初中数学冀教版专项训练卷四一元一次方程的解法和应用Word文档格式.docx
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5.当
为何值时,
和
的值互为相反数?
6.方程
的解比关于x的方程
的解的2倍多2.5,求关于x的方程
的解.
7.到了初中以后,我们又学习了一种新的解决实际问题的方法:
列一元一次方程解实际问题,这不仅仅是一种新的方法,而且蕴含着方程思想、模型思想,请聪明的你,用一元一次方程解决下面的问题:
两辆汽车从相距210千米的A、B两地同时出发,相向而行,1小时30分相遇.其中甲车比乙车速度快20千米/小时,求两车速度分别是多少.
8.某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如下表:
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台,用去10万元.
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台;
(2)为迎接新年,商场决定进行优惠促销:
以零售价的七五折销售乙型号电视机,两种电视机销售完毕,商场共获利15%,求甲型号电视机打几折销售.
9.某校招聘木工维修一批旧课桌,现有甲、乙两名木工参加竞聘.已知甲比乙每天少维修5张课桌,甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作,木工甲每天工资100元,木工乙每天工资120元.
(1)这批需要维修的课桌有多少张?
(2)为缩短工期,学校决定同时聘用两人合作维修,但两人合作6天后,甲因有事,由乙单独完成余下的工作,那么学校共应付出多少工资?
10.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
11.小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”(即面值50元的代金券实付25元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用3张代金券,且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为145元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元?
(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一种优惠方式:
除锅底不打折外,其余菜品全部6折,小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠方式,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付15元.问小明一家实际付了多少元?
12.把若干个正奇数1,3,5,7,...,2015,按一定规律(如图方式)排列成一个表.
(1)在这个表中,共有多少个数?
2011在第几行第几列?
(如57在第4行第5列);
(2)如图,用一十字框在表中任意框住5个数,设中间的数为a,用代数式表示十字框中的五个数之和;
(3)十字框中的五个数的和能等于6075吗?
若能,请写出这五个数;
若不能,说明理由.
13.2019年12月14日,中国教育学会第三十二次学术年会在山东济南召开,某校选派16位教师前往参会,准备用一辆七座汽车(除司机外限载6人,从学校出发)送16位教师去高铁站与机场,其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场,另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站,其中去机场的老师有6人因工作需要需先赶去机场,已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时,教师步行的平均速度为5千米/小时(注:
不计教师上、下车时间,教师上车后,中途不下车,汽车到达目的地后立即沿原路返回)
(1)求汽车送第一批教师到达机场所用的时间;
(2)若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回到学校,请设计一种方案使该车所用总时间最短,并求出这个最短时间.
参考答案
1.C
2.A
3.x=-13
4.
(1)解:
移项,得
,合并同类项,得
,
方程的两边同时除以5,得
;
(2)解:
去括号,得
方程的两边同时乘以6,得
移项、合并同类项,得
方程的两边同时除以3,得
.
5.解:
根据题意得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
系数化为
得:
即当
为5时,
的值互为相反数.
6.解:
解方程
得
因为方程
的解的2倍多2.5,所以
的解是x=2.
把x=2代入方程
,得
解得a=-4,
把a=-4代入a(x-5)-2=a(2x-3),得
-4(x-5)-2=-4(2x-3)
解得
7.解:
设乙车的速度为x千米/小时,
∴甲车的速度为
千米/小时,
∴
答:
甲车的速度为80千米/小时,乙车的速度为60千米/小时.
8.解:
(1)设商场购进甲型号电视机x台,则购进乙型号电视机(50-x)台,
由题意得1500x+2500(50-x)=100000,
解得x=25.
50-25=25.
商场购进甲型号电视机25台,乙型号电视机25台
(2)设甲型号电视机打a折销售,
依题意得25×
(4000×
0.75-2500)+25×
(2500×
0.1a-1500)=(25×
1500+25×
2500)×
15%,
解得a=6.4.
甲型号电视机打6.4折销售.
9.
(1)解:
设甲每天维修x张课桌,则乙每天维修
张课桌,
解得:
这批需要维修的课桌有180张
设乙完成工作的时间为y天,
则学校应付出的工资为
元.
10.解:
设甲工程队每天掘进
米,则乙工程队每天掘进
米,
由题意,得
所以乙工程队每天掘进5米,
(天)
甲乙两个工程队还需联合工作10天.
11.解:
(1)因为100<145<150,所以最多购买并使用两张代金券,所以最多优惠50元
(2)设小明一家应付总金额为x元,
当50≤x<100时,由题意得,
解得x=150(舍去);
当100≤x<150时,由题意得,
解得x=212.5(舍去);
当x≥150时,由题意得,
解得x=275,
275-75-15=185(元).
小明一家实际付了185元.
12.解:
(1)设共有
个数,
根据题意得
,解得
即在这个表中,共有1008个数;
因为
,即2011是第1006个数,
而1006=125×
8+6,
所以2011在第126行第6列;
(2)设中间的数为a,则这5个数分别为
所以
(3)根据题意得
而608=76×
8,即1215在第76行第8列,它的右边没有数,所以不成立,
所以十字框中的五个数的和不能等于6075.
13.解:
小时.
汽车送第一批教师到达机场所用的时间为
小时
(2)方案如下:
①汽车从学校出发沿正东方向先送6位教师去机场后,立即原路返回,遇上同时从学校出发沿正东方向步行的另外10位教师,
设所用时间为t1小时,
则
②汽车从这10位教师中接走剩余要去机场的5位教师,到机场后,立即原路返回,遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师.
设所用时间为t2小时,
③汽车接走最后去高铁站的5位教师到高铁站后,立即原路返回学校,设所用时间为t3小时,
所以这辆汽车送这16位教师去目的地后返回到学校所用总时间最短为
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