杭州市萧山区七年级上册期末数学试题有答案名师推荐Word格式文档下载.docx

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8．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（　　）

A．2﹣1B．2+1C．

D．

9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（　　）

A．射线AB和射线BA表示同一条射线

B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离

C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB

D．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ

10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：

①4×

3（2+3）=0.5×

0.5×

504；

②2×

3（2+6）+2×

3=0.5×

③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×

504，

其中正确的是（　　）

A．②B．③C．②③D．①②③

二、填空题

11．﹣3的相反数是　　．

12．当a=

时，代数式4a2﹣1的值为　　．

13．已知2+4y=0，且≠0，则

的值是　　．

14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab　　0，a+b　　0．（填“＞、＜或=”）

15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．

（1）则原方程可变形为关于y的方程：

　　，通过先求y的值，从而可得=　　；

（2）上述方法用到的数学思想是　　．

16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为　　．

三、解答题

17．已知实数：

﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是

（1）负有理数；

（2）无理数．（要求：

1．每种结果都只要写出一个；

2．每个数和每种运算都只出现一次；

3．先写出式子后计算结果）

18．如图，已知点A，B．

（1）按下列语句用直尺作图：

连接AB并延长至点C；

（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）

19．计算：

（1）﹣7﹣（﹣8+5）；

（2）（﹣1.5）×

÷

（﹣

）÷

．

20．计算：

（1）（﹣44）×

（

﹣

×

）；

（2）（﹣2）3+5÷

）

21．解方程：

（1）2（﹣1）=4；

（2）

=1﹣

22．

（1）列式计算：

整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；

（2）求值：

（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣

，b=2．

23．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：

计费

方法

月租费

（元/月）

国内主叫①

国内主叫

（分钟）②

备注

A

58

0.19元/分

150

全国范围内接听免费，

含电显示

B

88

350

（说明：

①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；

②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；

若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×

0.19=67.5元）

（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？

400分钟呢？

（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；

若选择B计费方法呢？

（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？

请说明你的理由．

浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

930000000用科学记数法表示为9.3×

108，

故选A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】2A：

实数大小比较．

【分析】根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．

∵﹣

＜﹣2＜0＜1，

∴最小的数是﹣

故选B．

【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

【考点】85：

一元一次方程的解．

【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．

移项得，﹣2=5+6，

合并同类项得，﹣=11，

的系数化为1得，=﹣11．

故选C．

【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．

【考点】J2：

对顶角、邻补角；

II：

度分秒的换算；

IJ：

角平分线的定义；

IL：

余角和补角．

【分析】分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答案．

【解答】①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2，正确，符合题意；

②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2，正确，符合题意；

③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2，正确，符合题意；

=28.5°

（如图4）∴∠1=∠2，故此选项错误，不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性质是解题关键．

【考点】27：

实数．

【分析】根据平方根的定义判断A、C；

根据立方根的定义判断B、D．

A、4的平方根是±

2，故本选项说法错误；

B、8的立方根是2，故本选项说法错误；

C、任何非负实数都有平方根，故本选项说法错误；

D、任何实数都有立方根，故本选项说法正确；

故选D．

【点评】本题考查了实数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．

【考点】1G：

有理数的混合运算．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

A、原式=2+1=3，不符合题意；

B、原式=74﹣

=73

，不符合题意；

C、原式=6÷

）=6×

（﹣6）=﹣36，不符合题意；

D、原式=8﹣9=﹣1，符合题意，

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】44：

整式的加减．

【分析】先去括号，再合并同类项即可解答本题．

5a2﹣3（2a2﹣3a）

=5a2﹣6a2+9a

=﹣a2+9a，

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，注意去括号后是否要变号．

【考点】32：

列代数式．

【分析】由甲数比乙数的2倍少1，得出甲数=乙数×

2﹣1，代入字母表示出结果即可．

设甲数为，则乙数为

（+1）．

D．

【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．

【考点】J5：

点到直线的距离．

【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．

A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；

B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；

C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；

D、Q在A的右边时，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．

【考点】89：

由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．

设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：

504，错误；

504，正确；

504，正确．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形边框的面积是解题关键．

11．﹣3的相反数是　3　．

【考点】14：

相反数．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

时，代数式4a2﹣1的值为　0　．

【考点】33：

代数式求值．

【分析】利用平方差公式，4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1），然后代入数值计算即可求解．

∵a=

，

∴2a=2×

=1，

∴4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）=（1+1）（1﹣1）=0．

故答案为0．

【点评】本题考查了代数式求值，利用平方差公式可使计算简便．本题也可以直接代入计算．

的值是　﹣

　．

【考点】S1：

比例的性质．

【分析】根据等式的性质，可得答案．

两边都减4y，得

2=﹣4y，

两边都除以﹣4，得

=﹣

【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．

14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab　＜　0，a+b　＜　0．（填“＞、＜或=”）

【考点】1C：

有理数的乘法；

19：

有理数的加法．

【分析】由a＜0，b＞0，根据有理数乘法法则得出ab＜0；

由a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数加法法则得出a+b＜0．

∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0；

∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a+b＜0．

故答案为＜，＜．

【点评】本题考查了有理数的加法与乘法法则．用到的知识点：

绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；

两数相乘，异号得负．

　y﹣6y=7y　，通过先求y的值，从而可得=　

　；

（2）上述方法用到的数学思想是　换元思想　．

【考点】86：

解一元一次方程．

【分析】根据换元法，可得答案．

y﹣6y=7y，通过先求y的值，从而可得=

；

（2）上述方法用到的数学思想是换元思想，

y﹣6y=7y，

，换元思想．

【点评】本题考查了解一元一次方程，利用换元法是解题关键．

16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为　2或﹣1　．

【考点】29：

实数与数轴；

24：

立方根．

【分析】线段AB的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=

AB和AC=

AB两种情况，再根据立方根的定义求解即可．

∵点C是线段AB的三等分点，

∴AC=

AB，

∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，

∴C所表示的数是8，点C所表示的数的立方根为2；

或AC=

∴C所表示的数是﹣1，点C所表示的数的立方根为﹣1．

2或﹣1．

【点评】本题考查了立方根，两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．

17．（2016秋•萧山区期末）已知实数：

【考点】26：

无理数．

【分析】

（1）根据有理数的乘法即可求解；

（2）根据算术平方根的定义即可求解．

（1）﹣3×

4=﹣12；

【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．

18．（2016秋•萧山区期末）如图，已知点A，B．

【考点】N3：

作图—复杂作图．

（1）直接利用延长线段的作法得出C点位置；

（2）利用圆规截取DE=AB，EF=AC，FM=BC，进而得出m．

（1）如图1所示：

AC即为所求；

（2）如图2所示：

DM=m，即为所求．

【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握做一线段等于已知线段的作法是解题关键．

19．（2016秋•萧山区期末）计算：

【考点】2C：

实数的运算．

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式利用立方根定义计算，再从左到右依次计算即可得到结果．

（1）原式=﹣7+8﹣5=﹣4；

（2）原式=﹣

=﹣1．

【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2016秋•萧山区期末）计算：

（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

（1）原式=﹣22+5=﹣17；

（2）原式=﹣8﹣2=﹣10．

【点评】此题考查了实数的运算，以及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（2016秋•萧山区期末）解方程：

（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

（1）去括号得：

2﹣2=4，

移项合并得：

﹣2=2，

解得：

=﹣1；

（2）去分母得：

4﹣3=6﹣4+10，

﹣6=5，

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．

22．（2016秋•萧山区期末）

（1）列式计算：

（1）根据题目中的语句可以列出相应的算式，从而可以解答本题；

（2）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．

（1）2（﹣3y）﹣（2y﹣）

=2﹣6y﹣2y+

=3﹣8y；

（2）（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba）

=a2b﹣2ab﹣2ab2+2ba

=﹣a2b﹣2ab2，

当a=﹣

，b=2时，原式=﹣

﹣2×

=

+4=

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．

23．（2016秋•萧山区期末）中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：

【考点】8A：

一元一次方程的应用．

（1）根据B种计费方法，求出费用即可．

（2）用分段函数表示两种收费方式即可．

（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断．

（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元．

400分钟的费用为88+0.19×

（400﹣350）=97.5元．

（2）yA=

，yB=

（3）设国内主叫时间为分钟．

由题意58+0.19（﹣150）=115，

解得=450，

如果选择B费用为88+0.19（450﹣350）=107元，

107＜115，

该用户的选择不合理．

【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．