课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录精品版Word格式文档下载.docx
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下面我宣布游戏规则:
我喊开始,大家击掌,你们开始围着板凳同一个方向转起来,我喊停,你们要抢坐在板凳上,听明白游戏规则了吗?
好,开始。
。
停。
同学们,经过验证,至少有2人坐在同一个板凳上。
这个结论是。
同学们,其实游戏很好玩,问题也很简单,对吗?
不过这类问题,蕴含了一个有趣的数学原理,叫抽屉原理。
今天我们就一起来研究它。
(设计意图:
这样设计使学生在生动活泼的数学活动中主动参与,主动思考,使学生的数学情感得到充分的发展。
从而达到智与情的完美结合,全面提高学生的整体素质。
)
二、探索交流,解决问题。
1.出示课件:
请大家看大屏幕。
为了方便研究,我们先来研究数量较小的同类问题。
师:
4个小球放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里面至少放2个小球。
这句话里哪个词语比较难理解?
这里总有是什么意思?
(总会有、一定有、肯定有。
)至少是什么意思?
(最少、不低于、不少于、最底线。
至少2个是什么意思?
(最少有2个,不少于2个,包括2个或2个以上)
现在谁能说说你对这句话理解。
生:
不管怎么放,一定有一个抽屉放了2个或2个以上的小球。
还可以怎么理解?
谁还想补充?
的确这句话的意思就是说:
任意摆放,一定有一个抽屉放了2个或2个以上的小球。
认为这个结论正确吗?
为什么呢?
我们还是需要(验证)。
2.枚举法,
请大家看大屏幕:
4个小球放进3个抽屉,不管怎么放,
总有一个抽屉里至少放2个小球。
验证导航
1、有几种放法?
可以摆学具、画草图或分解数。
(原片代替小球,方框代替抽屉)
2、圈出符合要求的抽屉。
3、根据记录结果,你的猜测对吗?
4、先独立完成,再小组交流。
(2)、全班交流。
(明确有4种摆法)(横着总有,竖着最少)
2生摆小磁铁。
还有不同摆法吗?
看来只有这4种情况。
请这一小组的两位同学来汇报他们的学习成果,大家认真倾听,可以质疑,也可以补充。
请给大家说说你们的想法。
(找到符合要求的抽屉)
大家看,这种摆法中符合要求的抽屉是有2个小球的这个抽屉。
这种摆法中符合要求的是3个小球的这个抽屉。
所以根据我们的验证,4个小球放进3个抽屉,不管怎么放,
这个结论是正确的。
问问大家:
你们还有问题吗?
还要补充吗?
(评:
提出一个问题,比解决问题更重要)
感谢两位小老师这么有条理地精彩汇报,请回。
同学们请看,通过这两位同学的汇报,我们看到每一种摆法中,都有符合要求的抽屉。
都是2个或2个以上的小球。
所以验证了:
不管怎么放,总有一个抽屉至少放2个小球。
请(提前收着)展示他的学习成果。
(2)同学们,我是用了画草图的方法来验证的,请看,我用圆代替小球,用方框代替抽屉,有这样4种放法,(安排学生)
圈出每种摆法里符合要求的抽屉,分别是2、3、4个,所以通过画图验证,不管怎么放,总有一个抽屉至少有2个小球。
嗯,这种画草图的方法,数形结合,便于研究。
谢谢你。
(3)生:
同学们,我是用了分解数字的方法来验证的,请看,共有4种分法。
400310211220
我把每种分法中不小于2的数,都圈出来,分别是234证明了不管怎么放,总有一个抽屉至少有2个小球。
真是个聪明的孩子,用数字帮助解决问题,简洁,明了。
值得学习。
大家请看,通过刚才的研究我们发现,画草图和分解数其实和摆学具的过程是一致的,只是用了数形结合的方法,更便于研究。
(3)小结:
指着板书。
以上我们罗列了所有放法,经过推理,得出了结论,这种思考方法叫做枚举法。
在教学过程中,充分利用学具操作。
如把4个小球放入3个抽屉,让学生用原片代替小球,用方框代替抽屉,都是让学生自己操作,当然还有画草图,分解数等操作,这都为学生提供了主动参与的机会。
让学生想一想,圈一圈,把抽象的数学知识同实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。
3.假设法
如果是100个小球放进99个抽屉,用枚举法,你觉得怎么样?
看来我们需要寻找。
简便方法了。
(真是个会学习的孩子)
继续以4个小球放进3个抽屉研究可以吗?
除了像这样把所有的情况都列举出来,哪种方法能让我们快速地验证结论。
预设1:
(假如每个抽屉先放一个小球,余下的一个,任意放进一个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放了2个小球。
)(真是个爱动脑筋的孩子)
预设2:
哪种放法最能说明不管怎么放,总有一个抽屉至少有2个小球。
生211的情况。
说慢点,我给你当助手,摆给大家看看。
为什么要在每个抽屉里都放一个小球呢?
分得均匀能做到最少。
这种分法就是我们学过的:
平均分。
为什么要平均分呢?
因为平均分才能让每个抽屉的小球个数变得少,以保证得到至少数。
(思路清晰,有理有据,推理能力真强。
(大家看这种方法,就是枚举法中的哪种方法?
这样只能证明,总有一个抽屉肯定有2个小球,怎么能证明至少有2个呢?
这样分已经是每个抽屉中的小球尽可能少了,如果这样符合要求,那另外的情况,肯定也符合要求了。
师小结:
同学们看,这种尽量平均分的放法,没有空着的抽屉,如果这样符合要求,那么另外的情况,肯定也符合要求了。
课件演示:
谁再看着大屏幕说说刚才的推理过程。
刚才用了假设平均分的方法,每个抽屉先放入1个小球,余下的1个小球,任意放入一个抽屉,都会出现总有一个抽屉有2个小球。
这种假设平均进行推理的思考过程叫做假设法。
能尝试着用算式是表达我们平均分的口头推理过程吗?
4÷
3=1……11+1=2
这里的1都表示是吗?
平均分的和余下的一个。
小结:
刚才又用除法算式来表示了假设平均分的过程,你感觉怎么样?
看来用除法算式来验证结论就更简便了
刚才我们先假设每个抽屉里先放一个小球,余下的再放进任意一个抽屉,先经过口头推理验证结论,然后又把口头推理的过程抽象出了算式。
其实它们也是同一种思考方法叫假设法。
我们还发现假设法是枚举法的一个特例。
4.方法比较
下面我们换个数据,继续用枚举法和假设法来研究行吗?
我是用假设法来验证的。
能先说说你是怎么想的吗?
再列出算式行吗?
5个小球放进4个抽屉,总有一个抽屉至少放进了()个小球?
7个小球放进6个抽屉,总有一个抽屉至少放进了()个小球?
100个小球放进99个抽屉,总有一个抽屉至少放进了()个小球?
大家都是用哪种方法来找至少数的?
为什么都用了假设平均分的方法,而不是用枚举法呢?
枚举法:
直观,大数时不合适,
假设法:
抽象,大数时合适。
用算式进行推理,简单明了。
5.概况规律,构建模型
引导学生完成下面表格:
6个小球放进5个抽屉。
说算式。
想法。
口头推理。
这一题,请同学们伸手指表示至少数。
(23)
请3个小球代表队发言。
至少数加了1,请2个小球代表队发言,你们是1+1。
咦,老师糊涂了,究竟是2个还是3个呢?
假设先把7个小球进行平均分,剩下的2个小球放入同一个抽屉。
剩下的小球放进两个不同的抽屉。
大家还有问题吗?
按2个小球代表队的意思是:
先把小球平均分,然后把余下的2小球再尽量平均分在两个抽屉,从而找到至少数,是1+1。
这里余下的小球再尽量平均分,是解决此类问题的关键。
(1加1还是2)
解决完表格中的问题后,继续引导学生进行联想:
一直到什么时候至少数都是3?
什么时候变成4?
追问:
这里面是不是有什么规律?
先横着观察至少数是怎样求出来的,再竖着观察,看能发现什么规律?
(……)
把小球放进抽屉,如果平均分后有剩余,那么总有一个抽屉里至少放商加1个;
如果正好分完,那么至少数就等于商。
(把小球换成别的物体行吗)也是可以的。
课件:
把物体放进抽屉里,如果平均分后有剩余,那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体;
同时说明:
抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出,因此又叫做狄里克雷原理。
同学们,老师真佩服你们,数学家研究了很久很久的问题,大家这么快就总结出了规律。
真了不起。
集体的力量大于一切。
真为你们高兴。
掌声送给自己。
三、巩固应用,内化提高。
1.鸽巢问题。
出示鸽笼问题,让学生解释,并说说这里的鸽子和笼子各相当于什么?
教师说明:
抽屉原理也被人们形象的称为鸽巢原理。
2.找身边的抽屉原理。
例如文具盒原理、口袋原理等。
教师指出:
抽屉原理在生活中随处可见,它其实就是解决该类问题的一种方法,一个模型,在解决问题时关键是要看清什么是抽屉,什么是待分物体。
通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究“鸽巢问题”,初步经历“数学证明”过程,并有意识地培养学生的“建模思想”,让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好地理解鸽巢问题)
挫折作文材料3.解释应用。
让学生用抽屉原理解释课前交流的问题:
为什么26位同学中至少有7人在同一个季节里出生;
为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。
引导思考:
把什么看作抽屉,把什么看作待分的物体?
智慧树材料与社会答案4.揭秘抢凳子游戏。
有趣的线造型美术教案引导思考:
把什么看作抽屉,把什么看作待分的物体
其实像今天我们研究的这些问题就叫做于“鸽巢问题”或“抽屉问题”它们里面蕴含的数学原理,我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”
昆虫记阅读题及答案5、批驳算命。
古代对抽屉原理的记载。
通过史料,使学生感受到:
研究问题时不仅要善于发现,还要善于总结。
植物细胞教学设计第二课时(设计意图:
通过小结,拓宽学生视野,感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。
整百,整千加减法教学反思
四、回顾整理,反思提升。
校长在家长会上的讲话通过本节课的学习,你有什么收获?
教学诊断五、板书设计
植物细胞教学设计第二课时鸽巢问题(抽屉原理)
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- 鸽巢问题 教材 小学 数学 六年级 下册 问题 教学 实录 精品
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