,即时,
当即时,函数在递增,在递减,在递增,
如图所示
且,;
…………………………10分
而时,,即
所以时,
…………………………11分
且此时对,
也成立
∴综上所述,时,
时,…………………………12分
图1图2zRR377859399鎙243065EF2廲}A3019575F3痳3404484FC蓼72073450FE僾25645642D搭
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- 数学 学期 期末 质量 检测 试题
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