高考真题汇编文科数学解析版4三角函数Word格式文档下载.docx
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x-
63
Jiji
31
卍亍匚时,最小值为
2sin(寸
-■3,
nn
当一x--
最小值之和为2-3,选A.
4.【2018高考全国文
3】若函数
..兀
—,即一一兰-x—<
63363
飞时,最大值为
2sin2,
6,所以当
所以最大值与
f(x)=sin^(「[0,2二])是偶函数,
3
(A)—
3■:
(C)2
(D)
【解析】函数
x+®
f(x)5丁
x
〜n(-込),因为函数
f(x)二
sin(Vl)为偶函数,所以
JT
k二,所
32
2汀3TT
以二一3k二,k•Z,又[0,2二],所以当k=0时,=—-,选C.
22
5.【2018高考全国文4】已知二为第二象限角,sin,则sin2:
・=
5
…、24
12
(A)-
(B)——
25
【答案】B
【解析】因为:
-为第二象限,所以cos:
(C)
24
0,即cos:
---
-.1-sin2:
-二
,所以
43sin2一-2sin:
cos:
55
12,选B.
6.【2018高考重庆文5】
sin47-sin17"
cos30
cos17c
…、爲ii仆、73
(A)(B)(C)(D)
2222
sin47;
-sin17°
cos30°
_sin(30「17’:
)-sin17°
cos30‘;
cos17'
sin30:
cos17「cos30「sin17_sin17'
cos30「=sin30cos17“n30^J,选C.cos17'
cos172
7.【2018高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向
左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,
【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
向左平移一个单位为
y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为
y=cos(x-1),利用特殊点
8.【2018高考上海文
选A.
17】在厶ABC中,若sin2Asin2B:
sin2C,则△ABC的形状是(
A、钝角三角形
B、直角三角形C、锐角三角形
D、不能确定
【解析】根据正弦定理可知由sin2Asin2Bsin2C,可知a2b2:
c2,在三角形中
9.【2018高考四川文5】如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1琏接EC、ED则sin.CED二
10.【2018高考辽宁文6】已知sin:
-cos:
-x2,卅三(0,n),则sin2-=
【解析】:
sin:
二、2,(sin:
)2=2,sin2--1,故选a
A.-
B.
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。
设AB二C,在△ABC中,
由余弦定理知AC2二AB2BC2-2ABBCcosB,
24-22cCOS60;
c2-2c-3=0,即卩(c-3)(c1)=0.又c0,c=3.
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,14.【2018高考湖北文8】设厶ABC的内角且A>
B>
C,3b=20acosA,贝VsinA:
sinB
A.4:
3:
2B.5:
6:
7C.5:
4:
3D.6
132sin60;
=12h,解得h=
222
考查方程思想、运算能力,是历年常考内容
A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,:
sinC为
5:
4
【答案】D
【解析】因为a,b,c为连续的三个正整数,且ABC,可得abc,所以a=c•2,b=cT①;
又因为
3b=20acosA,所以cosA二业②.由余弦定理可得cosA二匚卫—③,则由②③可得
20a2bc
3b
.222
bc-a215
20a
④,联立①④,得7c-13c-60=0,解得c=4或c(舍去),则a=6,b=5.
2bc7
.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用
要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长
15.【2018高考广东文
6】在厶
ABC中,若.A=60「,.B=45,BC二32,则AC=
A.4._3B.
2.3
C..3D.
-)的图像的一条对称轴是
A.x=
兀
B.x=
—C.x=-
兀r兀
—D.x=-—
42
C.
【解析
】
因为
y=sinx的对
称轴为x=k二•一,k•Z,所以
f(x)
三Z,即x=k二
3二,“
x—二
k二
k
k•Z,当k-「1时,一条对称轴是
Ji
=sin(x)的对称轴
匸个单位长度,所得图像经过点
16.【2102高考福建文
17.【2018高考天津文科7】
(其中,>
0)的图像向右平移
将函数
f(x)=sin
8】函数f(x)=sin(x-
.故选C.4
则,的最小值是
函数向右平移
-得到函数
g(x)
3兀
(,0),所以sin•(—
44
D.
-一)=0,
f(x)=sin■(x)
on
所以,
con
"
心盲),因为此时函数过点
=2k,k・Z,所以」的最小值为2,
、填空题
—4■■
18.【2018高考江苏11】
(5分设'
为锐角,若cos「6=,则sin(2a壬)的值为—▲—
【答案】172。
50
【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。
【解析】T二为锐角,即0vv—<
<
=—。
266263
cos:
•二=4,二sin:
•匸J。
I6丿5I6丿5
二sini2:
l3丿
亠程C0「訂疇=
。
二cosi2:
I3)25
•••sin(2a)=sin(2a)=sini2acoscosi2asin
1234J3丿4J3丿4
17一
=—2。
50
19.【2102高考北京文11】在厶ABC中,若
a=3,b=..3,/A=—,则/C的大小为
【答案】90
【解析】在厶ABC中,利用正弦定理-^―
sinA
3=sinB=1,所以B=30。
再利用
sinB2
三角形内角和180,可得.C=90.
20.【2102高考福建文
13】在厶ABC中,已知/BAC=60,/ABC=45,BC=J3,则AC=
【答案】、、2.
【解析】由正弦定理得
竺二竺,所以A^BCsin^/3T
sinBsinAsinA.3
21.【2018高考全国文
15】当函数y=sinx-3cosx(0込x:
2二)取得最大值时,
【解析】函数为y=sinx-:
;
3cosx=2sin(x),当0込x:
2二时,
兀5兀
x-十,由三角函数
图象可知,当x--
jiji
即--时取得最大值,
所以xs
22.【2018高考重庆文
13】
设厶ABC的内角AB、
C的对边分别为a、b、c
,且a=1,b=2,cosC=丄,则
sinB=
【解析】由余弦定理得
c=2。
所以b=c,B=C,即
221
=ab-2abcosC=14-224,所以
12J15
sinB=sinC=1-(—)
V44
sinx2
23.【2018高考上海文3】函数f(x)=的最小正周期是
-1cosx
【答案】二
12兀
【解析】函数f(x)二sinxcosx一(一2)=2sin2x,周期T,即函数f(x)的周期为二。
22
24.【2018高考陕西文13】在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B==,c=2、3,
则b=__
【答案】2.
【解析】由余弦定理知b2二a2•c2-2accosB=4T2-222.3?
=4,b=2.
25.【2018高考江西文15】下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是
【答案】3
【解析】第一次循环有a=1,T=1,k=2,第二次循环有a=0,T=1,k=3,第三次循环有a=0,T=1,k=4,
第四次循环有a=1,T=2,k=5,第五次循环有a-1,T=3,k=6,此时不满足条件,输出T=3,
三、解答题
26.【2018高考浙江文18】
(本题满分14分)在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=.3acosB。
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
(1)tbsinA=^3acosB,由正弦定理可得sinBsinA=J3sinAcosB,即得tanB=,二B=—
(2sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b^a2c2-2accosB,9=a2,4a2-2a,2acos—,
解得a=•.3,-c=2a=23.
27.【2018高考安徽文16】
(本小题满分12分)
设厶ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,,且有
2sinBcosA二sinAcosCcosAsinC。
(I)求角A的大小;
(n)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长。
(I)〔方法一)阳电设知・2后母打*.1i+C)=*inHv
为“hH声0*Wrl^t<
x»
.1=
■
由于oHl4=—l.
[方法二)m魁设町和.2b・七y・「:
c扣・m丁是.■I
2屁2fth2ln-
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『听li'
l创“+r*s/iBa/J=-^,罔为半・M:
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由于Ai4=-^-.
28.【2018高考山东文17】
在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA•tanC)=tanAtanC.
(I)求证:
a,b,c成等比数列;
(n)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
(I)由已知得:
sinB(sinAcosCcosAsinC)二sinAsinC,
sinBsin(AC)=sinAsinC,
sinB二sinAsinC,
再由正弦定理可得:
b2二ac,
所以a,b,c成等比数列.
(II)若a=1,c=2,则b2二ac=2,
厂a2+c2-b23
…cosB
2ac4
厂7
sinC=1—cosC=
•••△ABC的面积s=2厳心1g呼毎.
29.【2018高考湖南文18】
=2sin2x-2sin(2x§
)
=2sin2x-2(1sin2x2os2x)
=sin2x73cos2x
二,从而求得
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质
11兀5兀
.第一问结合图形求得周期T二2(丄-—)
1212
变换及y=Asin(「x•「)的单调性求得.
.30【2018高考四川文18】
已知函数f(x^cos2—-sin:
XcosX-1。
(I)求函数f(x)的最小正周期和值域;
3[2
(n)若f(:
•)'
,求sin2>
的值。
10
命题立意:
本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识,考查基本运算能力
以及化归与转化的数学思想•
(I)由题设图像知,周期
5兀
因为点(5,0)在函数图像上,所以
11■:
2(12
)=二
2■:
-2.T
5兀平”5兀平
Asin
(2)=0,即卩sin()=0.
126
5j5:
■■45:
-『■■
又i0,.一-一,从而_.二二,即「二_.
266366
又点(0,1)在函数图像上,所以Asin1,A=2,故函数f(x)的解析式为
f(x)二2sin(2x
[as
■1〜"
哎“赛口处
31.【2018高考广东文16】
(本小题满分12分)已知函数f(x)=Acosix•—,x•R,且f一=2
146丿13丿
(1)求A的值;
(2)设卅.『■三0,—,fI4二九4二--30,fM■=8,求cos(二—:
■)的值.
(1)
f兀'
f13,
H-6
+
H一2
S
8
A
-
Tt
二Acos—二
A='
显,解得A=2。
-2.317.35
i4)f兀兀)了兀)3015
(2)f42cos2cos2sin,即sin:
I3丿I36丿I2丿1717
f4」「2cos6必0…?
即co-i。
所以cos("
亠卩)=cos:
cossin:
sin:
—x
17
15313
。
17585
32.【2018高考辽宁文17】
在ABC中,角AB、C的对边分别为a,b,c。
角A,
B,C成等差数列。
(I)求cosB的值;
(n)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。
17?
解:
(\)由己±
1-A-/I+£
+f-ISO*1.
cosE=£
(II){解法一)
6分
liLXllb2-(ic.zi二亍,
报据1E弦定理能叩Fb二灯门月£
旳G所以sinAsin6=1—cos2B=—*
……】2分
1由二短肘-ac.仪cos//-p,根撼余弦比址WcosB-兰空t■上「.
2ac
l>
I]I以—A=f=601・故
sir>
Asin—
【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化
思想和运算求解能力,属于容易题。
第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利
用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果。
33.【2018高考重庆文19】
(本小题满分12分,(I)小问5分,(n)小问7分)设函数f(X)二Asin(「x,:
3T
(其中A・0「・0,-二八:
二)在x处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为
-(I)求
f(x)的解析式;
(II)求函数g(x)'
Ex-sifxT的值域。
皓案】⑴,飞(n)[1,4山(4‘|]
【解析】;
(1)由题设条件知『(巧的周期T=,7,即h解得也
因在x=二处取得最大值占所lil-4=2,从而sin(2x—・卩)=1,
66
下
-6?
=—-IkTV.k^Zt又由一:
re
62'
故f(x)的解析式沟/(.y)=2£
也衣+兰)
yft...6cos4jf-sin'
x-16cos4x+cos"
x-1(2cos*x-1)^3cos'
a-Lji
•、ii)eO)=—-
J(2cos-.v—1)
3x1
故g(x)的值域为
212
(cosx)因cosX[0,1],且2
7ii75
[1,:
)U(;
]
442
34.【2018高考新课标文17】
(本小题满分12分)已知a,b,
(1)求A
(2)若a=2,
c分别为△ABC三个内角AB,C的对边,
△ABC的面积为3,求b,c
c=3asinC—ccosA
=JJasinC-ccos^及正孩定理钊
^sinjlsmC-cosjfsirtC-ainC=0.
由于sinC*Qr所以-王)=—.
62
<
]])Z./ffiC'
S=—5e$inA-,花be-4r
+c5-2bcmAt故b2+c:
^8,
b-c-2.
35.【2102高考北京文15】
(本小题共13分)
36.
sinx
(1)求
f(x)的定义域及最小正周期;
已知函数
(sinx—cosx)sin2xf(xp
=sin2x—1cos2x=2
sin2x—n-1,:
x|x』kn,kwZ;
I4丿。
(2)原函数的单调递增区间为
7(3n
I
L
k-Z,1kn,—kn
丿I8
J
kZ。
—nkn,kn
IL8
(1)原函数的定义域为\x|x严kn,kwZ/,最小正周期为n.
37.【2018高考陕西文17】
(本小题满分12分)
f(x)=Asin(「x)1(A0^■0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为
(2)
设:
,则f(竺)=2,求a的值。
対
(1)V肃数八刃的眼大(fl为3.AA+I-3*即孙=2+T術锻图像的相郭两条对称轴之何的距离为弓-二凤「卜疋周期丁=叭
tQ)'
-*/(罰=2血@一訂
叮0<
a<
J・
■_#_打
r0一石―石
FT”旦孑旦fitcr—
即sinCa紗—弓
Tbl屁=3BAli"
BC.
•••ABAC_cosA=3BA_BC_cosB,即ACcosA=3BC_cosB。
38.【2018高考江苏15】
(14分)在SBC中,已知
(1)求证:
tanB=3tanA;
(2)若cosC5,求A的值.
【答案】解:
(1)^ablac=3BAlibc,
ACBC
由正弦定理,得£
C=-BC,
sinBsinAsinB|_cosA=3sinA^osB。
又t0<
AB<
二,二cosA>
0,cosB>
0。
二=£
Si2A即tanb=3tanA。
cosBcosA
(2)tcosC二-5,0<
C<
「:
,.•.sinC=i1
伴〕普I。
tanAtanB
•tan-:
-AB=2,即tanAB=-2。
.2。
1-tanAtanB
4tanA1
由
(1),得22,解得tanA=1,tanA=--。
1-3tan2A3
•/cosA>
0,•tanA=1o.A=—。
【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。
(1)先将ABlAC=3BAuBC表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。
(2)由cosC£
,可求tanC,由三角形三角关系,得到tanS:
AB,从而根据两角和的正切
公式和
(1)的结论即可求得A的值。
39.
在厶ABC中,内角A,B,C所对的分别是
a,b,
c。
已知a=2.c=
、、2,cosA=
【2018高考天津文科16】
(本小题满分13分)
(I)求sinC和b的值;
(
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