沪科版八年级数学下册193 1矩形 教案设计Word下载.docx
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知识拓展:
1.矩形的定义有两个要素:
①是平行四边形;
②有一个直角。
二者缺一不可。
2.矩形的定义是判定一个四边形是否为矩形的方法,也是其他判定方法的依据,同时也是矩形性质的反映。
例1.在平行四边ABCD中添加一个条件,使平行四边形ABCD成为矩形,则添加的条件是()
A.AD=CDB.∠B+∠D=180°
C.AC=2ABD.对角线互相垂直
例2.如图所示,要使平行四边形ABCD成为一个矩形,需要添加的条件是。
知识点二:
矩形的性质(重点;
掌握)
(1)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。
(2)矩形具有一般平行四边形的性质:
对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。
①矩形的四个角都是直角
②矩形的对角线相等。
几何语言:
如图所示,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°
,AC=BD。
(1)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质,“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等,“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等。
(2)矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个等腰三角形。
(3)矩形有两条对称轴,即通过每组对边中点的直线。
例1.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:
DE=BF。
例2.如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB.
知识点三:
直角三角形斜边中线的性质(重点;
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(1)该性质的前提条件有两个:
一是直角三角形,二是斜边上的中线,二者都具备才有后面的结论,缺一不可。
(2)该性质作为直角三角形的一个重要性质会经常用到,故应在能够推导证明的基础上理解记忆。
例1.如图,已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.求证:
GF⊥DE.
例2.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,D在BC上,E为AB之中点,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°
,则∠DFE等于______°
.
知识点四:
矩形的判定方法(重点;
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)对角线相等的平行四边形是矩形;
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
(1)有一个角是直角的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形。
(2)两条对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形。
例1.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°
,求证四边形DEFB是矩形。
例2.在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF。
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB。
拓展应用:
1.如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,BE=1,EF=2,求矩形ABCD的面积。
2.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(
)
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
3.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请证明你的结论.
4.如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,使EH=FH,连接BE,CF.
△BEH≌△CFH.
(2)当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形?
请说明理由.
5.动手操作:
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动.则点A’在BC边上距B点可移动的最长距离为多少?
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连接AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.AD=2AB,求证四边形MQNP是矩形。
综合检测:
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.∠ABC=90°
B.AC=BDC.0A=0BD.OA=AD
2.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°
,则图中∠1的度数为( )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( )
A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=
D.AF=EF
4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BEB.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
5.已知矩形纸片ABCD中,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交与点F、G,若DE=
,则EF的长为。
6.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°
,则∠E= 度.
7.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
求证:
BE=CF.
8.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
9.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:
(1)△EAB≌△EDC;
(2)∠EFG=∠EGF.
10.如图所示,三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF。
(1)求证D是BC的中点;
(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
1.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
△ADE≌△CED;
(2)求证:
DE∥AC.
12.已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图
(1)所示)时,易证得结论:
PA2+PC2=PB2+PD2,当点P分别在图
(2)、图(3)中的位置时,PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系?
请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图
(2)(3)证明你的结论.
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