9温州市第一次适应性考试数学试卷.docx
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第一时间查成绩
数学试题
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高
柱体的体积公式
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
锥体的体积公式
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式
其中R表示球的半径
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则(▲)
A. B. C. D.
第3题图
2.已知R,则“”是“”的(▲)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积
(单位:
cm3)是(▲)
A. B.
C. D.
4.若实数满足约束条件则的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
5.已知数列是公差不为0的等差数列,,数列的前项,前项,前项的和分别为,则(▲)
A. B.
C. D.
6.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是(▲)
第6题图
A.B.C.D.
7.正方形的四个顶点都在椭圆上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
8.已知的边的垂直平分线交于Q,交于P,若,则的值为(▲)
A.3 B. C. D.
A
B
C
P
Q
第8题图
9.已知函数,则下列命题错误的是(▲)
A.函数是奇函数,且在上是减函数
B.函数是奇函数,且在上是增函数
C.函数是偶函数,且在上是减函数
D.函数是偶函数,且在上是增函数
第10题图
10.如图,正四面体中,、、在棱、、上,
且,,分别记二面角,,
的平面角为、、,则(▲)
A. B.
C. D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.=▲.
12.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为,则该双曲线的标准方程为▲,渐近线方程为▲.
13.已知直线:
与圆交于两点(其中是坐标原点),则圆心到直线距离为▲,点A的横坐标为▲.
14.如图,四边形ABCD中,△ABD、△BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形,其中AD=1,BC=4,∠ADB=∠CDB,
则第14题图
BD=▲,AC=▲.
15.已知R),则的最大值为▲.
16.设向量、,且,,则的最大值是▲;最小值是▲.
17.已知函数有六个不同零点,且所有零点之和为3,则a的取值范围为▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
第19题图
19.(本小题满分15分)如图,四面体中,,
.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)点是线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求证:
.
第21题图
21.(本小题满分15分)已知抛物线C:
,焦点为F,直线交抛物线C于、两点,为AB的中点,且.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若,求的最小值.
22.(本小题满分15分)已知数列中,,(N+).
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
是等差数列;
(Ⅲ)设,记数列的前项和为,求证:
.
.
2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
D
C
B
B
A
D
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11. 12., 13.1,3 14.2,
15.0 16.9,1 17.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解:
(Ⅰ)……2分
……4分
.……6分
(Ⅱ)
……8分
.……10分
所以,的最小正周期为,……12分
当时单调递增,
即的单调递增区间为.……14分
19.解:
(Ⅰ)∵,,,
∴
又∵平面⊥平面,
平面平面,
∴平面…………3分
∴,
∵,
∴…………6分
(Ⅱ)方法一:
由(Ⅰ)可知AB⊥平面BCD,过B作BG⊥CD于点G,连接AG,
则有CD⊥平面ABG,
∴平面AGD⊥平面ABG,
过B作BH⊥AG于点H,则有BH⊥平面AGD,连HE,
则∠BEH为BE与平面ACD所成的角……11分
由BC=CD=1,,得,∴
又∵,
∴,又∵
∴.……15分
方法二:
在平面上做,分别以为轴建立空间直角坐标系,则有,,,……8分
设平面的法向量为,∵,,
∴,
∴……12分
又∵,
∴……15分
20.(Ⅰ)解:
∵,……3分
令,解得或,……5分
又由于函数的定义域为,
∴的单调递增区间为,.……8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上单调递增,在上单调递减,
所以,当时,,……11分
因此,当时,恒有,
即.……15分
21.解:
(Ⅰ)根据抛物线的定义知
……2分
,
∵,
∴,……4分
∴.……6分
(Ⅱ)设直线的方程为,代入抛物线方程,
得,
,
即,
∴,
即
∴,
∴,,……10分
,
∴,……13分
令,则
.……15分
22.(Ⅰ)证明:
当时,,满足,
假设当时,,则当时,,
即时,满足,
所以,当时,都有.……4分
(Ⅱ)由得,
所以,,
即,
即,
所以,数列是等差数列.……8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,
所以,,……10分
因此,,
当时,,
即时,,……13分
所以时,,
显然,,只需证明,即可.
当时,
.……15分
命题老师:
徐登群钱从新林荣邵达李勇叶事一
数学(高考试题)第10页(共4页)
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