盐城市中考数学试题及答案.docx
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盐城市中考数学试题及答案
2015年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)(2015•盐城)的倒数为( )
A.
﹣2
B.
﹣
C.
D.
2
2.(3分)(2015•盐城)如图四个图形中,是中心对称图形的为( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)(2015•盐城)下列运算正确的是( )
A.
a3•b3=(ab)3
B.
a2•a3=a6
C.
a6÷a3=a2
D.
(a2)3=a5
4.(3分)(2015•盐城)在如图四个几何体中,主视图与俯视图都是圆的为( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2015•盐城)下列事件中,是必然事件的为( )
A.
3天内会下雨
B.
打开电视机,正在播放广告
C.
367人中至少有2人公历生日相同
D.
某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩
6.(3分)(2015•盐城)将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.
85°
B.
75°
C.
60°
D.
45°
7.(3分)(2015•盐城)若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为( )
A.
12
B.
9
C.
12或9
D.
9或7
8.(3分)(2015•盐城)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
9.(3分)(2015•盐城)若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
10.(3分)(2015•盐城)因式分解:
a2﹣2a= .
11.(3分)(2015•盐城)火星与地球的距离约为56000000千米,这个数据用科学记数法表示为 千米.
12.(3分)(2015•盐城)一组数据8,7,8,6,6,8的众数是 .
13.(3分)(2015•盐城)如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是 .
14.(3分)(2015•盐城)如图,点D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为 .
15.(3分)(2015•盐城)若2m﹣n2=4,则代数式10+4m﹣2n2的值为 .
16.(3分)(2015•盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .
17.(3分)(2015•盐城)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为 .
18.(3分)(2015•盐城)设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为 .(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(8分)(2015•盐城)
(1)计算:
|﹣1|﹣()0+2cos60°
(2)解不等式:
3(x﹣)<x+4.
20.(8分)(2015•盐城)先化简,再求值:
(1+)÷,其中a=4.
21.(8分)(2015•盐城)2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年,9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生的答题情况,将结果分为A、B、C、D四类,其中A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”;D类表示“不太了解”,调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):
(1)在这次抽样调查中,一共抽查了 名学生;
(2)请把图①中的条形统计图补充完整;
(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °;
(4)如果这所学校共有初中学生1500名,请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?
22.(8分)(2015•盐城)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和﹣2;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).
(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;
(2)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.
23.(10分)(2015•盐城)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.
(1)求∠DOA的度数;
(2)求证:
直线ED与⊙O相切.
24.(10分)(2015•盐城)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC=OA,求△OBC的面积.
25.(10分)(2015•盐城)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?
请说明理由.
26.(10分)(2015•盐城)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=6,求AE+AF的值;
(3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
27.(12分)(2015•盐城)知识迁移
我们知道,函数y=a(x﹣m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到;类似地,函数y=+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).
理解应用
函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位,再向上平移 个单位得到,其对称中心坐标为 .
灵活应用
如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象,并根据该图象指出,当x在什么范围内变化时,y≥﹣1?
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=;若在x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=,如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
28.(12分)(2015•盐城)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上一点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;
(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值.
2015年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)(2015•盐城)的倒数为( )
A.
﹣2
B.
﹣
C.
D.
2
考点:
倒数.菁优网版权所有
分析:
根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答.
解答:
解:
∵,
∴的倒数为2,
故选:
D.
点评:
本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数.
2.(3分)(2015•盐城)如图四个图形中,是中心对称图形的为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
中心对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.
故选:
C.
点评:
本题考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.(3分)(2015•盐城)下列运算正确的是( )
A.
a3•b3=(ab)3
B.
a2•a3=a6
C.
a6÷a3=a2
D.
(a2)3=a5
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果,即可做出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=(ab)3,正确;
B、原式=a5,错误;
C、原式=a3,错误;
D、原式=a6,错误,
故选A.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法,除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(3分)(2015•盐城)在如图四个几何体中,主视图与俯视图都是圆的为( )
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