人工智能大作业八数码问题文档格式.docx

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A*算法

本组成员：

本人分工：

主要负责进行问题分析，提出解决方案，进行系统设计，算法上具体负责主函数的编写。

1引言

八数码问题是人工智能的一个经典的问题。

文中通过设计一个基于A*算法的状态空间搜索程序,对于给定的初始状态,采用h（n）=p（n）表示以每一个将牌与目标位置之间距离的总和作为启发函数的度量,并用可视化编程语言VC++来实现该问题。

2算法原理与系统设计

1）A*算法思想

A*算法是对A算法的估价函数f（n）=g（n）+h（n）加上某些限制后得到的一种启发式搜索算法。

A*算法对A算法中的g（n）和h（n）分别提出如下限制：

第一，g（n）是对最小代价g*（n）的估计，且g（n）>

0；

第二，h（n）是最小代价h*（n）的下界，即对任意节点n均有h（n）≤h*（n）。

即满足上述两条限制的A算法称为A*算法。

2）估价函数

用来估算节点希望程度的量度，叫估价函数f（x），f（x）=g（x）+h（x）。

g（x）为从初始节点到当前节点已经付出的代价，h（x）为从当前节点到目标节点的最优路径的估计代价。

本算法中令g（x）为当前节点的深度depth，h（x）为当前节点每个数字位与目标节点数字位间距离和dist，进一步考虑当前结点与目标结点的距离信息，令启发函数h（n）为当前8个数字位与目标结点对应数字位距离和（不考虑中间路径），满足h（n）<

=h*（n），且对于目标节点有h（t）=0，对于结点m和n（n是m的子结点）有h（m）–h（n）<

=1满足单调限制条件。

3）open和closed表的数据结构表示

对open表的操作，每次需要得到所有待扩展结点中f值最小的那个结点。

closed表存储已扩展的结点间的扩展关系，主要用于输出路径。

closed表中任意一个结点都存储有它的前驱结点的信息，考虑closed表中任意一个结点，如果它是初始结点，它没有前驱结点，如果不是根结点，扩展该结点时它的前驱结点已经记录。

从而在closed表中形成扩展关系的树状结构。

因为只需要前驱点的下标位置，可以用数组实现。

每个结点记录８数码格局和它的前驱结点的下标。

4）问题分析

首先，八数码问题包括一个初始状态（src）和目标状态（dest），所谓解八数码

问题就是在两个状态间寻找一系列可过渡状态。

这个状态是否存在就是我们要解决的第一个问题。

解决八数码问题，主要面临的问题有：

Q1）开始状态S到目标状态D是否可解；

Q2）扩展节点的选择；

Q3）扩展待扩展节点，该节点是否已扩展过；

Q4）判断是否已达目标节点D；

问题Q1）通过逆序数的奇数偶数来判断。

因为在空白移动过程中，数码的逆序数不改变。

左右移动，数码序列不变。

上下移动，数码序列中某个数字则移动了两位。

问题的实质就是：

如果是N*N的数码盘的话，左右移动，数码序列不变；

上下移动则数码序列变动N-1位。

若N为奇数则在变动过程中其逆序数不会改变。

而八数码问题为3*3矩阵，3为奇数，故逆序数不作改变。

故可通过判断当前状态S的逆序数以及目标状态SD的数字序列的逆序数的奇偶性是否相同来判断该问题是否可解。

问题Q2）扩展节点的选择通过getmin函数，根据估价函数f来获得代价最小的节点。

问题Q3）扩展节点即为上下左右四个方向移动空格到没有扩展过的节点中去，要判断是否扩展过，只要跟之前的状态做比较即可。

问题Q4）是否达到目标节点，将当前节点和目标节点进行比较。

算法的功能：

产生8数码问题的解（由初始状态到达目标状态的过程）

输入：

初始状态，目标状态

输出：

从初始状态到目标状态的一系列过程

算法描述：

Begin：

读入初始状态和目标状态，并计算初始状态评价函数值f；

根据初始状态和目标状态，判断问题是否可解；

If（问题可解）

把初始状态假如open表中；

While（未找到解&

&

状态表非空）

①在open表中找到评价值最小的节点，作为当前结点；

②判断当前结点状态和目标状态是否一致，若一致，跳出循环；

否则跳转到③；

③对当前结点，分别按照上、下、左、右方向移动空格位置来扩展新的状态结点，并计算新扩展结点的评价值f并记录其父节点；

④对于新扩展的状态结点，判断其是否重复，若不重复，把其加入到open表中；

⑤把当前结点从open表中移除；

Endwhile

Endif

输出结果；

End

算法流程如下：

3系统实现

5、main函数，主程序运行步骤为：

（1）先读入八数码初始状态src，以及目标状态dest。

通过open表的push_back（）函数，把初始状态src存入open中。

（2）A*算法搜索开始，设置while循环，直到找到目标状态或者open表为空或者无解的情况下结束。

（3）不同的八数码初始状态和目标状态不一定有解，所以要根据两种状态下的奇偶性是否一致来判断（详见实验思想的问题分析）。

（4）若奇偶性一致，则继续搜索。

如果测试到open表为空，没有找到目标状态，则表示无解，判断open表是否为空，函数如下：

（5）open非空，搜索未结束，则寻找open表中最小估价值节点进行扩展。

设置inttemp,du,dd,dr,dl;

Nodenu,nd,nr,nl;

temp为临时变量,d*为向上下左右移动后的距离dist，n*为向上下左右移动后的八数码状态节点，扩展节点就是通过空格的上下左右移动来获得子节点。

其中，扩展节点之前得先判断节点是否可扩展，即是否未扩展过，不存在于open,close表中。

Distance函数是用来计算当前状态到目标状态的距离，即坐标差绝对值之和。

（6）最后，如果发现扩展的节点与目标节点一样，则表示找到最优解使得估价函数值最小，将搜索步骤打印出来。

4实验或测试结果

1．无解的情况

2、有解的情况

5结论

通过本次实验，我更加深入的了解了A*算法、启发函数以及搜索方法。

启发式搜索有很多种方法，比如：

局部择优搜索法，最好优先搜索法等等，其中也包括了A*算法，这些算法都使用了启发函数，但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不同。

A*是众多搜索方法中综合效果最好的。

使用A*算法，也要懂得构建估价函数，不同的估计函数对实验结果影响很大。

比如该实验，对于f（n）的考虑最简单的便是比较每个状态与目标状态相比错位的牌数。

这个启发意味着如果其他条件相同，那么错位的牌数最少的状态可能最接近目标状态。

然而这个启发没有使用从棋盘格局中可以得到的所有信息，因为它没有把牌必要的移动距离纳入考虑。

一个“更好一点”的启发是对错位的牌必须要移动的距离求和，为了达到这个目的，每张牌必须要移动的每个方格算为一个距离单位。

这两种启发都存在一种不足，就是没有认识到点到牌的难度。

也就是说，如果两张牌是彼此相邻的，而且目标是要求互相颠倒它们的位置，那么要把它们放到适当的位置需要远不止两次的移动，因为各张牌必须相互绕来绕去。

这个实验中，我采取的是把距离加上深度，来作为估价函数值。

除此之外，还有很多细节都可以影响实验，这里就不一一列举了。

参考文献

[1]ArtificialIntelligence——AModernApproach.StuartRussell,PeterNorvig.人民邮电出版社,2004

[2]ArtificialIntelligence,RobCallan.电子工业出版社,2004

[3]林尧瑞,马少平.人工智能导论[M].北京:

清华大学出版社,1989.

[4]马少平,朱小燕,人工智能[M].北京:

清华大学出版社,2004.

[5]尼尔逊NJ.人工智能原理[M].北京:

科学出版社,1983.