三升四年级暑假教材附Word格式文档下载.docx

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【点金术】2×

5=10，4×

25=100，8×

125=1000，4×

75=300，4×

125=500小朋友们，这些公式要记住哦！

【巩固训练1】计算下面各题。

（1）7×

125×

8

（2）48×

125

325÷

25

【点金术】商不变性质:

被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即

a÷

b＝（a×

n）÷

（b×

n）（n≠0）a÷

b＝（a÷

m）÷

（b÷

m）（m≠0）

【巩固训练2】计算下面各题。

（1）450÷

25

（2）525÷

（3）3500÷

125（4）10000÷

625

例3.计算。

（1）（360+108）÷

36

（2）1÷

2+3÷

2+5÷

2+7÷

2

【点金术】当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；

反之也成立（也可称为除法分配律）。

如：

（a±

b）÷

c＝a÷

c±

b÷

c；

a÷

c＝（a±

c

想一想：

把a与b的和（或差）平均分成c份，每一份相当于把a分成c份取一份，把b分成c份取一份，再加（或减）起来。

反过来呢？

【巩固训练3】

（1）（720+96）÷

24

（2）（4500－90）÷

45

（3）6342÷

21（4）8811÷

89

例4.计算：

158×

61÷

79×

3

【巩固训练4】

（1）238×

36÷

119×

5

（2）138×

27÷

69×

50

例5.计算下列各题。

（1）103×

96÷

16

（2）200÷

（25÷

4）

【巩固训练5】计算下面各题。

（1）612×

366÷

183

（2）1000÷

（125÷

【当堂测试2】

（1）900÷

25

（2）49500÷

900

（3）25×

5×

64×

125（4）73÷

36+105÷

36+146÷

36

（5）406×

312÷

104÷

203（6）（13×

8×

6）÷

（4×

6）

第三讲数字谜

“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。

由于这类题目的解答过程类似于我们平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用数位分析与倒推法、凑整法、估值法等。

解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：

1、观察，分析:

认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，根据运算法则选择有特征的部分作出局部判断。

2、列举、筛选和排除：

采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。

3、试验：

应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的。

4、验算：

算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面算式的方格里填上合适的数。

□5□【巩固训练1】1、□□2、□□3

+4□7+□□—□□

□0741368

例2.在下面算式中，“庆”、“奥”、“运”各代表什么数字？

庆奥【巩固训练2】1.好学生2、爱数数数

+奥运＋生学好－学学学

奥运奥444爱

庆=（）好=（）爱=（）

奥=（）学=（）数＝（）

运=（）生=（）学＝（）

例3.下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

腾飞巨=（）

龙腾飞龙=（）

+巨龙腾飞腾=（）

2001飞=（）

（1）CD

（2）式谜

ACD填式谜

+ABCD+巧填式谜

19891995

A＝B＝巧＝填＝

C＝D＝式＝谜＝

例4.□□7【巩固训练4】1、□□42、□□9

×

□×

□

8895361832

例5.在下面算式的方格里填上合适的数。

1、2、

1

【当堂测试3】

1、在括号里填上合适的数。

2、在方框里填上合适的数。

6（）（）□0□□

+2（）15－3□17

（）0912856

3.下列竖式中的每个不同汉字代表0~9中不同的数字，求出使得竖式成立的值。

炮兵兵炮

－兵马兵

马兵马

炮=（）兵=（）马=（）

4.在下面的方框中填上合适的数字。

（1）6□

（2）□2□□

×

35×

□6

33□□□04

1□8□□70

□□□□□□□□□

5.在下面的方框中填上合适的数字。

我的学习收获：

.

第四讲和差倍问题

和差问题

1、和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

2、和差问题的基本关系式：

已知：

大的数+小的数=和大的数-小的数=差

可求得：

大的数=（和+差）÷

2，小的数=（和-差）÷

2，

关键：

把大、小两数的和与差转化为两个大数（或小数）的和，然后再求另一个数。

和倍问题

1、和倍问题是已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。

最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。

2、解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

3、解答和倍应用题的基本数量关系是：

和÷

（倍数＋1）＝1倍数；

1倍数×

倍数＝大数。

4.如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，做为1倍数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

1、“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法.

2、解题规律：

差÷

（倍数-1）=较小数1倍数×

几倍=较大的数或：

较小的数+差=较大的数。

例1.参加体验夏令营的学生共有86人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？

【点金术】画出线段图，找出这是三种问题中的哪一种！

【巩固训练1】

1.学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

例2.筐里有苹果和桔子60千克,如果从筐里取走12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,筐里原有苹果多少千克？

【点金术】如果不取走桔子，苹果还比桔子多吗？

画线段图找出隐含的差。

【巩固训练2】

1.果园里有桃树和梨树共50棵，桃树减少10棵，就比梨树少20棵，两种果树各有多少棵？

2.小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。

小平和小红原来各有多少钱？

例3.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【点金术】甲班和乙班总共是乙的几倍呢？

画线段图找出来吧。

1.一个养鸡场有25只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

例4.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【点金术】同学们，你们能不能画出线段图呢？

如果男生加上40人，你有什么新发现？

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2.甲、乙两数的和是80，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少？

例5.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【点金术】同学们，还是要画出线段图哦！

1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？

3.农场运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜600千克后，两种蔬菜的重量相等，农场运来的白菜和萝卜各是多少千克？

例6.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

【点金术】画出线段图，用心找到差和倍数关系，你就赢了！

加油哦！

【巩固训练6】

1.商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出16本，数学本卖出42本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。

两种练习本原来各有多少本？

2.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

【当堂测试4】

1.今年小刚13岁，爸爸37岁，当两人年龄和是68岁时，两人年龄各多少岁？

2.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？

4.一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。

皮衣和羽绒衣各多少元？

4..小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.

5.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.

第五讲盈亏问题

盈亏问题又叫盈不足问题，把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；

如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一盈一亏：

是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照某一种方案分，则分配后会有剩余（盈）；

按照另一种方案分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏总量=盈+亏

双赢：

按照另一种方案分，分配后还是有剩余（盈），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏总量=盈+盈

双亏：

是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照某一种方案分，则分配后会有不足（亏）；

按照另一种方案分，分配后还是有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏总量=亏+亏

盈亏问题的基本数量关系：

盈亏总量

两次分配个数的差=一定数量的对象的个数。

正好分完的算盈还是亏？

例1．幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3个，多了16个苹果；

如果每人分5个，差4个苹果，那么幼儿园里有多少个小朋友？

多少个苹果？

【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？

是的话，是三种类型里的哪一种呢？

1、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵树没有植；

如果每人植3棵，则少2棵树。

问共有多少名学生，共有多少棵树？

2、小朋友们分玩具小汽车，若每人3个，还余下14个；

若每人5个，就会少10个。

请问有几个小朋友，有多少辆玩具小汽车？

例2学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24本，要差68本；

如果每班分20本。

要差16本，学校共有多少个班？

买来多少本图书？

1.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；

如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？

王老师一共有多少张图画纸？

2、一只猴王在猴山上给小猴子们分桃，猴王说：

“每只小猴可以拿到8个桃子。

”小猴子们嚷开了：

“不够、不够，还差100个呢。

”猴王说：

“那只好每只小猴子分5个桃子了。

”小猴们又嚷开了：

“不够、不够，还差10个。

”请问这座猴山有多少只小猴子？

有多少个桃子？

例3.有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；

如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？

有多少棵树？

1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：

一人说每人背45发还多260发；

另一个说每人背50发还多200发。

求有多少敌人？

多少发子弹？

2、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；

如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？

这叠练习本一共有多少本？

例4.某校学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，就正好差一辆车；

如果每辆车坐50人，又正好多2辆车。

共有多少名学生去春游？

【点金术】---分析隐含条件：

在此题中，两种方案可安排的总人数之差是间接给出的，“差一辆车”意思是“有40人无车可坐”，即“人数余40”；

“多两辆车”意思是“有100个作为无人坐”即“人数不足100”。

要学会对这些隐含条件进行分析。

1．学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；

每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？

新生有多少人？

2．某校四年级1班同学去春游。

如果每条船坐3人，就会有20人不能上船；

如果每条船坐5人，正好全班学生安排好。

请问他们租了几条船，共有多少个学生？

例5.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；

如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。

这个班有多少个同学？

【点金术】----全班同学去划船，人数和船数是不变的。

“如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；

”转化成“如果每条船上坐9个人呢，则多了一条船，也就是如果把船坐满则少了9个同学。

”“如果增加一条船，每条船正好坐6个同学；

”转化成“如果每条船上坐6个人，则会少一条船，也就是说如果把船坐满则多了6个同学。

”

1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学；

如果增加一条船，每条船正好坐8个同学。

2、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；

如果增加一个同学，正好每人分得4个。

求这篮苹果一共有多少个？

【当堂测试5】

1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；

如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？

一共有多少个积木？

2、某校安排宿舍，如果每间6人，则多出10个床位；

如果每间8人，则多出46个床位。

问宿舍多少间？

学生多少人？

3.学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；

如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？

铅笔有多少支？

4.育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车；

如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

问一共有几辆汽车？

有多少学生？

5.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；

如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖多少树坑？

第六讲假设法—鸡兔同笼

“鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"

假设法"

来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

如果已知：

鸡兔头数和、鸡兔脚数和，求：

鸡数、兔数。

1.假设全是鸡：

那么脚的只数要比实际鸡兔脚数和少，少多少？

为什么少了？

2.以兔替换鸡：

使笼中动物的头数保持不变，每次用一只兔换一只鸡，每次增加几只脚？

要增加多少次才能与实际鸡兔脚数和相同？

3.列式计算。

动动脑：

如果一开始假设全是兔是不是也可以算出来？

如何算？

例1.鸡兔同笼，已知鸡和兔共有35头，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各多少只？

【点金术】-----假设与调整：

“鸡兔同笼”问题是一类有名的古算题，通过常用“假设法”来解决此类问题。

先假设其中一个未知量等于题中给定的两个未知量的和，然后再加以调整；

从而找到正确的答案。

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，共有25个头，94只脚，笼中鸡兔各多少只？

例2.三轮车和自行车共7辆放成一排，总共有17个车轮，问：

三轮车和自行车各有多少辆？

【点金术】转化成鸡兔同笼问题，用假设法解题。

1、一个教室放着一些好凳子，都是4条腿，小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后共9条凳子31条腿，问好凳子究竟有几条？

2、买甲、乙两种戏票20张，共用去人民币4元5角，甲种票每张3角，乙种票每张2角，两种票各买了几张？

例3．小红的储钱罐里有面值2元、5元的人民币共35张，总值115元，两种面值的人民币各有多少张？

【点金术】转化成鸡兔同笼问题：

把2元和5元的张数看做“鸡和兔的只数”，把人民币的总值看做“脚的总数”，把题目理解成鸡兔同笼问题，用假设法来分析解答。

1、小红的储钱罐里有面值1元和10元的人民币共30张，总值120元，两种面值的人民币各有多少张？

2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几只？

例4．刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

【点金术】同学们你们能不能把这道题转化成鸡兔同笼问题呢？

试试看……

1．体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

2．日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25把，雨天平均每天能卖出52把。

该店一连多天平均每天卖34把，共卖出雨伞408把，。

这些日子中晴天有多少天，雨天有多少天？

例5.数学竞赛共10道试题，每做对一道得8分，做错一道倒扣5分，张华得了41分，他做对了几道题？

从假设全对入手，求出假设总分与实际总分的差，调整时应正确理解“得分”与“倒扣”的含义，注意每调整一次，总差会发生怎样的变化。

1、数学竞赛共10道试题，每做对一道得5分，做错一道倒扣5分，张华得了30分，他做对了几道题？

2、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。

但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？

【当堂测试6】

1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？

2、鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡与兔各有多少只？

3、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每对一题得10分，每错一题或不做题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他做对了几道题？

4、小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？

5、学校有足球和篮球共26个，恰好可供120名学生同时进行体育活动，足球每6人玩一个，篮球每2人玩一个，篮球、足球各多少?

第七讲简单的平均数

我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：

求平均身高问题，求某天的平均气温等。

平均数就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

求平均数问题的基本数量关系是：

总数量÷

总份数=平均数

解答平均数问题的方法：

1.关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。

2.“移多补少”：

找一个基准数，用基准数+各数与基准数的差之和÷

份数=平均数。

例1、小王参加期末考试，数学得了96分，语文得了94分，那么小王