离散数学模拟试题与答案Word格式.docx
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评卷人
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设集合A中有4个元素,则集合A的幂集P(A)中有()个元素。
A.4B.8
C.16D.32
2.设图G=<
V,E>
,v∈V,则下列结论成立的是().
A.deg(v)=2∣E∣B.deg(v)=∣E∣
C.
D.
3.如图一所示,以下说法正确的是().
A.(e,c)是割边B.(d,e)是割边
C.(b,a)是割边D.(b,c)是割边
4.命题公式P∨Q的合取范式是().
A.PB.P∧Q
C.P∨PD.P∨Q
5.下列公式中()为永真式.
A.⌝A∧⌝B↔⌝A∨⌝BB.⌝A∧⌝B↔⌝(A∨B)
C.⌝A∧⌝B↔A∨BD.⌝A∧⌝B↔⌝(A∧B)
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.命题公式P∨⌝P的真值为.
2.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为.
3.设集合A={1,2}上的关系R={<
1,1>
<
1,2>
},则在R中仅需加一个元素,就可使新得到的关系为对称的.
4.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于.
5.若无向树T有5个结点,则T的边数为.
三、逻辑公式翻译题(每小题6分,共18分)
1.将语句“今天上班”翻译成命题公式.
2.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间”翻译成命题公式.
3.将语句“所有的人都要呼吸”翻译成谓词公式.
四、判断说明题(每小题5分,共10分)
1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.
2.函数f:
N→N,f(x)=2x,其中N为自然数集,则f是双射的。
五、计算题(每小题12分,共36分)
1.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算
(1)A-B;
(2)A∩B;
(3)A×
B.
2.画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权.
3.求(P∨Q)→(R∨Q)的合取范式.
六、证明题(本题6分)
试证明:
若R与S是集合A上的对称关系,则R∩S也是集合A上的对称关系.
离散数学模拟试题答案
一、选择题(每小题3分,共15分)
1.C2.D3.B4.D5.B
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.1或真2.{<
2,2>
,<
2,3>
2,4>
3,3>
},<
3,4>
4,4>
}
3.<
2,1>
4.n+k-25.4
三、逻辑公式翻译题(每小题6分,共18分)
1.设P:
今天上班,
则命题公式为:
P.
2.设P:
他去操场锻炼,Q:
他有时间,
则命题公式为:
P→Q.
3.设P(x):
x是人,Q(x):
x要呼吸,
则谓词公式为:
x(P(x)→Q(x))
四、判断说明题(每小题5分,共10分)
1.错误.
当图G不连通时图G不为欧拉图.
2.错误.
f是单射的,但不是满射的,因为ranf⊂N,因为ranf不含有奇数.
五、计算题(每小题12分,共36分)
解:
1.
(1)A-B={{1},2}
(2)A∩B={1}
(3)A×
B={<
{1},1>
{1},{1,2}>
1,1>
1,{1,2}>
2,1>
2,{1,2}>
}
2.
权为1⨯3+2⨯3+2⨯2+3⨯2+4⨯2=27
3.(P∨Q)→(R∨Q)
⇔⌝(P∨Q)∨(R∨Q)
⇔(⌝P∧⌝Q)∨(R∨Q)
⇔(⌝P∨R∨Q)∧(⌝Q∨R∨Q)
⇔(⌝P∨R∨Q)∧1
⇔(⌝P∨R∨Q)(合取范式)
证明:
设∀x,y∈A,因为R对称,所以若<
x,y>
∈R,则<
y,x>
∈R.
因为S对称,所以若<
∈S,则<
∈S.
于是若<
∈R∩S则<
∈R且<
∈S
即<
也即<
∈R∩S,故R∩S是对称的.
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