华应龙《找次品》课堂实录人教版小学数学五年级下册 数学广角Word文档下载推荐.docx
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生1:
我的答案是80次。
称80次后,最后一个不用称了。
生2:
40次。
天平上有两个盘子,一个盘子放一个球,40次就行。
生3:
我的答案是1次。
因为题目中说的是“最少要称几次”,一个盘子放40个球,平衡,剩下的那个球就是重球。
听了三位同学的回答,你是不是觉得要解决这个问题,首先要明确用没有砝码的天
平怎么称?
(出示天平图)
两个盘子都要放球。
可以一个盘子各放1个,也可以多放几个。
把同样数量的球放到两边称,这样子重一点就可能有那个球。
掌声!
其实,天平就是个跷跷板,可能平衡,也可能不平衡。
当不平衡的时候,那个
重球在哪儿啊?
下面。
对,下沉的那边就有重球。
如果天平平衡,那么重球在哪儿?
一样的,没有重球。
没有重球?
哦,你是说这里面没有重球。
那重球在哪儿?
生(小声):
在底下,下面。
也就是说,用没有砝码的天平去找那个重球,会有三种可能。
第一种可能——(在
左边)第二种可能——(在右边)第三种可能——(不在上面,在旁边)
说得好!
再回头想想,是不是觉得要解决这个问题,还要想清楚究竟是从运气好的角度考虑还是从运气坏的角度考虑?
你能不能从题目中找到依据?
要从运气好的角度考虑,因为题目中有“最少”。
要从运气坏的角度考虑,因为题目中有“保证”。
1次是最少,但是不能保证。
我想补充一下,是一直在“倒霉”的情况下,又要追求称的次数最少。
同学们太棒了,我佩服不已!
现在回过头来看,这道题我标上颜色的这些词是不是
都挺重要的?
(课件中把“只有”“稍重”“最少”“保证”四个词标上红色)(全班学生频频点头)
二、以退为进,寻找策略
这个问题确实有点难,81个球太多了。
你有什么好方法吗?
(生面面相觑)
请看屏幕——(课件出示老子头像和“天下难事,必作于易”)
(生齐读)
碰到难的事情,怎么办?
从容易的开始研究。
琢磨了,找到方法了,找到规律了,然后就可以解决那个难的问题。
1.从2个球中找:
明确“程序”
最简单是从几个球中去找?
生(相当数量):
1个。
1个?
只有1个就不用你找了,因为只有1个重球。
2个。
(出示2个磁珠)请问,2个球中只有1个重球,怎么用没有砝码的天平把它找出来?
天平的每一端都放1个球,然后看哪一边往下沉,那个球就是稍重的。
确实说得特别清楚,怎么放球,看到什么,得到什么结论。
哪位同学能再说一遍?
天平的两个盘子里各放1个球,可能不平衡,下沉的那个球就是稍重的。
“不平衡”这个词用得好!
并且,她的回答提出了一个好问题:
是可能不平衡,还是一定不平衡?
可能不平衡。
一定不平衡,只有1个是重的。
(众生点头)
明白了吗?
一定会不平衡。
不平衡,下沉的那个就是重球。
称几次就找到啦?
1次。
2.从3个球中找:
强调“可能”
(出示3个磁珠)请问,3个球中只有1个重球,怎么把它找出来?
3个球的话,先摆2个在天平上,如果平衡,就把1个球拿下来,放上第3个球,那个重球就可能是第二次的其中一个。
他称了几次?
2次。
有没有不同意见?
我觉得只要称1次就行了。
因为一个盘子放1个球,另一个盘子放2个球的话,2个的是轻球,1个的是重球,天平就会平衡。
所以,一边只有1个球的就是重球。
(很多学生鼓掌)
我觉得他说得很好,但如果那2个轻球不等于那个重球怎么办?
好问题!
一个盘子放2个球,另一个盘子放1个球,平衡了,那是运气好。
如果不平衡呢?
刚才理解题目的时候,我们没讨论“稍重”,(面向称1次的学生)你那个重球已经不是稍重了,已经是正常球的两倍了。
是不是?
是稍微重一点点,就不会出现他所说的情况了。
他的答案虽然错了,但是让我们理解了题目中“稍重”的重要性。
掌声感谢他!
你是怎么称的呢?
一边放1个球,如果不平衡,那么下沉的就是重球;
如果平衡了,重球就是没有放上去的球。
既考虑了平衡,又考虑了不平衡,思考得真全面!
(板书:
如果……那么……)用上了
“如果……那么……”,表达得真清楚!
你能用这两个词和同桌说一下吗?
(见贤思齐,学生说得兴致勃勃)
3个球中只有1个稍重的球,最少几次保证能称出来?
(有学生说“2次”,有学生说“1次”)是啊,是2次啊(指板书)。
那是两种可能,只称了1次。
(恍然大悟状)我听懂了,把3个球中的2个球分别放在两个盘子里,可能平衡也可能不平衡。
但是,不管平衡还是不平衡,都是只要称1次就能找到了,是吧?
(学生使劲点头)
3.回头一看:
突出“推断”
请看——(指板书,如下图)你有问题吗?
没问题?
谁能提出好问题?
为什么球的数量增加了,称的次数还是一样的?
你是我的知音,我想的也是这样的问题。
琢磨一下,为什么3个球还是称1次就行了?
因为3个球称了2个,如果平衡,那么外面的那个百分百就是重球了,所以不用再称第二次。
“百分百”用得好!
也就是说,有推断在里面,所以只要称1次。
厉害!
重球就是下沉的那个。
外面的那个球还要称吗?
不要。
能推断出来外面的球怎么样?
是轻的。
轻是相对于重而言,也就是说那个球是正常的球。
为什么能推断出来?
因为题目说了“只有一个稍重”。
用没有砝码的天平来找重球,会有三种可能,有可能在第一个盘子,有可能在第二个盘子,还有可能在第三个盘子。
这么想来,天平有几个盘子?
看上去是2个盘子,实际上有几个盘子?
哈哈,好好好,现在看是2个盘子,有意思的事在后面。
4.从4个球中找:
崇尚“开放”
接下来,你想研究从几个球中找?
4个。
一个盘子里各放2个球,一定不平衡。
接下来,从下沉的2个球中找,一个盘子各放1个球,还是不平衡,下沉的那个球就是重球。
想得明白,说得清楚!
她用上了这句话,真好!
接下来从……中找)这样,称几次找到的?
还有不同的找法吗?
先拿2个球,一个盘子各放1个,平衡。
再称另2个球,一定不平衡,下沉的就是重球。
一共称了2次。
有补充吗?
先拿2个球,一个盘子各放1个,还可能不平衡。
如果不平衡的话,1次就找到重球。
两人一合作,就圆满了。
这样称,有1次的,还有2次的。
那么,最少称几次,才能保证找到?
为什么不是1次?
那是运气好,不能保证。
这么看来,从4个球中找出重球,可以有不同的方法,但最少要称2次。
5.从8个、9个球中找:
“巩固”中着力“化归”
接下来,多点吧,从8个球中找,好吗?
怎么找?
每边放4个,因为8个当中只有一个是重球,所以一定不平衡。
下沉的那边肯定有重球。
接下来就是把重的那4个继续称,每边放2个……
真好,谢谢你!
这其实让我们探讨一个问题,接下来是从4个中找,怎么找?
每边放2个,一定会有一边下沉。
很好,“一定”这个词用得好!
一定不平衡,重球在——
重球在下沉的那边。
接下来就是从2个里面找……
好,称几次肯定找到?
3次。
赞同!
这样的找法,能不能说得简单些?
省略一些话?
(学生不明所以)
我打个比方。
学校带领大家到新博物馆参观,你不知道回家的路怎么走。
校长告诉你从新博物馆到学校怎么走;
接下来,从学校回家的路,还需要校长说吗?
轻车熟路,不用赘述。
那你看,接下来从4个中找,是不是已经研究过了,还需要一步一步地说吗?
不少学生:
哦,明白了。
从4个中找,要2次,一共就是称3次。
对!
接下来,请问,9个球中有一个重球,怎么找?
独立思考后小组交流。
也是称3次。
先每边放4个球,还有一个放在旁边。
如果平衡,那么放在旁边的就一定是重球了;
如果不平衡,接下来就是从4个中找。
从4个中找,刚才研究过了,要称2次。
这样,一共要称3次。
如果平衡的话,只称了1次。
那是运气好的情况,不算。
我欣赏这样的对话!
还有没有不同的称法?
先每个盘子各放3个球,还有3个球放在外面。
如果平衡,重球就在第三个盘子里。
“在第三个盘子里”,说得好!
如果不平衡,重球是在下沉的那个盘子里,接下来是从3个中找。
从3个中找,已经研究过了,再称1次就行了。
这样,一共称2次。
掌声鼓励!
(指着板书)同样是9个球,一种称3次,一种称2次。
请问,称2次是不是也是运气好的情况呢?
不是。
为什么不是运气好的情况呢?
因为他是每个盘子里放3个,不管平衡还是不平衡,接下来都是从3个中找,所以确保是2次。
也就是说,当我们不是把9分成(4,4,1),而是平均分成(3,3,3)的时候,就不会——次数少,1次,那是运气好,不算;
运气不好的,次数又多了,3次——而是不管平衡还是不平衡,都是2次能确保找到。
6.回马一枪,凸显“第三个盘子”
(指板书——8个球,3次;
9个球,2次)有问题吗?
为什么球的数量变多了,次数反而变少了呢?
为什么?
其实,8个球也是可以用2次称出来的。
你暂且不说,让其他同学也想想,好不好?
(生自豪地点点头)
有研究发现,能憋着的人,因为心中有他人,更容易成功。
请大家都琢磨一下,8个球,怎么称2次把重球找出来?
可以在头脑里想,也可以在纸上想。
每边放3个,外面还有2个。
如果平衡,那就是外面2个中有1个是稍重的;
如果不平衡,那接下来就是从3个中找。
不管从2个中找,还是从3个中找,只要1次就可以了。
这样一共只要称2次。
(全班响起热烈的掌声)
孩子们,现在我们来分析,为什么同样是8个球,有的最少称3次,有的最少称2次?
你发现这两种称法不同在哪里?
第一种称法是两边都放4个球,第二种称法是两边都放3个球。
放球的个数不一样。
一个盘子里放球的个数多的话,比较的次数就会多。
第一种只用了2个盘子,分成了4个和4个,第二种用了3个盘子,分成了3个、3个和2个,因为3个和2个都只用称一次,所以次数就少了。
看来,妙就妙在用上了第三个盘子。
这第三个盘子是虚拟的。
看到第三个盘子,高明;
用上第三个盘子,就是高手。
9个球时,为什么平均分就好些?
是不是充分地用上了第三个盘子,而不是把零头放在第三个盘子里?
(学生频频点头)
现在,我们要分小组讨论,要从那么多球中去找到稍重的球,方法是怎样的?
(小组讨论后——)
要用上第三个盘子,分成3份。
用平均分的方法。
还有一点补充,要充分利用第三个盘子。
因为如果平均分的话,比如8,2个4也是平均分,但次数却比(3,3,2)要多。
首先,天平上球的数量一定要相等;
其次,要尽量地平均分成三份。
为了让全班同学都能明白,我们一起来看——(课件出示下图)
(不少学生看完,情不自禁地“哦”了一声)
三、顺水推舟,圆满收官
既然如此,我们接下来就琢磨从81个球中怎么找。
把81平均分成3份,27,27,27。
27,27,27)一开始有同学说的(40,40,1)为什么不好?
从最不好的情况考虑,接下来就要从40个里面去找。
而上面的称法,只要从27个里面去找。
一语道破!
赶快琢磨,这样分的话,最少几次能找到?
分成(27,27,27)的话,不管平衡还是不平衡,接下来都是从27个中找。
把27再分成3个9,不管平衡还是不平衡,接下来都是从9个中找。
从9个中找已经知道了,最少2次。
那么就是2+2=4,就是4次。
(全班响起掌声)
现在有答案了,能去应聘了吗?
(学生信心满满)请回头看一下自己开始写的答案
(有学生不好意思捂住本子,有学生伸出舌头做鬼脸),我好奇:
盖茨为什么拿这道题
来招聘?
回想这节课,你能找到答案吗?
他可能是考验应聘的人员是否知道要充分地用上第三个盘子。
天平有两个盘子,大家都知道,但你要能看到虚拟的第三个盘子。
能看到别人看不到的就是水平。
因为比尔·
盖茨最崇拜中国的老子,老子说过一句话:
“天下难事,必作于易。
”天下有很多难事,但是要做成的话,要从最简单的开始做起。
看应聘的人能不能全面地思考问题。
所谓全面地思考问题,是既要考虑平衡,也要考虑不平衡;
既要考虑运气好,也要考虑运气坏。
如果一个人总能从最坏的情况考虑事情,那么他一定胜券在握。
盖茨要招聘办事效率高的人。
是的,这是数学上著名的“找次品”问题(板书课题“找次品”),就是要找到解决问题的最好方法。
(课件再次出示课始的老子图片,示意学生读图片上方老子的话)
生齐读:
道生一,一生二,二生三,三生万物。
孩子们,世上的事物往往都是一分为三的。
上,中,下;
左,中,右;
好,中,差;
正数,负数——
零。
质数、合数——
1。
过去,现在——
未来。
软,硬,微软。
(学生开心地笑了)
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