小学数学公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思
公因数和最大公因数
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级下册)》93~95页。
[教学目标]
1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中,积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题,并能在解决问题的过程中,进行有条理、有根据的思考。
4.在参与学习活动的过程中,体验学习和探索的乐趣,增强对数学学习的信心。
[教学重点]找两个数的最大公因数的方法。
[教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。
[教学准备]
教具:
多媒体课件;
学具:
长24厘米、宽18厘米的长方形纸、直尺。
[教学过程]
一、创设情境,激趣引思
课前小游戏:
请学号是8的因数的同学起立并举起左手。
请学号是12的的因数的同学起立并举起右手。
为什么学号是1,2,4的同学两只手都举起来了呢
师:
生活中处处有数学,我们要学会用数学的思维解决生活中的问题。
这不剪纸小组,就在剪纸中遇到了难题,我们来帮他们解决一下。
(课件)
观察这些美丽的剪纸,它们都是用什么形状的彩纸剪出来的?
预设:
正方形。
师:
同学们,你们知道吗?
剪纸的第一步是裁纸,裁纸可不是一件简单的事情,首先要画好线,这样才能裁出规格的纸张。
课件演示
师:
仔细观察,你发现了哪些数学信息?
预设1:
这张纸长24厘米,宽18厘米。
预设2:
剪成边长是整厘米的正方形。
师:
根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?
预设1:
要想剪完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米呢?
预设2:
正方形的边长最长是几厘米呢?
(板书问题:
正方形的边长可以是几厘米?
最长是几厘米?
)
师:
同学们提出的问题很有价值,这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢?
最长是几厘米呢?
”“剪成边长是整厘米的正方形”,什么是“整厘米”?
“剪完后没有剩余”是什么意思?
预设:
正方形的边长必须是整数,比如1厘米、2厘米……都是整厘米。
把长方形剪成小正方形,正好剪完,不多余。
二、合作探索,解决问题
(一)分析素材,理解概念
师:
同学们,边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好分完呢?
想不想自己来试一试?
下面请同学们小组合作动手试一试。
学生小组探究,教师巡视指导。
全班交流展示。
师:
同学们一定都有了自己的想法,哪个小组想上来展示一下你们的探究结果?
预设1:
我们用边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形来分,正好分完。
预设2:
我们用边长是4厘米的正方形的来分,不能正好分完。
预设3:
我们不用摆,算一算就知道了,24÷3=8,18÷3=6。
因此,用边长3厘米正方形来分,正好分完,没有剩余。
师:
刚才同学们通过分一分、算一算,找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。
(二)借助素材,总结概念
师:
为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米?
1、2、3、6这些数与24和18有什么关系?
先自己想一想,然后和小组的同学说一说。
师:
谁想交流一下你的想法?
预设1:
这些数既能整除24,又能整除18。
预设2:
24和18是1、2、3、6的倍数。
预设3:
这些数既是24的因数,又是18的因数。
师:
1、2、3、6既是24的因数,又是18的因数。
(板书:
既是24的因数,又是18的因数)。
师:
你能找出24的因数有哪些吗?
18的因数有哪些?
预设:
24的因数有:
1、24、2、12、3、8、4、6、。
18的因数有:
1、18、2、9、3、6。
师:
哪些既是24的因数,又是18的因数?
预设:
1、2、3、6。
师:
怎样能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数,又是18的因数?
我们可以用集合图的形式表示出来(课件出示集合图)
24的因数18的因数
师:
中间的集合部分应该填哪些数?
预设:
填1、2、3、6,因为这些数既属于24的因数,也属于18的因数,是它们公有的部分。
师:
24的因数除了1、2、3、6,还有哪些?
18的因数除了1、2、3、6,还有哪些,这两部分部分表示的是什么?
师:
1、2、3、6既是24的因数,又是18的因数,是它们公有的因数,叫作这两个数的公因数,其中6是最大的,叫作这两个数的最大公因数。
这就是这节课我们要学习的知识——公因数和最大公因数。
(出示课题:
公因数和最大公因数)。
师:
仔细观察集合图你发现了什么。
预设1:
我发现24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
预设2:
我发现了18的因数有1、2、3、6、9、18。
预设3:
24和18的公因数有:
1、2、3、6。
……
师:
一起回顾一下,刚才把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸,求正方形的边长可以是几厘米,其实就是求什么?
预设:
24和18的公因数。
师:
求正方形的边长最长是几厘米,就是求什么?
预设:
24和18的最大公因数。
(三)适当外延,深化概念
师:
同学们自己就找出了24和18的公因数和最大公因数,请同学们用自己喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。
引导学生有序列举。
(学生在学习纸上独立完成)
汇报交流。
预设1:
分别写出12和18的因数,再找出两个数的公因数和最大公因数。
预设2:
先找出12的因数,再从这些数中找出18的因数及两个数的最大公因数。
师:
只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法,这种方法叫作列举法。
教师介绍用短除法求最大公因数。
三、练习巩固,深化理解
1.找一找。
15的因数有。
40的因数有。
15和40的公因数有,最大公因数是。
2.填一填。
3、用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和5460和1820和3064和32
4、解决实际问题
四、回顾整理,提升认识
师:
同学们,一起回顾一下刚才我们经历了怎样的学习过程,我们先一起欣赏了同学们的剪纸作品,提出了有价值的数学问题,用分一分、算一算的方法解决了问题,最后又解决了生活中的问题。
静静地想一想,这节课你都有哪些收获?
预设1:
我学习了公因数和最大公因数。
预设2:
我学会了找公因数和最大公因数的方法。
[板书设计]
公因数和最大公因数
1、2、3、6既是24的因数,
又是18的因数,
是24和18的公因数。
期中6是最大的,是24和18的最大公因数。
找公因数和最大公因数
方法一:
列举法
方法二:
短除法
学情分析
学生具有一定因数倍数知识储备,会利用因数的知识解决生活中的一些问题,已经认识并掌握了因数、倍数的意义,会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数,为学习公因数和最大公因数做好了准备。
具备直观想象能力,能观察、分析事物;由形象思维向抽象思维逐步过渡,与同伴有初步的合作意识和能力,在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。
前面学习了用短除法把一个合数分解质因数。
在一定程度上,可能会对用短除法求两个数的最大公因数产生影响。
《公因数和最大公因数》效果分析
1、把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸,这是“公因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型,为更好地揭示概念提供一个实例,更重要的让学生明白了这节课要解决的问题是什么。
2、通过让学生独立思考、小组交流,并借助集合图,帮助学生理解公因数和最大公因数的意义,揭示出公因数和最大公因数的概念。
让学生经历了观察、思考、归纳、总结的过程,同时与课开始创设的情境相呼应,让学生真正明白数学道理,并感受到公因数与最大公因数的现实意义,将生活问题转化为数学问题。
3、在理解公因数和最大公因数的基础上,让学生自主探索找出两个数的公因数和最大公因数的方法,学生尝试了不同的列举方法,很好地开阔了学生的思维。
4、练习的设计注重层次性,第1题是基本练习,第2题是引导学生用公因数和最大公因数的知识解决生活中的问题,有助于学生对数学知识的理解,增强学好数学的信心。
5、通过全课总结,全面回顾本节课学到的知识、方法、感受体验,使学生在获得数学知识的同时,感受数学学习方法和学习乐趣,提升了学生概括、归纳、总结的数学素养。
公因数和最大公因数教材分析
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生掌握了因数概念,会找一个数的因数的基础上进行教学的,主要是为学习约分做准备。
按照《标准》的要求,教材中只出现求两个数的最大公因数。
教材中主题图呈现的是小朋友剪纸前裁纸的情景。
呈现的信息是一张长方形彩纸长24厘米,宽18厘米,我们把它简称边长是整厘米的正方形。
借助问题:
正方形的边长可以是几厘米,最长是几厘米?
引入公因数和最大公因数的学习的。
第一个红点,“正方形的边长可以是几厘米?
最长是几厘米?
”教材先出示了分别用1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆的方法。
借助3为学生的讨论呈现出了两种摆的方法和计算的方法。
学生在具体操作和思考的过程中初步感知了正方形的边长和长方形的长与宽的关系。
接着教材呈现了一位学生和小企鹅的发现:
用边长1cm,2cm、3cm、6cm的正方形纸片摆,都正好摆满,没有剩余,用边长4cm、5cm%的正方形摆,有生育。
正方形的边长可以是1cm、2cm、3cm、6cm。
最长是6cm。
借助老师的问题:
1、2、3、6与24和18的关系,引领学生认识因数和最大公因数。
在这一部分的教学时,让学生课前准备一些长方形和正方形的彩纸,引导学生明白“整厘米”和“没有剩余”的意思,然后引导学生自主探究,探索时分3个层次进行,第一,通过“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米宽18厘米的长方形纸片正好铺满”这个问题引导学生具体感知公因数的含义。
第二,通过讨论正方形的边长可以是几厘米?
最长是几厘米这个问题,引导学生进一步拓展已有认识,丰富对公因数的感知。
第三引导学生对摆的结果,进行观察和分析,找到正方形的边长和长方形的长与宽之间的关系。
第二个红点呈现的是:
怎样找12和18的公因数和最大公因数?
首先放手让学生自己说一说对公因数的理解。
然后自主探索找公因数的方法,并进行交流。
书上呈现的是用列举的方法,分别列举12和18的因数,然后找公因数,及最大公因数。
和先找出12的因数,再从12的这些因数中找18的因数。
此过程,利用列举法找公因数时可以提出问题“怎样找才能既不重复也不遗漏”。
短除法求两个数的最大公因数,学生探索有问难,给学生讲授的方法进行。
《公因数和最大公因数》评测练习
1.找一找。
15的因数有。
40的因数有。
15和40的公因数有,最大公因数是。
2.填一填。
3、用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和5460和1820和3064和32
4、解决实际问题
4、
《公因数和最大公因数》课后反思
要想让班里的孩子思维更活跃,给孩子提供充分的思维空间非常重要,不要用教学上的小步子来限制学生的思维,要充分挖掘教材,设计学生喜闻乐见的教学环节,让学生在课堂上即是一种挑战,又是一种学习的享受。
要给孩子充分的反思和辩论的空间,要通过评价激励机制让学生体验成功的乐趣。
1、例题环节两个问题可以一起问,给孩子更大的思考空间。
学习的过程是一个悟的过程,可以选择边长是几的正方形的呢?
你是怎样想的?
学生在得到结论的过程中,其思考的过程的就是对意义的感悟的过程,孩子能通过自己的思考方式得出结论,也就找到了求公因数和最大公因数的方法,那么下一个环节让学生直接求两个数的公因数和最大公因数也就没有难度了,而且学生中也能出项用不同的方法来求,方法不会那么单一。
当然完全屏弃动手操作我还有我的想法,可以分不同的层次采取不同的方法,“可以选择边长是多少分米的正方形呢?
你可以利用手中的学习工具解决这个问题,再想想找出来的边长和长方形的长和宽有什么关系。
也可以不用学习工具,请说说你是怎么想的?
”这样不同层度的孩子提供不同的学习方式,成一个互相补充、验证的过程。
2、可以设计一些趣味性挑战性的习题让学生在愉快的练习中享受课堂的乐趣和成功的喜悦。
《公因数和最大公因数》课标分析
《课程标准》指出“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
”数学教学应以学生发展为本,培养能力为重。
强调从学生的生活经验和已有的知识出发,让学生亲身经理自主探索,合作交流,归纳总结的过程。
因此在探究新知这个环节的教学中,我尽量让学生用已有的知识去尝试,去发现新问题,探索新知识。
为了调动学生的学习积极性,选取符合学生的经验素材。
通过能观察、分析事物;由形象思维向抽象思维逐步过渡,在小组交流与合作中达成教学任务,既培养了合作意识,又通过了解决问题的能力。
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