七年级数学下学期期末复习《三角形复习课》课堂教学实录 新人教版.docx

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七年级数学下学期期末复习《三角形复习课》课堂教学实录新人教版

2019-2020年七年级数学下学期期末复习《三角形复习课》课堂教学实录新人教版

一、导入课题，回顾已学知识。

师：

《论语》里面有这样一句话：

学而时习之不亦说乎。

就是说学习时经常复习是一件快乐的事。

今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。

１.学生汇报

师：

昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识，下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？

（学生汇报）

２.师生共同整理知识点，教师画出本章的知识结构图

师：

刚才老师和同学们把有关三角形的知识进行的系统的整理，现在就大家预习作业中普遍存在的问题进行点评。

师：

第一题钝角三角形的高注意延长线

最后一题有一个角是50度，怎样考虑呢？

生：

当50度的角为顶角时，另两个角为65度，65度；当50度的角为底角时，另两个角为50度，80度

师：

很好，当不能确定是顶角还是底角时，要分类讨论。

如果这个角是直角或钝角呢？

要不要讨论

生：

不要，因为直角和钝角只可能是顶角

〖评析〗通过梳理本章知识点，回顾三角形的有关概念和性质，通过简单的题目的应用，注意有关思想方法的回顾和概括。

师：

三角形是我们中考中的很重要的考点，我们下面来看看一些中考题

考点一、数三角形的个数

例1图中三角形的个数是（）

A．8B．9C．10D．11

（学生对照图形认真数，教师巡视）

师:

很多同学数数就数乱了，你有没有什么规律？

使它们既不重复又不漏掉？

生：

以某一条线段为三角形的边依次找三角形．

师：

很好！

一共几个？

生：

（齐声回答）9个

〖评析〗考查三角形的概念，能从复杂的图形分解出基本图形，会采用适当的方法找到这些基本图形，数三角形时不能重复，不能遗漏．注意按一定的顺序找．

师：

看练习1

练习1：

当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5．

（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为________；

（2）当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为_________；

（3）当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数目为___________；

（4）互不重叠的三角形的数目能否为xx，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由．

生：

（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为7，很容易数出来；

师：

当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为多少呢？

还要慢慢数吗？

当三角形内部有n个点时，又怎样呢？

有没有规律？

生：

（抢着回答）互不重叠的三角形的数目都为奇数3,5,7，……

生：

所以当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数目为2n+1；

师：

很好！

那么能不能为xx呢？

生：

若2n+1=xx，则n=1003，所以当四边形内部有1003个点时，共有xx个三角形．

〖评析〗通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

师：

考点二、三角形三边关系

例2已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．l，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10

师：

我们怎样来判断三条线段能否构成三角形？

生1：

三条线段能否构成一个三角形，关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，不符合就不可能构成一个三角形.

生2：

对于A，由于1+2=3，不能组成三角形；

生3：

对于B，由于2+5<8，不能组成三角形；

生4：

对于D，由于4+5<10，不能组成三角形．所以选C．

师：

（总结）想用二根长为a、b（a>b）的木棒，构成一个三角形，由第三根木棒的长度应介于a—b和a+b之间．

练习2：

（1）下列各组条件中，不能组成三角形的是（）

A.a+1、a+2、a+3（a>3）B.3cm、8cm、10cm

C.三条线段之比为1:

2:

3D.3a、5a、2a+1（a>1）

生：

选项C，因为1+2=3，不能组成三角形

（2）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

生：

以四根木棍中的三根木棍主长共可以组成：

3，5，7、3，5，10、3，7，10、5，7，10共四种情况．其中只有两种情况能组成三角形．选A．

〖评析〗通过小题训练，再次强调三角形三边之间的关系，三条线段组成三角形的条件。

师：

考点三、三角形的稳定性

例3下列图形具有稳定性的有（）

A.只有

（1），

（2）B.只有

（2），（3），（4）C.只有（5），（4）D.

（1），

（2），（3），（4），（5）

生：

三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．选B．

师：

练习3：

（1）如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．

生：

三角形的稳定性．

师：

（2）下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）

ABCD

生：

三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．选C．

〖评析〗三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的，数学来源于生活，也应用于生活。

让学生体会数学在生活中的实际运用。

师：

考点四、三角形内角和定理：

例4△ABC中，∠B=∠A=∠C，求∠B的度数.

生：

设∠B=x0，则∠A=3x０，∠C=4x０，从而x+3x+4x=180，x=22.5．

即：

∠B=22.50，∠A=67.50，∠C=900．

师：

在一个三角形中，当已知三角关系时，可通过列方程的方法求出三个角．

〖评析〗利用方程思想方法来解决几何问题

练习4

（1）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）

A.95°B.120°C.135°D.650

生：

∠O=1800—（∠OBC+∠OCB）

=1800—（1800—（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=1350．

〖评析〗：

几何题的解题关键是：

把未知向已知转化．

师：

我们看第2题

（2）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，

恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．直角顶点x在△ABC内部，若∠A＝30°，

则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点x还在△ABC内部，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

生：

（1）∠ABC+∠ACB=1800—∠A=1800—300=1500，

∠XBC+∠XCB=1800—∠X=1800—900=900；

（2）∵∠ABX+∠XBC+∠XCB+∠ACX+∠A=1800，

又∠XBC+∠XCB=1800—∠X=1800—900=900，

∴∠ABX+∠ACX=1800—900—300=600．

〖评析〗从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣。

师：

考点五、三角形的外角

例5下图能说明∠1＞∠2的是（）

生：

A中是对顶角相等，

B中是两直线平行，同位角相等

D中是同角的余角相等

C利用三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．选C．

师：

比较角的大小一般用外角大于不相邻的一个内角．

练习5：

一个零件的形状如图，按规定∠Ａ应等于90°，∠Ｂ，∠Ｄ应分别是20°和30°，李叔叔量得∠ＤＣＢ＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

生：

连接AC，并延长至E，则∠1=∠3+∠D，∠2=∠4+∠B，

∠DCB=∠3+∠4+∠D+∠B=142°，

即这个零件不合格

师：

还有没有其他方法？

生1：

可以延长DC或BC，用外角来做

生2：

还可以连接BD

师：

对，这道题的方法很多，大家课后再试试

〖评析〗鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

师：

考点六、多边形的对角线

例6观察下面图形，并回答问题.

①四边形、五边形、六边形各有几条对角线？

从中你能得到什么规律？

②根据规律你知道七边形有多少条对角线吗?

③你知道边形有多少条对角线吗？

生1：

四边形有2条对角线

生2：

五边形有5条对角线

生3：

六边形有9条对角线

师：

从中你能得到什么规律？

生：

从多边形的一个顶点出发，可以引（n—3）条对角线，n个顶点共有n（n—3）条对角线，但有一半是重复的，所以n边形的对角线数目为．

师：

点评：

请记住多边形的对角线数目的公式．

练习6：

从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为（）．

A．12B．13C．14D．15

生：

从多边形的一个顶点出发，引对角线，本身和相邻的两个点不可以引对角线，其它的点均可以引对角线，n-3=12，所以选D．

〖评析〗体现了把复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

通过公式的归纳过程，体现数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

师：

考点七、多边形的内角、外角

例7正五边形的一个内角的度数是．

生1：

从内角和方面考虑：

；

师：

还有没有其他方法？

生2:

从外角和方面考虑：

每一个外角为，所以每一个外角为1800—720=1080．

师：

很好，可以看出来用外角和更简便

练习7

（1）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n＝．

生：

设这个多边形的边数为n，则．n=6．

〖评析〗要学会用代数的方法解几何题．

（2）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？

若能，当他走回到点A时共走多少米？

若不能，写出理由．

生：

360可以看成是一个正多边形的外角，它正好是正十边形．故能回到A点，共走了100m．

师：

考点八、平面镶嵌

例8如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）

A．3B．4C．5D．6

师：

用一种图形镶嵌，可以用哪几种多边形？

生：

有三角形，四边形，正六边形

师：

用两种或以上正多边形镶嵌，有什么条件？

生：

其几个正多边形的内角和是3600．

．

师：

练习8：

某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面.

（1）第1次铺2块，如图1；

（2）第2次把第1次铺的完全围起来，如图2.共用_____________块；

（3）第3次把第2次铺的完全围起来，如图3．共用______________块；…；

（4）依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.（n为正整数）

（5）王师傅说：

“在镶嵌地面时，有一次铺完后，我用去了100块木块”，小红说：

“不可能”，你认为小红说得有无道理？

生：

数一下就知道了

（2）10；（3）18；

师：

好！

第n次铺完就不可以数了，大家找找规律

生：

每一次相差8

师：

对，再想想n=1时结果为2

生：

（抢着说）所以为8n—6

师：

很好！

（5）8n—6=100，n无整数解．小红说得有道理．

〖评析〗通过学习平面镶嵌，体会多边形内角和的应用

师：

通过一节课的学习（多媒体显示）

（1）这节课你学到了什么？

（2）通过本节课的学习，你有什么新的想法或发现？

（由学生自己总结并回答）

〖评析〗让学生展示自己解答的同时，也锻炼了学生的表达能力，对数学问题的概括能力。

师：

下课！

请同学们完成课后作业