《去分母》典型例题.doc
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《去分母》典型例题.doc
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《去分母》典型例题
例1解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
例2代数式与的值的和是23,求x的值.
例3汽车从甲地到乙地,用去油箱中汽油的,由乙地到丙地用去剩下汽油的,油箱中还剩下6升.
(1)求油箱中原有汽油多少升?
(2)若甲乙两地相距22千米,则乙丙两地相距多少千米?
(3)若丁地距丙地为10千米,问汽车在不再加油的情况下,能否去丁地然后再沿原路返回到甲地?
例4一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?
参考答案
例1分析:
①先找出各分母的最小公倍数,去掉分母.
②分母出现小数,为了减少运算量,将分子、分母同乘以10,化小数为整数.
解:
(1)去分母,得,,
去括号,得,.
移项合并后,.
两边同时除以13,得.
(2)原方程化为,
去分母,得,
去括号,得,
移项合并后.
系数化为1,得.
(3)去分母,得
去括号,得
移项,得
合并,得
系数化为1,得
(4)原方程可以化成
去分母,得
去括号,得
移项,得
合并,得
系数化为1,得
(5)去分母,得
去括号,得
移项,得
合并,得
系数化为1,得
(6)原方程可化为
去分母,得
去括号,得
移项,得
合并,得
系数化为1,得
说明:
(2)去分母时要注意不要漏乘没有分母的项,当原方程的分母是小数时,可以先用分数基本性质把它们都化成整数后,再去分母;(3)分数线除了可以代替“÷”以外,还起着括号的作用,分子如果是一个式子时,应该看作一个整体,在去分母时,不要忘了将分子作为整体加上括号.解方程的过程是等式恒等变形的过程,计算中要注意括号、符号等,掌握正确计算的方法.
例2分析:
根据题意,可列方程,解x即可.
解:
得方程,
去分母,得.
移项,合并得.
所以,
即x的值为12.
说明:
①方程的形式不同,解方程的步骤也不一定相同,五个步骤没有固定顺序,也未必全部用到.
②解方程熟练以后,步骤可以简化.
例3分析:
①利用等量关系:
甲乙路段的汽油+乙丙路段的汽油+剩余的汽油=油箱的总油量;②利用路程与油量成比例方程;③看油量6升能使用多少千米?
解:
(1)设油箱的总油量为x升,则
,
整理得,得(升).
(2)设乙、丙相距y千米,则甲乙相距22千米,用油(升)
每升油可行驶千米.
乙、丙之间用油(升),
所以(千米).
(3)若从丙地返回还需用4升油,因此还剩2升油要从丙到丁再返回,(千米).
2升油可行驶17.6千米,而丙、丁来回10×2=20千米,
,因此,不能沿原路返回.
说明:
①多个问题的题目,前面问题的解可作为后面问题的条件;②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米.
例4解:
设剩下的部分需要x小时完成.根据两段工作量之和应是总工作量,得
去分母,得
移项及合并,得
答:
剩下的部分需要6小时完成.
说明:
此问题里的相等关系可以表示为:
全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做的工作量.于是问题转化为如何表示工作量,我们知道,工作量=工作效率×工作时间.这里的工作效率是用分数表示的:
一件工作需要a小时完成,那么1小时的工作效率为.由此可知:
m小时的工作量=工作效率,全部工作量=工作效率,即在工程问题中,可以把全部工作量看作是1.
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