专题13平行四边形章末重难点题型举一反三人教版原卷版.docx
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专题13平行四边形章末重难点题型举一反三人教版原卷版
专题1.3平行四边形章末重难点题型
人教版】
【考点1平行四边形的性质】
方法点拨】解题的关键是掌握平行四边形的性质:
①边:
平行四边形的对边相等.②角:
平行四边形的
BC=3,则EC的长是()
变式1-1】(2019春?
巴南区期中)已知?
ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC
的周长比△AOB的周长大4cm,则AD的长是(
A.10B.11C.12
考点2平行四边形的判定条件】方法点拨】平行四边形的判定,关键是掌握判定定理:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例2】(2019春?
鄂城区期中)下列条件中,能判定四边形
D.13
ABCD为平行四边形的个数是(
①AB∥CD,AD=BC;②AB=CD,AD=BC;③∠A=∠B,∠C=∠D;④AB=AD,CB=CDA.1个B.2个C.3个D.4个
变式2-1】(2019春?
常熟市期中)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB∥DC,AD=BCB.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
C.OA=OC,OB=ODD.AB=DC,AD=BC
变式2-2】(2019春?
北京校级期中)已知四边形ABCD中,AC、BD交于点O,给出条件①AD∥BC且
AB=CD,②AB=CD且OA=OC,③∠DAB=∠DCB且OA=OC,④∠DAB=∠DCB且OB=OD,其
中能判定四边形ABCD是平行四边形的有()
变式2-3】(2018?
雁江区模拟)在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,
那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下六个说法中,正确的说法有()
(1)如果再加上条件“AD∥BC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“AB=CD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(5)如果再加上条件“AO=CO”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(6)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
考点3平行四边形的判定及性质】
例3】(2019春?
越秀区校级期中)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠DCB的平分线AE,CF
分别交BC,AD于点E,F,点M,N分别是AE,CF的中点,连接FM,EN
(1)求证:
BE=DF;
(2)求证:
四边形FMEN是平行四边形.
变式3-1】(2019春?
香坊区校级期中)已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上
的两点,AE=CF.
1)求证:
四边形DEBF是平行四边形;
变式3-2】(2019春?
鄂城区期中)已知:
如图,在?
ABCD中,点E、F在AC上,且AF=CE,点G、H
分别在AB、CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点O.
1)求证:
EG∥FH;
2)GH、EF互相平分.
是AO、BO、CO、DO的中点.
1)求证:
四边形EFGH是平行四边形;
变式4-2】(2019春?
嘉祥县期中)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5,点M、N分
,点E、F分别为DM、MN的中点,则
别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合)
考点5菱形的性质】
方法点拨】菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线都平分一组对角。
例5】(2019春?
卧龙区期末)如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC、BD交于点O,且
ACBD16,则该菱形的面积等于
若BCD50,则OED的度数是
于G.若BFG的周长为4,则菱形ABCD的面积为()
考点6矩形的性质】
矩形的对角线相等。
方法点拨】矩形具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;
40,
例6】(2019春?
庐阳区期末)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CEBD,连接AE,若ADB
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
【变式6-2】(2019?
红河州二模)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD,若AE3,PF9,则图中阴影部分的面积为()
A.12B.24C.27D.54
【变式6-3】(2019春?
侯马市期末)如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点0,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PEAC于点E,PFBD于点F,若AB3,BC4,则PEPF的值为(
)
考点7正方形的性质】
方法点拨】正方形是最特殊的四边形,它具有矩形的性质,也具有菱形的性质。
例7】(2019春?
蚌埠期末)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若
变式7-1】(2019春?
诸暨市期末)已知:
如图,M是正方形ABCD内的一点,且MCMDAD,则AMB
考点8菱形的判定】【方法点拨】菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。
【例8】(2019春?
兰陵县期末)在RtABC中,BAC90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于点F,连接CF.
1)求证:
AFBD.
2)求证:
四边形ADCF是菱形.
变式8-1】(2019春?
泰山区期中)如图,在YABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延
AFBE是菱形.
变式8-2】(2019春?
沙坪坝区校级月考)如图,在ABC中,点D是AB边上一点,ACAD,连接CD.点
O是CD中点,连接AO并延长AO交BC于点E,连接ED.过点D作DF//BC交AE于点F,连接CF.求
【变式8-3】(2019春?
霍林郭勒市期末)如图,在RtABC中,ACB90,过点C的直线MN//AB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:
CEAD;
【方法点拨】矩形的判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
例9】(2019春?
雨花区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,
F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EGAE,连接CG.
1)求证:
ABE△CDF;
2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?
请说明理由.
变式9-1】(2019春?
郁南县期末)如图,AD是ABC的中线,AE//BC,BE交AD于点F,且AFDF.
1)求证:
AFEDFB;
2)求证:
四边形ADCE是平行四边形;
3)当AB、AC之间满足什么条件时,四边形ADCE是矩形.
AC的中点.点O是ABC内的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)求证:
四边形DGFE是平行四边形;
(2)当OA与BC满足什么关系时,四边形DGFE是矩形?
请说明理由.
变式9-3】(2019春?
鱼台县期末)如图,在ABC中,O是AC上的一个动点(不与点A、C重合),
过O点作直线MN//BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.
1)试说明:
OEOF;
2)当O点运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
【考点10正方形的判定】
【方法点拨】解正方形的判定:
有一个角是直角(对角线相等)的菱形是正方形;邻边相等(对角线互相垂直)的矩形是正方形.
【例10】(2019?
防城港模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AECG,AHCF,且EG平分HEF.
(1)求证:
AEHCGF.
2)若EFG90.求证:
四边形EFGH是正方形.
【变式10-1】(2019?
崂山区二模)已知:
四边形ACDE为平行四边形,延长EA至点B,使EABA,连
接BD交AC于点F,连接BC
1)求证:
ADBC.
E是AD的中点,过点A作BC的
平行线交CE的延长线于F,且AFBD,连接BF.
1)求证:
D是BC的中点.
2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是正方形,并说明理由.
变式10-3】(2019春?
泉州期末)如图,ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.
1)判断OE与OF的大小关系?
并说明理由;
2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并说出你的理由;
3)在
(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形.
例11】(2019春?
邹城市期末)已知:
四边形ABCD,E,F,G,H是各边的中点.
1)求证:
四边形EFGH是平行四边形;
2)假如四边形ABCD是一个矩形,猜想四边形EFGH是什么图形?
并证明你的猜想.
变式11-1】(2019春?
密山市期末)已知:
如图1,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
1)四边形EFGH的形状是,证明你的结论.
2)如图2,请连接四边形ABCD的对角线AC与BD,当AC与BD满足条件时,四边形EFGH是矩形;证明你的结论.
3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?
说明理由.
点四边形.
四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,DA的中点,则中点四边形EFGH
形状是
2)如图2,点P是四边形
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