中考真题相交线相交线对顶角和邻补角Word文件下载.docx
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60°
70°
150°
7.(2014•恩施州模拟)如图,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°
,则∠BOM等于( )
38°
104°
142°
144°
8.(2014春•中山期末)下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )
9.(2014春•西安期末)三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对;
交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是( )
m=n
m>n
m<n
m+n=10
10.(2013秋•天津期末)下列说法正确的是( )
若两个角相等,则这两个角是对顶角
若两个角是对顶角,则这两个角是相等
若两个角不是对顶角,则这两个角不相等
所有的对顶角相等
11.(2014春•太和县期末)下列命题中,正确的命题有几个( )
①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角.
1个
0个
12.(2014秋•滨州期末)如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°
.若∠MOC=35°
20′,则∠BON的度数为( )
35°
20′
45°
54°
40′
64°
二.填空题(共9小题)
13.(2014春•江西期末)平面内有a、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是 个.
14.(2011春•邹城市校级月考)公园因游客多,准备修10条笔直的路,要求交叉口越多越好,则交叉口最多有 个.
15.(2010•东丽区一模)已知1条直线将平面分割为2个区域,2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域,则10条直线两两相交最多可将平面分割成 个区域.
16.(2004•宿迁)一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 块.
17.一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点;
4条直线两两相交,最多有6个交点;
5条直线两两相交,最多有10个交点;
8条直线两两相交,最多有 个交点.
18.观察如图图形,并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有 .
19.公园里准备修6条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设 个.
20.(2014秋•邗江区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°
,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°
,则∠EOF的度数为 .
21.(2014春•石家庄期末)如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应 ,理由是 .
三.解答题(共9小题)
22.(2014秋•越秀区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°
.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°
,求∠BOF的度数,并画图加以说明.
23.(2014•香洲区校级三模)如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=40°
,求∠2和∠3的度数.
24.(2013秋•源城区校级期末)已知:
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:
∠DOE=4:
1.求∠AOF的度数.
25.(2013秋•惠山区校级期末)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
① ;
② .
(2)如果∠COP=20°
,则①∠BOP= °
;
②∠POF= °
(3)∠EOC与∠BOF相等吗?
,理由是 .
(4)如果∠COP=20°
,求∠DOE的度数.
26.(2013秋•如皋市校级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=32°
27.(2014秋•诸暨市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的角平分线.
(1)图中有几对对顶角,请分别写出来.
(2)当∠BOC=130°
时,求∠DOE的度数.
28.(2014秋•无锡期末)如图,直线AB与CD相交于O,OF是∠BOD的平分线,OE⊥OF.
(1)若∠BOE=64°
,求∠DOF和∠AOC的度数;
(2)试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系?
为什么?
29.(2014秋•硚口区期末)如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.
(1)∠AOD的对顶角是 ,∠BOC的邻补角是 ;
(2)若∠AOD=20°
,∠DOF:
∠FOB=1:
7,求∠EOC的度数.
30.(2014春•东营区校级期末)观察如图中的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有多少对顶角?
(2)如图b,图中共有多少对顶角?
(3)如图c,图中共有多少对顶角?
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
(5)若有2014条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
参考答案与试题解析
解答:
解:
平面内的三条直线,它们最多有3个交点,最少有0个交点,m+n=3,
故选:
若4条直线相交,其位置关系有5种,如图所示:
则交点的个数有1个,或3个,或4个,或5个,或6个.故选D.
在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,故选C.
点评:
本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.
分析:
根据相交线的定义,作出所有可能的图形即可得解.
如图所示,
分别有0个交点,1个交点,2个交点,3个交点,
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个.故选D.
如图,以点O为圆心,以4为半径作圆,该圆与两直线有4个交点,则满足条件的点有4个.
∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°
,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°
.故选:
根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°
列式计算即可得解.
∵∠BOD=76°
,∴∠AOC=∠BOD=76°
,
∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=
∠AOC=
×
76°
=38°
∴∠BOM=180°
﹣∠AOM=180°
﹣38°
=142°
A、B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;
C选项∠1与∠2不互补,不是邻补角;
D选项互补且相邻,是邻补角.故选D.
因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关,所以m=n,故选A.
根据对顶角的定义及性质,对每个选项分别判断、解答出即可.
根据对顶角的定义:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;
∴选项A、C错误;
根据对顶角的性质:
对顶角相等;
∴选项D错误;
故选B.
①符合对顶角的性质,故①正确;
②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角,故②不正确;
③如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角,故③不正确;
④因为对顶角相等,所以不相等的角不是对顶角,故④正确;
正确的命题有2个,故选:
∵∠MON=90°
∠MOC=35°
20′,∴∠CON=90°
﹣35°
20′=54°
40′,
∵OM平分∠AOC,∴∠AOC=35°
20′×
2=70°
∴∠BOC=109°
20′,∴∠BON=109°
20′﹣54°
40′=54°
40′,故选:
13.(2014春•江西期末)平面内有a、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是 0、1、2、3 个.
因为三条直线位置不明确,所以分情况讨论:
①三条直线互相平行,有0个交点;
②一条直线与两平行线相交,有2个交点;
③三条直线都不平行,有1个或3个交点;
所以交点个数可能是0、1、2、3.故答案为:
0、1、2、3.
14.(2011春•邹城市校级月考)公园因游客多,准备修10条笔直的路,要求交叉口越多越好,则交叉口最多有 45 个.
∵准备修10条笔直的路,要求交叉口越多越好,
∴交叉口只能是垂直交叉口,∴当一条公路交叉口0个;
当二条公路交叉口最多有1个;
当三条公路交叉口最多有1+2个;
当四条公路交叉口最多有1+2+3个;
当五条公路交叉口最多有!
+2+3+4个;
…
当十条公路交叉口最多有1+2+…+9个;
∴10条笔直的路交叉口最多有:
1+2+…+9=45.故答案为:
45.
15.(2010•东丽区一模)已知1条直线将平面分割为2个区域,2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域,则10条直线两两相交最多可将平面分割成 56 个区域.
1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;
n条直线,与之前n﹣1条直线均相交,增加n﹣1个交点,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+…n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=1+
把n=10代入得有56个区域.
16.(2004•宿迁)一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 8 块.
长方体橡皮可以想象为立体图形,第一次最多切2块,第二次在第一次的基础上增加2倍,第三次在第二次的基础上又增加2倍,故最多能被分成8块.
8条直线两两相交,最多有 28 个交点.
由已知总结出在同一平面内,n条直线两两相交,则有
个交点,
所以8条直线两两相交,交点的个数为
=28,故答案为28个.故答案为:
28.
18.观察如图图形,并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有 45 .
十条直线相交最多的交点个数有
=45,故答案为:
19.公园里准备修6条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设 15 个.
∵有6条直线,最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点,
∴最多有6×
(6﹣1)÷
2=15个交点,故答案为:
15.
,则∠EOF的度数为 62°
.
∵∠DOF=90°
,∴∠COF=90°
∵∠BOD=28°
,∴∠AOC=28°
,∴∠AOF=90°
﹣28°
=62°
∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=62°
.故答案为:
62°
21.(2014春•石家庄期末)如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应 变大 ,理由是 对顶角相等 .
∵两直线相交,对顶角相等,且对顶角中两个角的变化一致,
∴随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应变大,理由是对顶角相等.故答案为:
变大,对顶角相等.
(1)由邻补角互补,得∠AOD+∠BOD=180°
,即3∠BOD+20°
+∠BOD=180°
解得∠BOD=40°
(2)如图:
由射线OE平分∠BOD,得∠BOF=
∠BOD=
40°
=20°
由角的和差,得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°
+20°
=110°
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°
﹣20°
=70°
∵∠FOC=90°
,AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°
∴∠3=180°
﹣90°
﹣40°
=50°
.∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°
﹣∠3=130°
∵OE平分∠AOD,∴∠2=
∠AOD=65°
∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠EOB,
又∵∠AOD:
1,∴∠DOE=30°
,∴∠COB=120°
又∵OF平分∠COB,∴∠COF=60°
又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°
,∴∠AOF=∠COF+∠AOC,=60°
+60°
,=120°
① ∠BOP=∠COP ;
② ∠AOD=∠BOC .
,则①∠BOP= 20 °
②∠POF= 70 °
相等 ,理由是 同角的余角相等 .
(1)①∠BOP=∠COP,②∠AOD=∠BOC;
(2)①∠BOP=∠COP=20°
,②∠POF=90°
(3)相等,同角的余角相等;
故答案为:
(1)∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC,
(2)20,70,(3)相等,等角的余角相等;
(4)∵OP是∠BOC的平分线,∴∠BOC=2×
20°
=40°
∴∠AOD=∠BOC=40°
,∴∠DOE=∠AOD+∠AOE,=40°
+90°
,=130°
OE平分∠AOD,∠1=32°
,∠AOD=2∠1=64°
由对顶角得∠2=∠AOD=64°
∵∠2+∠FOC+∠3=180°
,∠FOC=90°
﹣∠FOC﹣∠2=180°
﹣64°
,∠3=26°
(1)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC,
(2)由OE是∠COB的角平分线,得∠COE=
∠BOC=65°
由补角的性质,得∠DOE=180°
﹣∠COE=180°
﹣65°
=115°
(1)由OE⊥OF,∠BOE=64°
,得∠BCF=∠EOF﹣∠BOE=90°
=26°
由OF是∠BOD的平分线,得∠DOF=∠BOF=26°
∠BOD=2∠BOF=52°
由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=52°
(2)∠COE=∠BOE,理由如下:
由角的和差,得∠COB+∠BOD=180°
,即
∠COB+
180°
=90°
①,
∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°
,∠BOF=
∠BOD,∠BOE+
∠BOD=90°
②
①﹣②,得
∠COB﹣∠BOE=0.即
∠COB=∠BOE.
(1)∠AOD的对顶角是 ∠BOC ,∠BOC的邻补角是 ∠AOC,∠BOD ;
(1)∵直线AB与CD相交于点O,
∴∠AOD的对顶角是∠BOC,∠BOC的邻补角是∠AOC,∠BOD;
(2)∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=EOF,
∵∠DOF:
7,∠AOD=20°
∴∠DOF=
(180°
)=20°
,∴∠BOF=140°
∴∠BOE=
∠BOE=
∠BOF=
140°
∴∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°
所以∠EOC等于90°
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