FIR带阻滤波器的设计Word格式.docx
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2设计原理
2.1带阻滤波器的设计
理想带阻的频响:
其单位抽样响应:
带阻滤波器(W1,W2)=高通滤波器(W2)+低通滤波器(W1)
2.2滤波器频率特性
2.3窗口法原理
用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n):
(即进行砍头截尾),
h(n)=W(n)hd(n)使h(n)满足因果,有限长,实序列,并具有奇、偶对称性,则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。
窗口法应用广泛,利用窗函数法可以设计四种线性相位FIRDF,即低通、高通、带通、带阻。
3窗函数
3.1加窗函数的影响
(1)不连续点处边沿加宽形成过渡带,其宽度(两肩峰之间的宽度)等于窗函数频率响应的主瓣宽度。
(2)在W=Wc+2pi/N处出现肩峰值,两侧形成起伏振荡,振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少。
(3)改变N只能改变窗谱的主瓣宽度,但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
其相对比例由窗函数形状决定,称为Gibbs效应。
3.2窗函数的要求
1)窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带;
2)尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。
3.3各种窗函数
1、矩形窗
窗谱:
幅度函数:
主瓣宽度最窄:
4pi/N,旁瓣幅度大
2、三角形(Bartlett)窗
主瓣宽度宽:
8pi/N,旁瓣幅度较小
3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗)
(N》1)
8pi/N,旁瓣幅度小
4、海明(Hamming)窗(改进的升余弦窗)
8pi/N,旁瓣幅度更小
5、布莱克曼(Blackman)窗(二阶升余弦窗)
主瓣宽度最宽:
12pi/N,旁瓣幅度最小
6、凯泽(Kaiser)窗
Io:
第一类变形零阶贝塞尔函数
改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度,β增加则旁瓣幅度降低,但主瓣宽度减小。
3.4窗函数的特性
对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣,可以全为正,也可以改变符号。
窗函数的幅度参数包括:
旁瓣峰值电平(PSL),单位dB;
延迟率Ds,单位为dB/dec
窗函数的频率参数包括:
主瓣宽度WM、3dB、6dB宽度(W3和W6)、到达旁瓣峰值电平时的宽度Ws。
3.5各种窗函数频谱
图3-1各种窗函数频谱
4带阻滤波器设计过程
4.1带阻滤波器概念
数字带阻滤波器也具有频率响应的周期性,频率变量以数字频率
来表示(
,
为模拟角频率,
为抽样时间间隔,
为抽样频率),所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。
图3.1数字带阻滤波器理想幅度频率响应(只表示了正频率部分),这样的理想频率响应是不可能实现的,原因是频带之间幅度响应是突变的,因而其单位抽样响应是非因果的。
图4-1理想带阻滤波器的幅频特性
一般来说,滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。
以低通滤波器为例,如图3.2所示,频率响应有通带、过渡带和带阻三个范围(非理想的)。
在通带内,幅度响应以误差为
逼近于1,即
(式3-1)
在带阻中,幅度响应以误差为
逼近于0,即
(式3-2)
其中
分别为通带截止频率和阻带截止频率,他们都是数字域频率。
为了逼近理想低通滤波器特性,还必须有一个非零宽度
的过渡带,在这个过渡带内的频率响应平滑地从通带下降到阻带。
图4-2理想低通滤波器逼近的误差容限
4.2初始条件解析
由于初始条件为中心频率=200Hz,带宽=150Hz,所以阻带衰减频率分别为125Hz和275Hz。
4.3窗函数设计方法设计思路
(1)先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw).
(2)设计一个可实现的FIR滤波器频率响应H(ejw)。
(3)由于设计是在时域中进行,使所设计滤波器的h(n)去逼近理想单位取样响应序列hd(n).
即,用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n):
(即进行砍头截尾),h(n)=W(n)hd(n)
使h(n)满足因果,有限长,实序列,并具有奇、偶对称性,则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。
4.4改善滤波器性能的措施
如果给出的理想低通滤波器在通带的频谱
等于1而阻带为0,则不论样点N取得如何密,在临界频率处总有两个幅度突变的样点,它们之间的落差为1。
于是阻带边缘产生反冲和阻尼振荡,其最大幅度取决于sinc[]函数,是个固定的值。
这样设计出来的滤波器的阻带最小衰耗固定为-20dB,与矩形窗一样。
增加采样点数N不能改善阻带最小衰耗。
改善阻带衰耗的唯一办法是加宽过渡带。
具体方法是:
在通、阻带交界处人为地安排一到几个过渡点,其值介于零和1之间,这样可减小样点间的落差,使过渡平缓,反冲减小,阻带最小衰耗增大。
经验表明:
每多加一个过渡点,过渡带宽增加
,最优情况下阻带衰耗可增大20~30dB。
兼顾过渡带宽和阻带最小衰减。
增加采样点,同时在通、阻带交界处安排过渡点。
4.5加窗过程
加窗过程实际上就是卷积过程,即利用频域内W(n)与hd(n)对应的相卷积,即利用了h(n)=W(n)•hd(n)。
因此,窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。
加窗过程图如下图所示:
图4-3加窗过程图1
图4-4加窗过程图2
图4-5加窗过程图3
由以上结果可知,加窗的过程即为频域内的卷积的过程。
5MATLAB程序
利用各种窗函数来实现FIR带阻滤波器:
clear;
%清除工作区
clc;
%清除命令行
closeall;
fs=2000;
%采样频率为2000Hz
fm=fs/2;
%信号最高频率为采样频率的一半
Wn=[125/fm275/fm];
%阻带衰减频率分别为125Hz和275Hz
N=100;
%滤波器阶数为100阶
%布拉克曼窗
window=blackman(N+1);
b=FIR1(N,Wn,'
stop'
window);
freqz(b,1,512,2000);
%得到频率响应
title('
blackman'
)
figure
%凯泽窗
window=kaiser(N+1);
kaiser'
6MATLAB仿真结果与分析
(1)布拉克曼窗
图6-1布拉克曼窗函数频谱图
(2)凯泽窗
图6-4凯泽窗函数频谱图
由以上仿真结果可知,用矩形窗函数设计的滤波器的过渡带最窄,但阻带衰减最差;
而用布拉克曼窗设计的滤波器的阻带衰减最好,但过渡带最宽。
凯泽窗是一族窗函数,改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度,β增加则旁瓣幅度降低,但主瓣宽度减小。
最小阻带衰减仅由窗形状决定,不受N的影响;
而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减小。
7设计心得
课程设计是培养我们综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节。
本次课程设计的题目是基于频域抽样法的FIR数字带阻滤波器设计,通过仔细阅读课本相关章节和借阅MATLAB教程书籍,我为实际设计打好了理论基础,在此基础上,通过自己动手设计完成了课程设计要求。
通过这次课设,我更进一步理解数字滤波器设计原理,学会了数字滤波器设计的方法和一般步骤,能够独立设计一个数字滤波器,实现了把理论知识转化为实际动手能力的过程。
我还从本次课程设计中体会到了MATLAB软件的强大功能,了解到它在各种工程计算中的重要作用,为我以后进一步学习打下了良好的基础。
当然这次课程设计也暴露了我的一些问题,比如学习程序设计教程不够快,虽然MATLAB使用的语言和语法都继承于C语言,但还是花了不少时间学习其中的函数,最后才能把课程设计顺利完成。
参考文献
[1]董长虹.MATLAB信号处理与应用.北京:
国防工业出版社,2005
[2]程佩青.数字信号处理(第2版)[M].北京:
清华大学出版社,2003
[3]王济.MATLAB在振动信号处理中的应用.北京:
中国水利水电出版社、知识产权出版社,2006
[4]张志涌.精通MATLAB6.5版[M].北京:
北京航空航天大学出版社,2004
[5]候正信译.数字信号处理基础.北京:
电子工业出版社,2003
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