A.圆B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆D.双曲线
6.命题“若,则”的逆否命题是(D)
A.若,则或B.若,则
C.若或,则D.若或,则
7.抛物线的焦点坐标是(C)
A.B.C.D.
8.如果命题“”为假命题,则(A)
A.均为假命题B.中至少有一个假命题
C.均为真命题D.中只有一个真命题
9.若、为正实数,则是的(C)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
10.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为(A)
A.B.C.D.
11.在△ABC中,,则A等于(B)
A.B.或C.D.
12..已知△ABC的周长为9,且,则cosC的值为(A)
A.B.C.D.
二、填空题:
(本题共4小题,每小题5分,共20分).
4.若x、y满足条件,则目标函数z=6x+8y的最大值为40,最小值为0。
14.当时,的最小值是1;
.
15、若双曲线的左、右焦点是、,过的直线交左支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF2B的周长是
16.为数列的前n项的和,,则 .
命题“”的否定为:
.
三、解答题:
(本题共6小题,共70分)
17.(本题满分8分)已知:
设函数P:
上单调递减;q:
二次函数的图像与x轴交于不同的两点。
如果为真,为假,求a的取值范围。
由已知条件可得P:
,……………1分
q:
……………3分
为真,为假,p和q一个为真一个为假,……………5分
(1)p为真,q为假,……………8分
(2)p为假,q为真,……………11分
综上所述,a的取值范围为。
18.(本题满分8分)在等比数列的前n项和中,最小,且,前n项和,求n和公比q
因为为等比数列,所以………………2分……………4分
……………8分
依题意知……………10分
……………12分
19.(本题满分12分)已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.
(1)求;
(2)若,求的面积.
20.(本题满分10分)
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
用煤(吨)
用电(千瓦)
产值(万元)
甲产品
7
20
8
乙产品
3
50
12
但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值大?
最大日产值为多少?
解:
设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值,…(1分)
线性约束条件为.…………(3分)
作出可行域.……(7分)
把变形为一组平行直线系,由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z取最大值.
由,得交点,…………(12分)
.……………(13分)
所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产值为
124吨………………(14分)
21.(本题满分10分)经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB,
求
(1)线段AB的长;
(2)设F2为右焦点,求的周长。
22.(本小题满分14分)已知数列中,,.
(1)求证:
数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,数列的前项和,求证:
.
证明:
(1)由得:
且,………3分
所以数列是以1为首项,以2为公差的等差数列,…………4分
(2)由
(1)得:
故;…………7分
(3)由得:
,
∴…………9分
从而:
…………11分
则
…………13分
…………14分
高二文科数学上学期综合测试题
参考答案
一、选择题:
(每题5分,满分50分)
1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.A9.A10.A
二、填空题:
(本题共4小题,每小题5分,共20分)
11、;12、1;13、5;14、
三、解答题:
(本题共6小题,共80分)
15、(本题满分12分)
由已知条件可得P:
,……………1分
q:
……………3分
为真,为假,p和q一个为真一个为假,……………5分
(1)p为真,q为假,……………8分
(2)p为假,q为真,……………11分
综上所述,a的取值范围为。
……………12分
16、(本题满分12分)
因为为等比数列,所以………………2分……………4分
……………8分
依题意知……………10分
……………12分
17、(本题满分14分)
18、(本题满分14分)
解:
设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值,…(1分)
线性约束条件为.…………(3分)
作出可行域.……(7分)
把变形为一组平行直线系,由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z取最大值.
由,得交点,…………(12分)
.……………(13分)
所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产值为
124吨………………(14分)
19、(本题满分14分)
(Ⅰ)由题意得,解得,,
所以椭圆的方程为,离心率. ……………7分
(2)由
(1)知,则直线的方程为,
设原点关于直线对称的点为,
则有解得
即点的坐标为,
又,∴,
∴的最小值为. ……………14分
20、(本题满分14分)
证明:
(1)由得:
且,………3分
所以数列是以1为首项,以2为公差的等差数列,…………4分
(2)由
(1)得:
故;…………7分
(3)由得:
,
∴…………9分
从而:
…………11分
则
…………13分
…………14分