正交试验在化学试验中数据处理的应用Word格式文档下载.docx
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三、模型建立:
(1)提出假设条件,明确概念,引进参数;
(2)模型构建;
(3)模型求解。
四、计算方法设计和计算机实现。
五、主要的结论或发现。
六、结果分析与检验。
参考资料
附录
学号姓名学院
专业
成绩
--------以石斛中生物碱的提取条件为例
试验设计是数理统计的一个分支,它主要研究如何收集数据以供统计推断只用,正交试验设计是最常用的一类试验设计方法,在方差分析问题中,当因子个数较多时需要安排较多次试验,尤其在有交互作用的情形下更使如此。
当试验周期较长或实验经费较大是,这将带来很大的困难,正交设计通过巧妙地安排试验,不仅大大降低了试验次数而且基本上能达到同样的统计效果。
本文就石斛中生物碱的最佳提取时间、提取温度、料液比等因素对石斛中生物碱提取的影响;
通过设计正交实验进一步优选提取生物碱的提取条件;
以较少的试验次数找到较优的水平搭配。
关键词正交设计方差分析生物碱
一、问题提出,问题分析
(1)问题提出
为确定提取石斛中生物碱的最佳工艺条件。
方法:
首先通过对比法确定最佳的提取方法;
其次通过单因素试验,研究提取剂种类、提取剂浓度、提取时间、提取温度、料液比对提取石斛中生物碱的影响;
进而考察多因素协同作用对生物碱提取的影响,
(2)问题分析
为了确定提取石斛中的生物碱,需考虑各种因素的影响、为减少试验次数,确定最佳的提取方法,主要考虑提取时间,料液比,提取温度三个因素对生物碱的影响,并通过试验确定有关的3个因素(即因子)的一个较好方案。
这3个因素的各个水平如表1。
表1正交实验因素水平表
ABC
水平提取时间/min提取温度/℃料液比
120451:
10
230651:
20
340851:
30
数据来自重庆文理学院匡香林的本科学生毕业设计(论文)----石斛中生物碱的提取工艺研究中的部分数据。
三、模型建立
1、正交表的三种形式
(1)无交互作用等水平正交表
L4(23)L8(27)L9(34)
(2)无交互作用不等水平的正交表
L8(4*24)L16(43*26)L12(3*24)
(3)有交互作用的正交表
L8(27)L27(313)
2、正交设计实验方案
(1)选正交表
正交表所能安排的因子数必须大于或等于试验所需安排的因子数。
正交表明确的水平数必须与各因子确定的水平数相等。
由于每个因子取3种水平,因此应该在3水平正交表中选取。
一般应尽量选较小的表,即选L的右下角数字较小的表,这是为了要节省试验次数。
现在是三因素三水平正交试验,即采用L9(34)正交表。
L9(34)表明要安排9次试验。
如果不用正交表,这三个因子的各组水平搭配有33=27种,一般要安排27次试验。
使用正交表大大节省了试验次数。
(2)表头设计
把各个因子安放在正交表的各列上端。
现在只有3个因子,而L9(34)有4列,可以把3个因子安放在任意3列上,剩下的一列成为空列。
假定把各因子提取时间、提取温度、料液比分别标号为A、B、C,并且安放在前3列上,则有表头设计见表2。
表2表头设计
因子
ABC空列
列号
1234
(3)制定试验方案
把每个因素中的3个水平与L9(34)中代表水平的数字1、2、3建立一一对应关系。
为了避免系统误差,采用用抽签的办法来决定对应关系。
为了不使记号过于复杂,这里假定水平A1,B1,C1用数字1表示,水平A2,B2,C2用数字2表示,水平A3,B3,C3用数字3表示。
建立试验方案表3如下:
表3实验方案表
编号
A
(提取时间/min)
1
B
(提取温度/℃)
2
C
(料液比)
3
提取率
(%)
1(20)
1(45)
1(1:
10)
0.251
2(30)
2(65)
2(1:
20)
0.482
3(40)
3(85)
3(1:
30)
0.353
4
0.304
5
0.295
6
0.383
7
0.508
8
0.427
9
0.345
(4)按规定的方案做实验
记录下试验结果,将测得的提取率标在实验方案表的最后一列中。
这里要注意,即使根据专业知识可以断定其中某号试验的效果肯定不好,仍须认真完成。
每一号试验的结果都将从不同的角度提供有用的信息。
另外,此试验没有按试验号的次序来完成,而是用抽签的办法来决定试验顺序。
四、计算方法设计与计算
计算各个统计量的观测值:
先定义一些统计量(或其观测值)。
假定每个因子取r种不同的水平,每种水平在试验方案中出现了m次。
总的试验次数(即所用正交表的行数)n=rm。
设试验结果为Y1,Y2,…,Yn。
对所用正交表的第j列,令Kjl为第j列中相应于水平l(l=1,2,…,r)的m个试验结果之和。
本设计中,r=3,m=3,n=9。
记
易见,K是全体试验结果之和
,因此K与j无关。
令
不难证明
,
其中
。
现在,L9(34)中有4列,因此,S2T=S21+S22+S23+S24
按试验表中所给数据算出必要的统计量的观测之后,列出计算表4。
表4计算表
空列
0.251
0.482
0.353
0.304
0.295
0.383
0.508
0.427
0.345
Kj1
1.086
1.063
1.061
0.891
K=3.348
P=1.245
Q=1.305
Kj2
0.982
1.204
1.131
1.373
Kj3
1.280
1.081
1.156
1.084
Qj
1.261
1.249
1.247
1.284
Sj2
0.016
0.004
0.002
0.039
S2T=0.061
五、结果分析与检验
我们要考察每个因子在各水平下的效应是否有显著性差异,即要分别检验:
H0A:
α1=α2=α3=0
H0B:
β1=β2=β3=0
H0C:
δ1=δ2=δ3=0
其中αj表示因子A在第j个水平下的效应,βj表示因子B在第j个水平下的效应,δj表示因子C在第j个水平下的效应(j=1,2,3)。
这些效应必满足
方差分析中因子的离差平方和恰是表头设计中该因子所在列相应的Sj2,其自由度为该因子所取的水平数减1(即r-1)。
总离差平方和ST2的自由度为总的试验次数减1(即n-1)。
而误差平方和SE2恰是空列所对应的那些Sj2之和,其自由度为S2T的自由度减去诸因子离差平方和的自由度之和。
现在,有
SA2=S12,SB2=S22,SC2=S32,SE2=S42,
SA2,SB2,SC2的自由度都是2(2=3-1),S2T的自由度是8(8=9-1),SE2的自由度是2(2=8-(2+2+2))。
按上述计算法则,列出方差分析表,表5.
表5方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方差
F值
显著性
因子A
0.008
0.4
*
因子B
0.004
0.1
(*)
因子C
0.001
0.05
误差
0.020
总和
0.061
方差分析表显著性一栏中符号“(*)”、“*”、“**”分别表示在显著性水平α=0.10,0.05,0.01下检验结果是拒绝原假设。
一般在α=0.10下仍无显著结果时将接受原假设,即可以认为该因子在我们考察的问题中不是主要因素。
现在,临界值为:
F0.90(2,2)=9.00,F0.95(2,2)=19.00,F0.99(2,2)=99.00
将各个因素的F值进行检验,并填入表5。
六、最终结论
由方差分析表看出,因素A的作用最显著,因素B和C的作用比较显著,即提取时间是三因素中影响质量损失率的最主要因素。
同时,因素B、C的影响作用同等重要。
由计算表看出:
K13>K11>K12
K22>K23>K21
K33>K32>K31
因此整个实验的最佳组合工艺条件为B2C3A3,即以60%的乙醇为提取剂,提取温度为65℃,料液比1:
30,采用直接超声方法提取40min。
[1]杨虎、刘琼荪、钟波:
《数理统计》,高等教育出版社;
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