多边形面积的计算Word下载.docx
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二、思维过程:
回忆已有知识、运用生活经验,找出新旧知识的联系;
运用分析、比较、概括、转化、推理等思维方法,推导出结论。
三、教学目标:
理解并记住三种多边形的面积计算公式;
从中培养逻辑思维方法,提高思维能力;
运用三种多边形的面积计算公式解数学题;
运用三种多边形面积计算公式解决实际问题;
从中体验数学是有趣的,体会数学是有用的。
一、“平行四边形的面积”教材分析:
学习平行四边形面积的计算,学生的认知过程是怎样的呢?
教师应如何按认知规律研读教材、设计教学呢?
1、比较长方形和平行四边形面积关系
第1步,学生已有长方形面积计算的知识基础,可以通过比较长方形和平行四边形的面积引入。
比一比,下面的长方形和平行四边形,哪个面积大?
图1
把两个图形放在方格纸上比:
图2
把两个图形重叠起来比:
图3
第2步,把长方形的长和宽与平行四边形的底和高比较,看看二者有什么关系?
图4
长方形的长和平行四边形的底相等,而长方形的宽和平行四边形的高相等。
2、通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式:
第1步,长方形的面积=长×
宽
第2步,通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式:
3、平行四边形的面积公式的应用
应用1、应用平行四边形面积公式解题:
应用2、应用平行四边形面积公式解决实际问题:
例1、有一块平行四边形的木板围墙,底长72cm,高是94cm,求这个围墙的面积。
例2、有一块平行四边形的铁皮,底长3m,高是1.5m,要给这块铁皮刷上油漆,如果每平方米需用1公斤油漆,求这块铁皮全部刷上油漆,需要多少公斤油漆?
例3、有一块平行四边形的稻田,底长20m,高是18m,如果每平方米稻田能收0.8公斤水稻,求这块稻田大约能收多少公斤水稻?
例4、有一块平行四边形的花坛,底长200cm,高是100cm,工人要在花坛上贴上正方形的瓷砖,如果每块瓷砖边长是20cm,求贴完这块花坛至少需要多少块瓷砖?
二、“三角形的面积”教材分析:
学习三角形面积的计算,学生的认知过程是怎样的呢?
1、比较三角形和长方形、平行四边形及其面积关系
学生已有长方形面积和平行四边形面积的知识基础,可以通过比较三角形和长方形、平行四边形的关系,把三角形转化为长方形或者平行四边形。
想一想,你能把下面的三角形转化为哪些我们会计算面积的图形?
方法1、可以把两个完全一样的直角三角形转化为一个长方形:
图5
方法2、可以把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形:
图6
方法3、还可以把一个三角形沿两边中点的连线剪开,把他们拼成一个平行四边形。
图7
2、根据长方形或者平行四边形的面积公式,以及三角形转化为长方形或者平行四边形的关系,推导出三角形的面积公式。
推导1、把两个完全一样的直角三角形转化为一个长方形:
长方形面积=长×
三角形面积=长×
宽÷
推导2、把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形:
平行四边形面积=底×
高
推导3、把一个三角形沿两边中点的连线剪开,把他们拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的高是三角形高的二分之一,所以
3、三角形面积公式的应用
应用1、应用三角形面积公式解题:
例2、在一个长为20米的长方形内,阴影部分的面积是60平方米,求这个长方形的宽是多少米?
图8
应用2、应用三角形面积公式解决实际问题:
例1、有一块三角形的草坪,底长32m,高是14m,求这块草坪的面积。
例2、如果给这块三角形草坪铺新草,每平方米需要19元,共需要多少钱?
例3、一面直角三角形的小红旗,两条直角边分别是45cm和32cm,如果做100面这样的小红旗,至少需要多大面积的纸?
例4、一条红领巾底长60cm,高是20cm,如果做50条红领巾,至少需要多大面积的红布?
三、“梯形的面积”教材分析:
学习梯形面积的计算,学生的认知过程是怎样的呢?
1、比较梯形和三角形、平行四边形面积的关系
学生已有三角形面积和平行四边形面积的知识基础,可以把梯形转化为三角形或者平行四边形。
想一想,你能把下面的梯形转化为哪些我们会计算面积的图形?
方法1、可以把梯形分成两个三角形,这两个三角形的面积相加就是原来的梯形的面积。
图9
方法2、可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的下底加上底。
图10
2、根据三角形或者平行四边形的面积公式,以及梯形转化为三角形或者平行四边形的关系,推导出梯形的面积公式。
推导1、一个梯形分成两个三角形,这两个三角形的面积分别是:
上底×
2,下底×
2。
而这两个三角形的面积相加就是原来的梯形的面积。
因此:
梯形面积=(上底×
2)+(下底×
2),
也可以写成:
梯形面积=(上底+下底)×
推导2、把两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形:
这个平行四边形的底等于梯形的下底加上底,因此梯形的面积等于:
3、梯形面积公式的应用
应用1、应用梯形面积公式解题:
例2、已知图中阴影部分的面积是30平方米,这个梯形的面积是多少平方米?
图11
应用2、应用梯形面积公式解决实际问题:
例1、学校航模小组制作的飞机机翼如下图,求这个机翼的面积是多少平方厘米?
图12
例2、拦河坝的横截面是一个梯形,它的上底是13m,下底比上底长135m,高是26m。
求拦河坝横截面的面积。
例3、有一块梯形草地,它的上底长15米,下底长25米,高10米。
为美化草地,准备在草地上种花,如果每0.5平方米种一棵花,这块草地大约能种多少棵花?
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